Недоліки кулачкових механізмів. Проектування кулачкових механізмів Приклад визначення основних розмірів кулачкового механізму

Основні розміри кулачкових механізмів визначаються кінематичних, динамічних та конструктивнихумов. Кінематичніумови визначаються тим, що механізм має відтворювати заданий закон руху. Динамічніумови дуже різноманітні, але основний у тому, щоб механізм мав високий ККД. Конструктивнівимоги визначаються з умови достатньої міцності окремих деталей механізму – опірності зносу кінематичних пар, що стикаються. Проектований механізм повинен мати найменші габарити.

Рис.6.4. До силового аналізу кулачкового механізму з штовхачем, що поступально рухається.

Рис.6.5. До дослідження кута тиску в кулачковому механізмі

На рис. 6.4 показаний кулачковий механізм з штовхачем 2, що закінчується вістрям . Якщо знехтувати тертям у вищій кінематичній парі, то сила , що діє на штовхач 2 з боку кулачка 1. Кут , утворений нормаллю n-n до профілю кулачка 1. Кут , утворений нормаллю n-n та напрямом руху штовхача 2, є кутом тискуа кут, рівний, є кутом передачі.Якщо розглянути рівновагу штовхача 2 (рис. 10.5) і підвести всі сили до точки , то штовхач перебуватиме під дією рушійної сили , наведеної сили опору T, що враховує корисні опори, силу пружини, сили інерції, і наведеної сили тертя F. сил, що діють на штовхач 2, маємо

Наведена сила тертя T дорівнює

Де - коефіцієнт тертя у напрямних;

Довжина напрямних;

Виліт штовхача.

Тоді з рівняння рівноваги сил отримуємо, що сила тертя дорівнює

Миттєвий коефіцієнт корисної діїмеханізму без урахування тертя у вищій парі та підшипнику валу кулачка можна визначити за формулою

Розмір вильоту k штовхача дорівнює (рис.6.5)

Де b-постійна відстань від точки N опори штовхача 2 до осі обертання А кулачка;

Найменший радіус вектор кулачка 1

Переміщення штовхача 2.

З рис. 6.5 отримуємо

З рівняння (6.7) отримуємо

Тоді коефіцієнт корисної дії дорівнюватиме

З рівності (6.9) випливає, що коефіцієнт корисної дії зменшується зі збільшенням кута тиску. Кулачковий механізм може заклинитися, якщо сила (рис.6.5) буде . Заклинювання відбудеться, якщо коефіцієнт корисної дії дорівнюватиме нулю. Тоді з рівності (6.9) отримаємо

Критичний кут, при якому виникає заклинювання механізму, - відповідний цьому куту аналог швидкості.

Тоді для критичного кута тиску матимемо:

З рівності (6.10) випливає, що критичний кут тиску зменшується зі збільшенням відстані, тобто. із збільшенням габаритів механізму. Приблизно вважатимуться, що значення аналога швидкостей, відповідне критичному куту , дорівнює максимальному значенню цього аналога, тобто.

Тоді, якщо задані розміри механізму та закон руху штовхача, можна визначити значення критичного кута тиску. Необхідно пам'ятати, що заклинювання механізму зазвичай має місце лише фазі підйому, відповідної подолання корисних опорів, сили інерції штовхача і сили пружини, тобто. коли долається деяка наведена сила опору T (рис. 6.5). На фазі опускання явище заклинювання немає.

Для усунення можливості заклинювання механізму при проектуванні ставлять умову, щоб кут тиску у всіх положеннях механізму був меншим за критичний кут . Якщо максимально допустимий кут тиску позначити через , цей кут повинен завжди задовольняти умові

на практиці кут тиску для кулачкових механізмів з поступово рухомим штовхачем приймаються

Для кулачкових механізмів з коромислом, що обертається, в якому заклинювання є менш можливим, максимальний кут тиску

При проектуванні кулачкових можна прим'яти в розрахунках не кут тиску, а кут передачі. Цей кут має відповідати умовам

6.4. Визначення кута тиску через основні параметри кулачкового механізму

Кут тиску може бути виражений через основні параметри кулачкового механізму. Для цього розглянемо кулачковий механізм (рис.6.4) з штовхачем 2, що поступально рухається. Проводимо в т. нормаль і знаходимо миттєвий центр обертання в відносному русі ланок 1 і 2. З маємо:

З рівності (6.13) випливає, що при обраному законі руху та розмірі габарити кулачка визначаються радіусом, ми отримуємо менші кути тиску, але більші габарити кулачкового механізму.

І навпаки, якщо зменшити, то зростають кути тиску та зменшується коефіцієнт корисної дії механізму. Якщо в механізмі (рис.6.5) вісь руху штовхача проходить через вісь обертання кулачка і , то рівність (6.13) набуде вигляду

Переваги кулачкових механізмів

Усі механізми з ВКП малоланкові, отже, дозволяють зменшувати габарити машини загалом.

Простота синтезу та проектування.

Механізми з ВКП точніше відтворюють передатну функцію.

Забезпечують велику різноманітність законів руху вихідної ланки.

Механізми з ВКП повинні мати силове чи геометричне замикання.

Контактні зусилля у ВКП набагато вищі, ніж у НКП, що зумовлює зносу, тобто. 2 профілю втрачають свою форму і, як наслідок, свою головну гідність.

Складність обробки профілю кулачка.

Неможливість роботи на високих оборотах і передачі високих потужностей.

Основні параметри кулачкового механізму

Профіль кулачка може бути складений з дуг двох концентричних кіл і кривих, що здійснюють перехід з одного кола на інше.

Більшість кулачкових механізмів відноситься до циклових механізмів з періодом циклу рівним. При обертанні кулачка штовхач здійснює зворотно поступальний або поворотний рух із зупинкою у верхньому і нижньому положенні. Таким чином, у циклі руху штовхача в загальному випадку можна виділити чотири фази: видалення, далекого стояння (або вистою), зближення та ближнього стояння. Відповідно, кути повороту кулачка або фазові кути діляться на:

Кут видалення (підйому)

Кут далекого (верхнього) вистою

Кут зближення (спуску)

Кут ближнього (нижнього) вистою.

Сума трьох кутів утворює кут, який називається робочим кутом

У окремих випадках можуть бути відсутні кути верхнього і нижнього вистою, тоді.

Кулачок механізму характеризується двома профілями:

Центровим (або теоретичним)

Конструктивним (чи робітником).

Під конструктивнимрозуміється зовнішній робочий профіль кулачка.

Теоретичним чи центровимназивається профіль, який у системі координат кулачка описує центр ролика (або округлення робочого профілю штовхача) під час руху ролика конструктивним профілем кулачка.

Фазовимназивається кут повороту кулачка.

Профільним кутомназивається кутова координата поточної робочої точки теоретичного профілю, що відповідає поточному фазовому куту. У випадку фазовий кут не дорівнює профільному.

Переміщення штовхача та кут повороту кулачка відраховують від початку фази підйому, тобто. від нижчого положення центру ролика, що знаходиться на відстані від центру обертання кулачка. Ця відстань має назву – початкового радіусуабо радіуса нульової початкової шайби та збігається з мінімальним радіус-вектором центрового профілю кулачка.

Максимальне переміщення вихідної ланки зветься хід штовхача.

Зовнішність штовхача - ексцентриситет - для кулачків з поступово-рухомим штовхачем.

Міжосьова відстань – відстань між центром обертання кулачка та закріпленою точкою коромисла – для кулачків із коромисловим штовхачем.

Кут тиску – це кут між швидкістю в точці контакту та нормаллю до профілю (тобто напрям сили). Зазвичай, цей кут позначають або. І в одній точці контакту два профілі мають різний кут тиску.

Без урахування тертя сила спрямована загальної нормалі в точці контакту профілів. Таким чином, у кулачковому механізмі кут тиску це кут між нормаллю до центрового профілю кулачка та швидкістю центру ролика.

Розміри кулачкового механізму визначають з кінематичних, динамічних та конструктивних умов.

1. Кінематичні умови - Забезпечення відтворення заданого закону руху штовхача.
2. Динамічні – забезпечення високого ККД та відсутність заклинювання.
3. Конструктивні – забезпечення мінімальних розмірів механізму, міцності та опірності зносу.

Геометрична інтерпретація аналога швидкості штовхача

Кулачок та штовхач утворюють ВКП. Толкатель рухається поступально, отже, його швидкість паралельна спрямовуючій. Кулачок здійснює обертальний рух, тому його швидкість спрямована перпендикулярно радіусу обертання в поточній точці та відносна швидкість ковзання профілів спрямована за загальною дотичною до них.

де, а - полюс зачеплення у ВКП, який перебуває на перетині нормалі до профілів у точці контакту з лінією центрів. Т.к. штовхач рухається поступально, то центр його обертання лежить у нескінченності, і лінія центрів проходить перпендикулярно швидкості через центр кулачка.

Трикутник швидкостей і як трикутники з взаємно перпендикулярними сторонами, тобто. співвідношення відповідних сторін вони постійно і дорівнює коефіцієнту подоби: , звідки.

Тобто. аналог швидкості штовхача зображується відрізком перпендикулярним швидкості штовхача, який відсікається прямої паралельної контактної нормалі і проходить через центр кулачка.

Формулювання синтезу: Якщо на продовженні променя, проведеного з центру ролика перпендикулярно швидкості штовхача, відкласти від точки відрізок завдовжки і через кінець цього відрізка провести пряму паралельну контактній нормалі, то ця пряма пройде через центр обертання провідної ланки (кулачка) точку.

Таким чином, щоб отримає відрізок, що зображує аналог швидкості штовхача, треба вектор швидкості штовхача повернути на бік обертання кулачка.

Вплив кута тиску на роботу кулачкового механізму

Зменшення початкового радіусу кулачка за інших рівних умов веде до збільшення кутів тиску. Зі збільшенням кутів тиску збільшуються сили, які діють ланки механізму, знижується коефіцієнт корисної дії механізму, з'являється можливість самогальмування (заклинювання механізму), тобто. ніяка сила з боку провідної ланки (кулачка) не може зрушити ведене (штовхач) з місця. Тому для забезпечення надійної роботи кулачкового механізму необхідно вибрати його основні розміри, щоб кут тиску в жодному з положень не перевищував деякого допустимого значення.

При визначення основних розмірів кулачкового механізму з коромисловим штовхачем достатньо, щоб кут тиску в жодному з положень механізму не перевищував, для кулачкового механізму з роликовим штовхачем, що поступально рухається, достатньо, щоб кут тиску в жодному з положень механізму не перевищував.

Синтез кулачкового механізму. Етапи синтезу

При синтезі кулачкового механізму, як і при синтезі будь-якого механізму, вирішується ряд завдань з яких у курсі ТММ розглядаються дві: вибір структурної схеми та визначення основних розмірів ланок механізму (включаючи профіль кулачка).

Перший етап синтезу – структурний.Структурна схема визначає кількість ланок механізму; число, вид та рухливість кінематичних пар; число надлишкових зв'язків та місцевих рухливостей. При структурному синтезі необхідно обґрунтувати введення у схему механізму кожного надлишкового зв'язку та місцевої рухливості. Визначальними умовами під час виборів структурної схеми є: заданий вид перетворення руху, розташування осей вхідного і вихідного ланок. Вхідний рух у механізмі перетворюється на вихідний, наприклад, обертальний у обертальний, обертальний у поступальний і т.п. Якщо осі паралельні, вибирається плоска схема механізму. При осях, що перетинаються або перехрещуються, необхідно використовувати просторову схему. У кінематичних механізмах навантаження малі, тому можна використовувати штовхачі із загостреним наконечником. У силових механізмах підвищення довговічності і зменшення зносу в схему механізму вводять ролик чи збільшують наведений радіус кривизни контактуючих поверхонь вищої пари.

Другий етап синтезу – метричний.На цьому етапі визначаються основні розміри ланок механізму, які забезпечують заданий закон перетворення руху в механізмі або задану функцію передавання. Як зазначалося вище, передавальна функція є чисто геометричною характеристикою механізму, отже, завдання метричного синтезу чисто геометричне завдання, незалежне від часу чи швидкостей. Основні критерії, якими керується проектувальник, під час вирішення завдань метричного синтезу: мінімізація габаритів, отже, і маси; мінімізація кута тиску у вищій парі; одержання технологічної форми профілю кулачка.

Вибір радіусу ролика (округлення робочої ділянки штовхача)

При виборі радіуса ролика керуються такими міркуваннями:

Ролик є простою деталлю, процес обробки якої нескладний (виточується, потім термообробляється та шліфується). Тому на поверхні можна забезпечити високу контактну міцність. У кулачці, через складну конфігурацію робочої поверхні, це забезпечити складніше. Тому зазвичай радіус ролика менший за радіус початкової шайби конструктивного профілю і задовольняє співвідношенню, де - радіус початкової шайби теоретичного профілю кулачка. Виконання цього співвідношення забезпечує приблизно рівну контактну міцність як для кулачка, так і для ролика. Ролик має більшу контактну міцність, але оскільки його радіус менше, він обертається з більшою швидкістю і робочі точки його поверхні беруть участь у більшому числі контактів.

Конструктивний профіль кулачка не повинен бути загостреним або зрізаним. Тому на вибір радіуса ролика накладається обмеження, де мінімальний радіус кривизни теоретичного профілю кулачка.

Рекомендується вибирати радіус ролика зі стандартного ряду діаметрів у діапазоні. При цьому необхідно враховувати, що збільшення радіусу ролика збільшує габарити та масу штовхача, погіршує динамічні характеристикимеханізму (зменшує його частоту). Зменшення радіуса ролика збільшує габарити кулачка та його масу; частота обертання ролика збільшується, його довговічність знижується.

Кулачковий механізм− це механізм із вищою кінематичною парою, що має можливість забезпечення вистоїв вихідної ланки, а структура містить хоча б одну ланку з робочою поверхнею змінної кривизни.

Кулачкові механізми призначені для перетворення руху провідної ланки на необхідний вид руху вихідної ланки згідно з заданим законом.

Схема типового кулачкового механізму має структуру, що містить стійку і дві рухомі ланки (рис. 9.1). При цьому в кулачковому механізмі при двох рухомих ланках можна реалізувати перетворення руху та силових факторів за законом будь-якої складності.

Мал. 9.1. Кінематичні схеми кулачкових механізмів

У типових схемах кулачкових механізмів провідна ланка називається кулачком, а як вихідна ланка виступає штовхач (рис. 9.1, а)

або коромисло (рис. 9.1, б).

Кулачок – це ланка кулачкового механізму, що має робочу поверхню змінної кривизни.

Толкач – це вихідна ланка кулачкового механізму, що здійснює поступальні рухи.

Коромисло - це вихідна ланка кулачкового механізму, що здійснює тільки обертальні рухи і не має можливості здійснення повороту на кут понад 360 °.

У кулачкових механізмах перетворення руху та силових факторів здійснюється шляхом безпосереднього торкання робочої поверхні кулачка з поверхнею вихідної ланки. В цьому випадку внаслідок різниці швидкостей руху контактуючих ланок у зоні їх контакту має помсти тертя ковзання, що призводить до інтенсивного зношування цих поверхонь, а також до зростання втрат, зменшення ККД та ресурсу роботи кулачкового механізму. Для заміни у вищій кінематичній парі тертя ковзання на тертя кочення в схему кулачкового механізму вводять додаткову ланку, яка називається роликом. Ролик утворює з вихідною ланкою однорухливу кінематичну пару 5-го класу (рис. 9.2). Рухливість цієї

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

кінематичної пари не впливає на передатну функцію кулачкового механізму і є місцевою рухливістю.

Мал. 9.2. Кінематичні схеми кулачкових механізмів із роликом

При введенні в схему додаткової ланки – ролика – перетворення руху та силових факторів здійснюється за допомогою дотику робочої поверхні кулачка з поверхнею ролика, який взаємодіє з вихідною ланкою. У цьому випадку кулачок має два види профілів (рис. 9.3): конструктивний та теоретичний.

Мал. 9.3. Види профілів кулачка в кулачкових механізмах

Конструктивний (робочий) профіль – це зовнішній профіль кулачка. Теоретичний (центровий) профіль - це профіль, який описує

ет центр ролика при його перекочуванні без ковзання по конструктивному профілю кулачка.

9.1. КЛАСИФІКАЦІЯКУЛАЧКОВИХМЕХАНІЗМІВ

Кулачкові механізми класифікуються: 1) за службовим призначенням:

кулачкові механізми, що забезпечують переміщення вихідної ланки за заданим законом руху;

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.1.

кулачкові механізми, що забезпечують лише задане максимальне переміщення вихідної ланки (хід штовхача або кут розмаху коромисла);

2) за розташуванням ланок у просторі: плоскі кулачкові механізми (Мал. 9.1, рис. 9.2);

просторові кулачкові механізми (рис. 9.4);

Мал. 9.4. Схеми просторових кулачкових механізмів

3) за видом руху кулачка:

кулачкові механізми з обертальним рухом кулачка (рис. 9.2); кулачкові механізми з поступальним рухом кулачка (рис. 9.5); кулачкові механізми з гвинтовим рухом кулачка;

Мал. 9.5. Схеми кулачкових механізмів з поступальним рухом кулачка

4) за видом руху вихідної ланки:

кулачкові механізми з поступальним рухом вихідного

ланки (рис. 9.1, а, рис. 9.2, а, рис. 9.4, а, рис. 9.5, а);

кулачкові механізми з обертальним рухом вихідної ланки

(рис. 9.1, б, рис. 9.2, б, рис. 9.4, б, рис. 9.5, б);

5) за наявності ролика у складі схеми:

кулачкові механізми з роликом (рис. 9.2, рис. 9.4, рис. 9.5); кулачкові механізми без ролика (рис. 9.1);

6) на вигляд кулачка:

кулачкові механізми з плоским кулачком (рис. 9.1, рис. 9.2, рис.

9.5 );

кулачкові механізми з циліндричним кулачком (рис. 9.4); кулачкові механізми з глобоїдним кулачком (рис. 9.6, а); кулачкові механізми зі сферичним кулачком (рис. 9.6 б);

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.1. Класифікація кулачкових механізмів

Мал. 9.6. Схеми кулачкових механізмів з глобоїдним та сферичним кулачками

Мал. 9.7. Схеми дезаксіальних кулачкових механізмів

7) за формою робочої поверхні вихідної ланки:

кулачкові механізми з загостреною робочою поверхнею вихід-

ної ланки (рис. 9.1, а, рис. 9.7, б, рис. 9.8, б);

кулачкові механізми з плоскою робочою поверхнею вихідної ланки (рис. 9.7, а, рис. 9.8, а);

кулачкові механізми з циліндричною робочою поверхнею вихідної ланки (рис. 9.2);

кулачкові механізми зі сферичною робочою поверхнею вихідної ланки (рис. 9.7, в, г, рис. 9.8, в, г);

8) за наявністю усунення:

дезаксіальні кулачкові механізми (рис. 9.7); аксіальні кулачкові механізми (рис. 9.8).

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.1. Класифікація кулачкових механізмів

Мал. 9.8. Схеми аксіальних кулачкових механізмів

Дезаксіальний кулачковий механізм - це кулачковий механізм, в ко-

тором вісь шляху вихідної ланки зміщена щодо центру обертання кулачка на деяку величину (рис. 9.7). Величина усунення називається ексцентриситет, або дезаксіал, і позначається e.

Аксіальний кулачковий механізм– це кулачковий механізм, у якому вісь шляху вихідної ланки проходить через центр обертання кулачка (рис. 9.8).

9.2. СПОСОБИ ЗМИКАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ВИЩОЇ КИНЕМАТИЧНОЇ ПАРИ

У У процесі руху кулачкових механізмів можлива ситуація, що призводить до втрати контакту рухомих ланок, що призводить до розмикання елементів вищої кінематичної пари. Розмикання елементів вищої кінематичної пари призводить до припинення її існування, що відбивається на законі руху ланок у вигляді розривів і неприпустимо для нормальної роботи кулачкових механізмів. Для забезпечення сталості контакту ланок, що утворюють вищу кінематичну пару, у кулачкових механізмах використовуються такі способи замикання:

Силове замикання– це спосіб забезпечення сталості контакту ланок найвищої кінематичної пари за допомогою використання сил тяжкості ланок або сил пружності пружин (рис. 9.9).

У кулачкових механізмах з силовим замиканням ланок, що утворюють вищу пару, рух вихідної ланки на фазі видалення здійснюється за рахунок впливу контактної поверхні кулачка на контактну поверхню вихідної ланки, тобто провідною ланкою є кулачок, а веденою ланкою - вихідна ланка: штовхач або коромисло. На фазі зближення вихідна ланка рухається внаслідок дії сили пружності пружини або сили тяжкості вихідної ланки, тобто провідною ланкою є вихідна ланка: штовхач або коромисло, а веденою ланкою - кулачок.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.2. Способи замикання елементів вищої кінематичної пари

Мал. 9.9. Схеми кулачкових механізмів із силовим замиканням

Геометричне замикання- Це спосіб забезпечення сталості контакту ланок вищої кінематичної пари через конфігурацію робочих поверхонь кулачка (рис. 9.10).

Мал. 9.10. Схеми кулачкових механізмів із геометричним замиканням

У кулачкових механізмах з геометричним замиканням ланок, що утворюють вищу пару, рух вихідної ланки на фазі видалення здійснюється за рахунок впливу зовнішньої робочої поверхні кулачка на контактну поверхню вихідної ланки. Рух вихідної ланки на фазі зближення є наслідком впливу внутрішньої робочої поверхні кулачка на контактну поверхню вихідної ланки. На обох фазах провідною ланкою виступає кулачок, а веденою ланкою є вихідна ланка: штовхач або коромисло.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.3. ОСНОВНІ ПАРАМЕТРИ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНІЗМУ

Кулачкові механізми, утворені на базі типових схем, відносяться до циклоїдальних механізмів з періодом роботи, рівним 2π і характеризуються наявністю декількох фаз руху вихідної ланки (рис. 9.11):

фаза видалення - це фаза руху ланок кулач переміщенням вихідної ланки з нижнього положення у верхнє;

фаза верхнього стояння чи вистою

кових механізмів, що супроводжується стоянням чи вистоємвихідної ланки у верхньому положенні;

фаза зближення - це фаза руху ланок кулачкових механізмів, що супроводжується переміщенням вихідної ланки з верхнього положення в нижнє;

фаза нижнього стояння чи вистою- Це фаза руху ланок кулач-

кових механізмів, що супроводжується стоянням чи вистоємвихідної ланки у нижньому положенні.

Кожна фаза руху ланок кулачкових механізмів характеризується відповідними двома видами кутів (рис. 9.12):

фазовий кут ϕ – це кут повороту кулачка за час дії певної фази руху вихідної ланки;

профільний кут - це кутова координата робочої точки теоретичного профілю кулачка, що відповідає поточному фазовому куту.

Відповідно до класифікації фаз, фазові кути поділяються на чотири види (рис. 9.11):

фазовий кут видалення ϕ у (рис. 9.12); фазовий кут верхнього стояння або вистою в.в (рис. 9.12);

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.3. Основні параметри кулачкового механізму

фазовий кут зближення ϕ з (рис. 9.12); фазовий кут нижнього стояння або вистою н.в (рис. 9.12).

Мал. 9.12. Фазові та профільні кути кулачкових механізмів.

Сума всіх чотирьох фазових кутів утворює цикловий фазовий кут:

ϕ = ϕу + ϕв.в + ϕ + ϕн.в = 2 π.

Сума перших трьох фазових кутів складає фазовий кут робочого ходу кулачкового механізму (рис. 9.11):

? р.х = ? y + ? в.в +? с.

Фазовий кут холостого ходу кулачкового механізму дорівнює фазовому куту нижнього вистою (рис. 9.11), тобто.

х х.х = н.в.

Кожній фазі руху ланок кулачкових механізмів відповідає свій профільний кут, кути також поділяються на чотири види (рис. 9.12):

кут видалення δ у ; кут верхнього стояння або вистою δ ст. кут зближення δ с;

кут нижнього стояння або вистою δ н.в.

У загальному випадку фазовий та профільний кути відповідних фаз руху ланок типових кулачкових механізмів не рівні один одному:

ϕ ≠ δ.

Рівність фазових і профільних кутів відповідних фаз руху ланок характерна тільки на фазі нижнього вистою (рис. 9.12), а для решти фаз руху ланок має місце тільки для типових кулачкових механізмів без ролика.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.4. СТРУКТУРНИЙАНАЛІЗ ПЛОСКИХКУЛАЧКОВИХМЕХАНІЗМІВ

Ланки типових кулачкові механізми здійснюють рухи в паралельних площинах, отже, дані механізми є плоскими, рухливість яких розраховується за формулою Чебишева.

Кулачкові механізми без ролика (рис. 9.1) ). Структура обох видів ті-

пових кулачкових механізмів складається з трьох ланок, з яких кулачок 1 і штовхач або коромисло 2 є рухомими ланками, а стійка 0 - нерухомою ланкою, отже, n = 2. а у схемі механізмів з коромислом – двома шарнірно-нерухомими опорами. Рухливі ланки і стійка утворюють дві обертальні кінематичні пари з рухливістю, що дорівнює одиниці: 0 − 1, 2 − 0 і одну високу кінематичну пару рухомість, що дорівнює двом: 1 −2, отже, р 1 = 2, р 2 = 1.

W = 3 2 − 2 2 − 1 = 6 − 4 − 1 = 1.

Результат означає, що для однозначного визначення взаємного розташування ланок механізмів цього виду достатньо однієї узагальненої координати.

Кулачкові механізми із роликом (рис. 9.2 ). Схеми обох кулачкових механізмів складаються з чотирьох ланок, з яких кулачок 1, штовхач або коромисло 2 і ролик 3 є рухомими ланками, а стійка 0 - нерухомою ланкою, отже, n = 3. Стійка представлена ​​у схемі механізму з штовхачем однієїшарнірно-нерухомийопорою та нерухомим повзуном, а у схемі механізмів з коромислом – двомашарнірно-нерухомимиопорами. Рухливі ланки і стійка утворюють три обертальні кінематичні пари з рухливістю, що дорівнює одиниці: 0 − 1, 2 − 3, 3 – 0 та одну вищу кінематичну пару з рухливістю, що дорівнює двом: 1 − 3, отже,р1 = 2, р2 = 1.

Підставивши отримані дані до структурної формули, отримаємо

W = 3 3 − 2 3 − 1 = 9 − 6 − 1 = 2 .

Розрахунок за формулою Чебишева для типових кулачкових механізмів із роликом показує, що рухливість дорівнює двом. Результат говорить про наявність дефектів структури у схемах типових кулачкових механізмів із роликом, що свідчить про наявність двох видів рухливостей різного функціонального призначення. Рухливість типового плоского кулачкового механізму з однією провідною ланкою, що утворює первинний механізм з рухливістю, що дорівнює одиниці, дорівнює одиниці, отже, друга одиниця рухливості припадає на частку місцевої рухливості, утвореної роликом з вихідною ланкою:

W = 2 = W 0 + W i = 1 +1,

де W 0 W м - відповідно, основна (розрахункова) і місцева рухливість кулачкового механізму.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.5. КІНЕМАТИЧНИЙАНАЛІЗ ПЛОСКИХКУЛАЧКОВИХМЕХАНІЗМІВ

Для проведення кінематичного аналізу типових кулачкових механізмів необхідно знати основні розміри всіх його ланок або закон руху вихідної ланки.

Загалом метою кінематичного аналізу типових кулачкових механізмів при заданій схемі механізму є визначення закону руху вихідної ланки, а при відомих основних розмірах всіх ланок – визначення закону руху вихідної ланки.

Закон руху вихідної ланки визначають як функцію від кута повороту кулачка виходячи з особливостей структури кулачкового механізму та заданих параметрів:

S = f (ϕ),

де ϕ - Кут повороту кулачка.

Ця функціональна залежність може бути одержана аналітичним або графоаналітичним методом. Аналітичний метод, як і при аналізі механізмів інших видів, дозволяє отримати більш точні дані, проте графоаналітичний метод більш простий і дає наочний результат, що і зумовило його широке поширення в інженерних розрахунках для отримання первинного уявлення про значення та закономірності зміни кінематичних параметрів кулачкових механізмів виходячи з заданих умов.

Графоаналітичний методКінематичний аналіз може здійснюватися двома методами: методом кінематичних діаграм або методом кінематичних планів. Метод планів стосовно аналізу типових кулачкових механізмів заснований на використанні механізмів, що замінюють.

Замінний механізм– це механізм, структура якого містить лише нижчі кінематичні пари, що мають за певних положень провідної ланки ті ж переміщення, швидкості та прискорення для вихідної ланки, що й відповідний механізм з вищою парою.

При виборі схеми механізму, що замінює, основну увагу приділяють збереженню законів руху провідного і вихідного ланок кулачкових механізмів і взаємному розташуванню осей ці ланок. Кожна вища кінематична пара замінюється двома нижчими парами, що призводить до появи в структурі замінного механізму фіктивної ланки 3. Виходячи з вищесказаного, з урахуванням виду руху, що здійснюється вихідною ланкою, схеми кулачкових механізмів замінюють відповідною схемою типового важеля.

Кінематичний аналіз типових важільних механізмів розглянуто вище (див. гл. 2).

Найчастіше закон руху вихідної ланки типового кулачкового механізму заданий з допомогою другий похідної шляху кутом повороту чи за часом (податок прискорення). У цьому випадку для безпосереднього отримання руху вихідної ланки використовується метод кінематичних діаграм (рис. 9.13).

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.5. Кінематичний аналіз плоских кулачкових механізмів

S = f (ϕ)

2 π ϕ

Мал. 9.13. Кінематичний аналіз кулачкових механізмів методом діаграм

Процес визначення закону руху здійснюється в наведеній нижче послідовності.

Спочатку, виходячи із заданих умов, будується діаграма аналога ус-

тегруванням діаграми аналога прискорення, спочатку формують діаграм-

Кінематичний аналіз дозволяє отримати необхідні дані переходу до етапу метричного синтезу кулачкових механізмів.

9.6. СИНТЕЗПЛОСЬКИХКУЛАЧКОВИХМЕХАНІЗМІВ

Основними критеріями, якими керуються під час вирішення завдань синтезу кулачкових механізмів, є: мінімізація габаритномасових характеристик та значень кутів тиску, а також забезпечення технологічності конструктивного профілю кулачка.

Синтез будь-якого кулачкового механізму виконується у два етапи: структурний синтез та метричний синтез.

На етапі структурного синтезу здійснюється формування структурної схеми кулачкового механізму, тобто обґрунтовується кількість ланок

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.6. Синтез плоских кулачкових механізмів

рухливих ланок та види руху, що ними здійснюється; кількість та вид елементів стійки; число, клас та рухливість кінематичних пар, кількість та вид кінематичних кіл. Додатково обґрунтовується введення в структуру кулачкового механізму кожного надлишкового зв'язку та місцевої рухливості. Визначальними умовами під час виборів структурної схеми є: задані закони перетворення руху вхідного і вихідного ланок і взаємне розташування осей цих ланок. Якщо осі вхідної та вихідної ланок паралельні, то вибирається плоска схема механізму. При осях, що перетинаються або перехрещуються, необхідно використовувати просторову схему. У кулачкових механізмах, що працюють під дією невеликих силових факторів, використовують вихідну ланку із загостреною робочою поверхнею. У кулачкових механізмах, що працюють під дією великих силових факторів, з метою підвищення довговічності та зменшення зносу до складу структуру вводять ролик або збільшують наведений радіус кривизни контактуючих поверхонь ланок.

На етапі метричного синтезу визначаються основні розміри ланок кулачкового механізму та конфігурація робочих поверхонь профілів кулачка, що забезпечує реалізацію заданих законів руху та передавальної функції або максимального переміщення вихідної ланки.

9.7. ЗАКОНИ РУХУ ВИХІДНОГОЛАНКУ

Якщо в технічному завданні умовами метричного синтезу кулачкового механізму закон руху вихідної ланки не заданий, його необхідно самостійно вибрати з набору типових законів руху, які діляться на три групи:

закони ненаголошені (рис. 9.14); закони з жорсткими ударами (рис. 9.15); закони з м'якими ударами (рис. 9.16).

Основними представниками ненаголошених законів руху вихідних ланок є: синусоїдальний (рис. 9.14, а) і трапецеїдальний закони руху (рис. 9.14, б). Обидва закони забезпечують плавну роботумеханізму, однак мають суттєвий недолік, що виражається в повільному наростанні переміщення вихідної ланки, що супроводжується великими значеннями прискорень.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

Мал. 9.14. Ненаголошені закони руху вихідної ланки кулачкового механізму

Ненаголошені закони руху вихідних ланок є кращими з погляду сприйняття ланками кулачкових механізмів силових чинників. Кулачки, реалізовані за ненаголошеними законами руху, мають конструктивні профілю більш складної конфігурації, виготовлення яких технологічно складно, тому що вимагає застосування високоточного обладнання, тому їх виготовлення істотно дорожче. Кулачкові механізми з ненаголошеними законами вихідних ланок доцільно застосовувати при високих швидкостях та жорстких вимогах до точності та довговічності.

Мал. 9.15. Закони руху вихідної ланки кулачкового механізму із жорсткими ударами

Основними представниками законів руху вихідних ланок з жорсткими ударами є: лінійний (рис. 9.15, а) та лінійний з перехідними кривими (рис. 9.15, б). Для законів з жорсткими ударами характерна наявність на початку і наприкінці фаз видалення і зближення точок, що мають значення прискорень, теоретично рівних нескінченності, що викликає в зоні контакту ланок кулачкового механізму появу сил інерції, також рівних нескінченності. Дане явище свідчить про виникнення зіткнення робочих поверхонь контактуючих ланок. Закони з жорсткими ударами мають обмежене застосування та використовуються у невідповідних механізмах, що працюють при низьких швидкостях руху та невисокій довговічності.

Для забезпечення якісних показників кулачкового механізму найкращими є закони руху вихідних ланок з м'якими ударами. До подібних законів відносяться: рівноприскорений (рис. 9.16, а), косинусоїдальний (рис. 9.16, б), лінійно-убутній (рис. 9.16, в) і лінійнозростаючий (рис. 9.16, г).

Закони з м'якими ударами допускають наявність зіткнення робочих поверхонь контактуючих ланок кулачкового механізму, що виникають при миттєвій зміні значень прискорень точок контакту на кінцеву

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.7. Закони руху вихідної ланки

величину. М'які удари менш небезпечні. Реалізація цих законів здійснюється у механізмах, що працюють з невеликими швидкостями за високої довговічності.

Насправді найбільшого поширення мають комбіновані закони, т. е. закони руху, утворені однотипними функціями чи функціями різних груп.

9.8. ВИЗНАЧЕННЯ ІРАДІУСА ВИХІДНОГО КОНТУРАКУЛАЧКА

Габаритні розміри кулачкового механізму визначаються параметрами вихідного контуру кулачка. Положення центру обертання кулачка поєднується з геометричним центром вихідного контуру і повинне задовольняти умові: поточне значення кута тиску в будь-якій точці конструктивного профілю кулачка не повинно перевищувати допустиму величину. Якщо кулачок є плоским і здійснює обертальні рухи, його вихідним контуром є коло. І тут процес пошуку вихідного контуру зводиться до визначення його радіуса.

У більшості випадків кулачок обертається тільки в одному напрямку, проте при проведенні ремонтних робіт потрібна можливість реверсивного руху кулачка. При зміні напрямку руху фази видалення та зближення змінюються місцями. Для визначення області допустимих рішень, тобто області можливого розташування центру обертання

кулачка, будується діаграма S = f d d ϕ . Графічно область допустимих

рішень визначається сімейством дотичних, проведених до отриманої кривої під кутами нахилу з відповідними значеннями допустимого кута тиску (рис. 9.17, рис. 9.18).

Вибір центру обертання кулачка проводиться тільки всередині допустимих рішень. При цьому повинні забезпечуватись найменші габаритні розміри кулачкового механізму. Мінімальний радіус вихідного контуру R min виходить через з'єднання вершини області допустимих рішень точки Про з початком системи координат точкою 0, тобто R 0 = R min

(рис. 9.17, рис. 9.18).

Радіус вихідного контуру аксіальних кулачкових механізмів з штовхачем при рівності фазових кутів видалення та зближення (рис. 9.17 а) відповідає мінімальному радіусу, тобто R 0 = R min . Визначення радіуса вихідного контуру аксіальних кулачкових механізмів з штовхачем при нерівності фазових кутів видалення та зближення (рис. 9.17, б) здійснюється за допомогою з'єднання початку системи координат точки 0 з точкою O 1, розташованої в області допустимих рішень і точкою перетину осі шляху з однією з дотичних, тобто R0 = R1.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.8.

Мал. 9.17. Схеми визначення радіуса вихідного контуру кулачкових механізмів із штовхачем

Для визначення радіуса вихідного контуру дезаксіальних кулачкових механізмів з штовхачем необхідно паралельно осі шляху S провести дві прямі, зміщені щодо осі шляху величину, пропорційну значенню ексцентриситету (рис. 9.17). На перетині дотичних, що обмежують область допустимих рішень, з прямими даними знайдемо точки O 2 і O 3 . З'єднуємо точки O 2 і O 3 з центром початку системи координат точкою 0. Отримані радіуси R 2 і R 3 будуть дещо більшими за мінімальний радіус вихідного контуру R min .

Для дезаксіальних кулачкових механізмів з штовхачем при рівності фазових кутів видалення та зближення (рис. 9.17 а) радіуси R 2 і R 3 будуть рівні за величиною. У цьому випадку за радіус вихідного контуру приймається радіус, який відповідає заданому розташування ексцентриситету (правий або лівий). Для дезаксіальних кулачкових механізмів з штовхачем при нерівності фазових кутів видалення та зближення (рис. 9.17 б) радіуси R 2 і R 3 не будуть рівні за величиною. У цьому випадку за радіус вихідного контуру приймається радіус, який має менше значення. У

зокрема, R 2 > R 3 т. е. R 0 = R 3 .

У кулачкових механізмах з коромислом при заданій міжосьовій відстані a w положення точок O 4 і O 5 знайдемо на перетині дуги з радіусом R = a w, проведеної з точки Е з дотичними (рис. 9.18, а). З'єднавши точки O 4 і O 5 з початком координат точкою 0 отримаємо радіуси R 4 і R 5 . За радіус вихідного контуру приймається радіус, який має менше значення. Зокрема, R 4 > R 5 т. е. R 0 = R 4 .

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.8. Визначення радіуса вихідного контуру кулачка

Для визначення радіуса вихідного контуру кулачкових механізмів з коромислом при заданому вугіллі 0 знаходимо положення точок O 6 і O 7 на перетині прямої, проведеної через точку Е під кутом 0 , відкладеним від

осі аналога швидкості d dS з дотичними (рис. 9.18, б). З'єднавши точки O 6 і

O 7 з початком координат точкою 0 отримаємо радіуси R 6 і R 7 . За радіус вихідного контуру приймається радіус, який має менше значення. Зокрема, R 6 > R 7 т. е. R 0 = R 7 .

9.9. ВИБІРРАДІУСАРОЛІКА

При виборі радіуса ролика керуються такими положеннями:

1. Ролик є простою деталлю, процес виготовлення якої нескладний. Тому на його робочій поверхні можна забезпечити високу міцність контакту. Для кулачка внаслідок складної конфігурації робочої поверхні забезпечення високої контактної міцності дуже утруднене. З метою забезпечення достатнього співвідношення контактних міцностей робочих поверхонь кулачка та ролика при виборі радіуса ролика r рол враховують таку умову:

r рол = 0,4 R 0

де R 0 - Радіус вихідного контуру кулачка.

Виконання цього співвідношення забезпечує зразкову рівність контактних міцностей робочих поверхонь кулачка та ролика. Радіус ро-

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.9. Вибір радіусу ролика

лика значно менше радіусу вихідного контуру кулачка, отже, ролик обертається з більшою за величиною кутовою швидкістю, а точки його робочої поверхні вступають у набагато більше контактів, що призводить до нерівномірності зносу контактуючих поверхонь кулачка і ролика. Для забезпечення рівномірності зносу робочих поверхонь кулачка і ролика, поверхня ролика повинна мати більшу за величиною контактну міцність.

2. Конструктивний (робочий) профіль кулачка не повинен бути загостреним або зрізаним (рис. 9.19, а). Тому на вибір радіуса ролика накладається обмеження:

r ролл = 0,7 ρ min ,

де ρ min – мінімальний радіус кривизни теоретичного профілю кулачка.

Загострений або зрізаний профіль кулачка (рис. 9.19 б) не дозволить ролику перекотитися через його вершину, що призводить до пошкодження робочих поверхонь обох ланок і до втрати працездатності кулачкового механізму.

3. Значення радіуса ролика вибирається із стандартного ряду натуральних цілих чисел у наступному діапазоні:

r ролл = (0,35− 0,45)R 0 .

При виборі радіуса ролика необхідно додатково враховувати наступні моменти: збільшення значення радіуса ролика призводить до зростання габаритів та маси вихідної ланки, що погіршує динамічні характеристики кулачкового механізму та зменшує кутову швидкість ролика. Зниження значення радіуса ролика призводить до збільшення габаритів кулачка та його маси, що спричиняє зростання величин кутовий швидкостіролика та зниження навантажувальної здатності та ресурсу роботи кулачкового механізму.

ρ min

Мал. 9.19. Схема формування вершини конструктивного профілю кулачка

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.9. Вибір радіусу ролика

У деяких випадках введення до складу структури кулачкового механізму додаткової ланки (ролика) неможливе з низки причин. У цьому випадку місцева рухливість, що замінює тертя ковзання тертям кочення, відсутня, а на вихідній ланці забезпечується дуже невелика робоча ділянка з криволінійною поверхнею. Точки криволінійної ділянки ковзають по робочій поверхні кулачка, тобто зношування поверхні вихідної ланки є більш інтенсивним. Для зниження зносу робочу ділянку вихідної ланки виконують заокругленою. Збільшення радіуса заокруглення не викликає зростання габаритів та маси вихідної ланки, проте призводить до зменшення розмірів конструктивного профілю кулачка. Виходячи з цього, радіус заокруглення робочої поверхні вихідної ланки можна приймати досить великим за величиною.

9.10. СИНТЕЗПРОФІЛЕЙ ПЛОСЬКИХ КУЛАЧКІВ ОБЕРЮВАЛЬНОГО РУХУ

Дезаксіальні кулачкові механізми з штовхачем . Побудова профі-

лей кулачка проводиться в наведеній нижче послідовності (рис. 9.20):

1. μl.

3. З обраної точкиПро масштабному коефіцієнті довжин проводяться концентричні кола з радіусами R 0 і е .

4. До кола радіусоме проводиться дотична до перетину з

колом R 0 отримана точка перетину є початком відліку осі шляху S .

7. З кожної точки поділу проводяться дотичні до кола радіусом. e.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.10.

Мал. 9.20. Синтез дезаксіального кулачкового механізму з штовхачем

8. З точки Про є центром кола радіусом R 0 проводимо кола радіусами, рівними сумі R 0 і відповідного переміщення штовхача до перетину з дотичними до кола радіусом e .

Для синтезу дезаксіальних кулачкових механізмів із штовхачем та роликом необхідно додатково виконати наступне:

10. r рол.

Аксіальні кулачкові механізми з штовхачем . Побудова профі-

лей кулачка проводиться в такій послідовності (рис. 9.21):

1. Визначається масштабний коефіцієнт довжинμ l .

2. На вільному місці вибирається довільна точкаО , що є центром вихідного контуру кулачка.

3. З обраної точкиПро масштабному коефіцієнті довжин проводиться коло з радіусом R 0 .

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.10. Синтез профілів плоских кулачків обертального руху

Робочий профіль

Теоретичний профіль

Мал. 9.21. Синтез аксіального кулачкового механізму з штовхачем

4. Вісь шляху S поєднується з вертикальною віссю симетрії окружно-

сті радіусом R 0 . На перетині осі шляху S з коло радіусом R 0 отримуємо початок відліку точку 0.

5. Від початку відліку на колі радіусом R 0 у напрямку обертання кривошипа відкладаються фазові кути, а на осі шляху в масштабному

коефіцієнт μ l − переміщення штовхача.

6. Дуги вихідного контуру, що відповідають фазовим кутам видалення

і зближення, ділимо на рівні частини, кількість яких дорівнює кількості точок, що входять до складу фаз видалення та зближення. Отримані точки з'єднуємо з точкоюПро , що є центром обертання кулачка.

7. З точки Про є центром кола радіусом R 0 проводимо кола радіусами, рівними сумі R 0 і відповідного пере-

переміщення штовхача до перетину прямими, що з'єднують точку

з точками розподілу.

8. Отримані точки з'єднуються плавною кривою, утворюючи теоретичний профіль кулачка, що збігається на даному етапіз робочим профілем.

Для синтезу аксіальних кулачкових механізмів із штовхачем та роликом необхідно додатково виконати наступне:

9. Виходячи із заданих умов визначається радіус ролика r рол.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.10. Синтез профілів плоских кулачків обертального руху

10. З довільно вибраних точок теоретичного профілю кулачка

проводимо радіусами r рол кола, що імітують положення ролика у складі схеми кулачкового механізму.

11. Провівши криву, що обгинає, відносно всіх положень ролика, отримуємо робочий профіль кулачка.

Кулачкові механізми з коромислом. Побудова профілів кулачка проводиться в такій послідовності (Мал. 9.22):

1. Визначається масштабний коефіцієнт довжинμ l .

2. На вільному місці вибирається довільна точкаО , що є центром вихідного контуру кулачка.

3. Зі схеми для визначення радіуса вихідного контуру в залежності

від заданих умов переносимо трикутники 0ЕО 4 (рис. 9.18, а) або 0ЕО 7

(Мал. 9.18, б).

4. З точки Е радіусом R = 0Е проводимо дугу, що відповідає осі

шляхи S .

5. Від початку відліку на колі радіусом R 0 у напрямку обертання кривошипа відкладаються фазові кути, а на осі шляху в масштабному

коефіцієнт μl – переміщення коромисла.

6. Дуги вихідного контуру, що відповідають фазовим кутам видалення

і зближення, ділимо на рівні частини, кількість яких дорівнює кількості точок, що входять до складу фаз видалення та зближення. Отримані точки з'єднуємо з точкоюПро , що є центром обертання кулачка.

7. З точки Про є центром кола радіусом R 0 проводимо кола радіусами, рівними сумі R 0 і відповідного переміщення штовхача до перетину прямими, що з'єднують точку О з точками поділу.

8. Отримані точки з'єднуються плавною кривою, утворюючи теоретичний профіль кулачка, що збігається на даному етапі з робочим профілем.

9. КУЛАЧКОВІ МЕХАНІЗМИ

9.10. Синтез профілів плоских кулачків обертального руху

Мал. 9.22. Синтез кулачкового механізму з коромислом

Для синтезу кулачкових механізмів з коромислом та роликом необхідно додатково виконати наступне:

9. Виходячи із заданих умов визначається радіус ролика r рол.

10. З довільно вибраних точок теоретичного профілю кулачка

проводимо радіусами r рол кола, що імітують положення ролика у складі схеми кулачкового механізму.

11. Провівши криву, що обгинає, відносно всіх положень ролика, отримуємо робочий профіль кулачка.

5.1 Загальні поняття

Механізм, до складу якого входить ланка, що обертається, з робочою поверхнею змінної кривизни, зване кулачком, і вихідна ланка у вигляді штовхача (коливача), що утворюють вищу кінематичну пару, називається кулачковим.

Класифікація плоских кулачкових механізмів та основні параметри кулачка.

Плоскі кулачкові механізми (рис. 5.1) з кулачком, що обертається, діляться на дві групи: 1-ша група перетворює обертальний рух кулачка в поступальний рух штовхача; Друга група - обертальний рух кулачка в коливальний рух коливача.

Кожна з цих груп за формою елемента веденої ланки ділиться ще на три підгрупи, в яких кулачок працює: а) вістря; б) по ролику; в) за площиною. Кулачкові механізми, що перетворюють обертальний рух на поступальний, у яких кулачок працює по вістря або по ролику, у свою чергу діляться на центральні та дезаксіальні. Центральниминазиваються такі, у яких вісь штовхача проходить через центр обертання кулачка. У дезаксіальнихж механізмах вісь штовхача зміщена щодо центру обертання кулачка на деяку величину езвану дезаксіалом. Існує вісім основних схем кулачкових механізмів.

Профілемкулачка називається крива, одержувана в перерізі елемента кулачка площиною, перпендикулярної осі його обертання. Незважаючи на велику різноманітність профілів кулачків, вони мають деякі загальні параметри.

На рис. 5.2 показаний кулачок, профіль якого викреслено чотирма дугами кіл.

Дуга abпроведена з центру О 1 , дуга bc- із центру О 2 , дуга cd- із центру О 1 , дуга da- З центру Про 2 / . До основних розмірів кулачка належать такі.

Мінімальний радіус кулачка R 0- радіус, що з'єднує центр обертання кулачка із найближчою точкою профілю кулачка.

Максимальний радіус кулачка R max- радіус, що з'єднує центр кулачка з найвіддаленішою точкою профілю кулачка.

Підйом штовхача h- Різниця довжин максимального та мінімального радіусів кулачка.

Неробочий кут кулачка (неробоча фаза) φ 0- центральний кут, що спирається на дугу abмінімальний радіус. При ковзанні по дузі мінімального радіусу штовхач нерухомий і знаходиться в нижньому положенні.

Кут видалення (фаза видалення) φ Y bc, що з'єднує крайні точки дуг мінімального та максимального радіусів кулачка. При ковзанні по дузі bcштовхач починає рухатися і видаляється на максимальну відстань (переходить з нижнього у верхнє положення).

Кут далекого стояння (фаза далекого стояння) φ д- центральний кут кулачка, що спирається на дугу cdмаксимальний радіус. Поки штовхач ковзає дугою cd, він нерухомий і знаходиться на максимальній відстані від центру обертання кулачка.

Кут повернення (фаза повернення) φ B- центральний кут кулачка, що спирається на дугу da, що з'єднує крайні точки дуг максимального та мінімального радіусів кулачка. При ковзанні по дузі daштовхач повертається з далекого у вихідне (нижнє) положення.

Робочий кут кулачка (робоча фаза) φ P- центральний кут кулачка, рівний сумі кутів видалення, далекого стояння та повернення .

Сума всіх кутів повинна дорівнювати 360 0:

Радіуси профілів кулачка R 2 (R 2 /) - радіуси дуг, відповідні відповідно до фаз видалення та повернення. Якщо крива, що відповідає фазі видалення (або повернення), не є дугою кола, то радіус профілю кулачка в цьому випадку буде змінним.

5.2 Аналіз та синтез кулачкових механізмів

Завданням кінематичного аналізу є визначення закону руху, швидкості та прискорення штовхача (коливача) за відомою кінематичною схемою механізму та частотою обертання кулачка.

Визначення швидкостей та прискорень штовхача (коливача) перебуває графічним диференціюванням закону руху вихідної ланки.

Для аналізу кулачкових механізмів із довільним профілем кулачка застосовують метод зверненого руху, При якому кулачок вважається нерухомим, а стійці разом з штовхачем (коливачем) повідомляється обертальний рух навколо осі кулачка з кутовою швидкістю кулачка, але в протилежному напрямку. У такому русі переміщення штовхача відносно кулачка буде таким же, як і в істинному русі при нерухомій стійці.

При синтезі знаходиться профіль кулачка за відомими структурною схемою, основними розмірами кулачка та законом руху штовхача (коливача).

5.2.1 Центральний кулачковий механізм, в якому кулачок працює по штовхачеві з вістрям

Аналіз механізму.

Відомі: параметри кінематичної схеми механізму та частота обертання кулачка (хв -1).

Для знаходження переміщення штовхача будується кінематична схема механізму (рис. 5.3 а), наприклад, у масштабі

де - радіус мінімального кола кулачка в м;

Радіус кола на кресленні в мм.

На колі радіуса відкладається робочий кут (на прикладі ), ​​який вираз

де , - відповідно час одного обороту та робочий час у с.

Час повного обороту кулачка

Робочий кут ділиться на рівних частин (на рис. 5.3 - на 18) і через центр О 1 і точки 1-18 проводяться радіуси до зустрічі з профілем кулачка. Відстань 1-1 / , 2-2 / , … від кола мінімального радіусу до профілю кулачка і є переміщення штовхача, що відповідають повороту кулачка на кут, що визначається номером поділу.

Для побудови графічної залежності у системі координат у системі координат вибираються масштаби переміщення штовхача та часу

; м/мм (5.4)

С/мм (5.5)

де - ордината в мм, що відповідає переміщенню штовхача в тому положенні в м;

Абсциса в мм, відповідна часу повороту кулачка на робочий кут з.

У тому випадку, коли масштаби кінематичної схеми і графіка однакові. Вісь абсцис ділиться на рівних частин (у даному випадку на 18) і через точки поділу проводять відрізки 1-1 // , 2-2 // ,…,18-18 //), що виражають у відповідному масштабі відповідні переміщення штовхача (рис. 5.3 б).

Синтез механізму.

Відомі: структурна схемамеханізму, основний розмір R 0 та частота обертання кулачка, закон руху штовхача, заданий одним із кінематичних графіків (рис. 5.4,а).

Потрібно побудувати профіль кулачка.

Нехай, як і у разі аналізу, а закон руху представлений графіком.

а) б)

Для вирішення поставленої задачі в масштабі (5.1) викреслюється коло радіуса R 0 кулачка і на ній відкладається робочий кут, який ділиться на n рівних частин. Через точки поділу та центр кола проводяться промені. Абсцис графіка ділиться на таке ж n число частин і на ординатах знаходять відповідні їм значення, які в масштабі виражають відповідні положення вістря штовхача на профілі кулачка. Тому, якщо від кола на променях відкласти, з урахуванням масштабу, відрізки та з'єднати ці точки плавною лінією, отримаємо профіль кулачка, що забезпечує необхідний режим руху (рис. 5.4, б).

5.2.2 Дезаксіальний кулачковий механізм, в якому кулачок працює по штовхачеві з вістрям

Кінематичний аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема механізму (рис. 5.5) у масштабі (5.1). Проводимо коло мінімального радіусу і коло дезаксіалу (радіус якого дорівнює дезаксіалу). Якби замість кулачка оберталося коло мінімального радіусу (навколо того ж центру О 1), то штовхач був би нерухомим, а його вістря постійно знаходилося б у точці 6/(і ковзало б по колу мінімального радіусу). Насправді ж обертається кулачок і в положенні, зображеному на рис. 5.5, а, Вістря штовхача знаходиться в точці 6 //; отже, відрізок 6/-6// дотичної до кола дезаксіалу, укладений між колом мінімального радіуса і профілем кулачка, є підйомом штовхача в даному положенні. Щоб знайти підйоми штовхача в інших положеннях, потрібно коло дезаксіалу розбити на частини через точки поділу провести дотичні і виміряти відповідні відрізки цих дотичних. Але зазвичай розподіл починають не з довільної точки, а з точки, в якій починається підйом штовхача. На рис. 5.5, авидно, що такою точкою на профілі кулачка є точка О/(в якій профіль кулачка відокремлюється від кола мінімального радіусу). Потрібно знайти відповідну точку на колі дезаксіалу. Для цього через точку О/ проводимо дотичну до кола дезаксіалу. Точка торкання О і буде точкою, що шукається. Від точки О на колі дезаксіалу відкладаємо робочий кут (5.2) та ділимо його на кілька рівних частин (на рис. 5.5, аробочий кут поділено на 8 частин). Через точки поділу проводимо дотичні до кола дезаксіалу. Відрізки дотичних між колом мінімального радіусу та профілем кулачка і будуть шукані переміщення штовхача (рис. 5.5, б).

Можна було б з цих переміщень побудувати графіки , скориставшись виразами (5.4) і (5.5).

Але, мабуть, жодна дотична не пройшла через носок кулачка (точку ), отже, на графіці буде відсутній максимальний підйом штовхача. Щоб виправити це положення, через носок кулачка проводимо дотичну до кола дезаксіалу і відзначаємо точку дотику.

Відклавши знайдені переміщення штовхача в масштабі (5.4) від осі абсцис (рис. 5.5 б) отримаємо графік .

Незважаючи на те, що кулачок був симетричним, графік вийшов несиметричним (про асиметрію графіка можна судити хоча б тому, що максимальне піднесення штовхача вийшло не посередині графіка). Цю властивість дезаксіальних кулачкових механізмів використовують практично, коли хочуть отримати симетричний кулачок при асиметричному графіку.

Синтез механізму.

Нехай тепер задані графік (рис. 5.5, б) та основні розміри кулачка (мінімальний радіус кулачка, дезаксіал та робочий кут кулачка). Потрібно побудувати профіль кулачка.

Ділимо заданий графік ординатами на кілька рівних ділянок (на рис. 5.5, бграфік поділено на вісім ділянок). Якщо жодна з ординат не пройшла через точку , що відповідає максимальному підйому штовхача, то цю точку проводимо додатково ординату .

Вибираємо масштаб (5.1), в якому має бути викреслена кінематична схема механізму та з одного центру О 1 (рис. 5.5, а) проводимо два кола: мінімального радіусу та дезаксіалу. На колі дезаксіалу від довільної точки Про відкладаємо робочий кут (5.2) і ділимо його на стільки рівних частин, наскільки розбитий графік. Через точки розподілу 0, 1, 2 і т.д. проводимо до кола дезаксіалу дотичні. На цих дотичних від кола мінімального радіусу відкладаємо переміщення штовхача, взяті з графіка. Якщо масштаби довжин на графіку та кінематичній схемі різні, то, скориставшись залежностями (5.1) та (5.4), отримаємо їх у потрібному масштабі. З'єднавши кінці відкладених переміщень плавною кривою, отримаємо шуканий профіль кулачка (рис. 5.5 а). Від осі обертань О 1 кулачка на відстані дезаксіалу викреслюємо штовхач. Таким чином, необхідна кінематична схема кулачкового механізму готова.

5.2.3 Центральний кулачковий механізм, в якому кулачок працює по штовхачеві з роликом

Аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема центрального кулачкового механізму (рис. 5.6 а). Потрібно зробити кінематичний аналіз, тобто побудувати графік.

Траєкторія центру ролика (точки В) при русі його щодо кулачка (у зверненому русі) називається центровим профілемкулачка. Так як центр ролика В знаходиться від дійсного профілю кулачка весь час на тій самій відстані, що дорівнює радіусу ролика, то центровий і дійсний профілі кулачка будуть еквідистантними(рівними) кривими.

Побудова еквідистантної кривої Едо цієї кривої Допоказано на рис. 5.6 ст. Нехай потрібно до цієї кривої Допобудувати еквідистантну криву Ена відстані, що дорівнює . Для цього на кривій Довибираємо ряд точок (з відривом 3-5 мм друг від друга) і з цих точок проводимо дуги радіусом, рівним . Огинає цих дуг Еі буде шуканою еквідистантною кривою. В окремому випадку для кола еквідистантною кривою буде коло, концентричне даної.

На схемі механізму (рис. 5.6 а) побудуємо центровий профіль кулачка (на ділянці центрового профілю показано його побудову за описаним вище способом).

Центровому профілю відповідає свій (збільшений) мінімальний радіус. Позначимо його через , тоді

де – мінімальний радіус кулачка;

Діаметр ролика.

Тепер замінимо дійсний кулачок, що працює по ролику, центровим, що працює по штовхачеві з вістрям (на рис. 5.6, ацей штовхач показаний пунктиром). Кінематичний аналіз такої схеми викладено вище.

Синтез механізму.

Синтез проводиться у порядку, зворотному аналізі. Нехай задані графік (рис. 5.6, б) та основні розміри кулачка. Потрібно побудувати профіль кулачка. Спочатку будуємо центровий профіль кулачка, що працює по вістря (при побудові центрового профілю мінімальний радіус приймається рівним).

Потім від центрового профілю переходимо до дійсного, збудувавши еквідистантну криву «всередину». На ділянці дійсного профілю (рис. 5.6 а) показано його побудова (як еквідистантної кривої).

5.2.4 Дезаксіальний кулачковий механізм, в якому кулачок переміщує штовхач із роликом

Аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема дезаксіального кулачкового механізму із роликом (рис. 5.7). Потрібно зробити кінематичний аналіз.

Дійсний кулачок (працюючий по ролику) замінюємо центровим профілем, що працює по штовхачеві з вістрям (на ділянці центрового профілю показано його побудову як еквідистантну криву до дійсного профілю кулачка). Потім проводиться кінематичний аналіз центрового профілю кулачка, що працює по штовхачеві з вістрям.

Синтез механізму.

Синтез проводиться у порядку, зворотному аналізі. Спочатку за заданим графіком знаходять центровий профіль кулачка (при побудові центрового профілю мінімальний радіус кулачка збільшується на величину радіуса ролика).

Потім від центрового профілю переходять до дійсного, збудувавши еквідистантну криву всередину (рис. 5.7). На ділянці дійсного профілю показано його будову (як еквідистантної кривої).

5.2.5 Кулачковий механізм, у якому кулачок переміщає плоский штовхач

Аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема кулачкового механізму із плоским штовхачем (рис. 5.8, а). Потрібно зробити кінематичний аналіз, тобто побудувати графік

Проводимо в масштабі (5.1) коло мінімального радіусу, відкладемо на цьому колі робочий кут і розділимо його на 12 рівних частин. Застосуємо метод зверненого руху. Нехай у зверненому русі вісь штовхача О1В повернулася на 300 і зайняла перше положення О1В1. Потрібно знайти положення тарілки штовхача, яка під час роботи постійно стосується профілю кулачка і залишається перпендикулярною до осі штовхача. Поводимо дотичну до профілю кулачка, яка одночасно є перпендикуляром до осі 1 1 штовхача в першому положенні. Відстань 1-з 1від кола мінімального радіусу до тарілки штовхача і буде переміщенням штовхача у першому положенні. Таким же шляхом знайдемо переміщення 2-з 2у другому положенні та у всіх наступних (переміщення штовхача на рис. 5.8, апоказані жирними лініями). Відклавши знайдені переміщення від осі абсцис (рис. 5.8 б), отримаємо графік .

Синтез механізму.

Синтез проводиться у порядку, зворотному аналізі. Нехай тепер задано графік (рис.5.8, б); потрібно побудувати профіль кулачка, що працює по плоскому штовхачеві. Проводимо коло мінімального радіусу (рис. 5.8, а). Від довільної точки Про це коло відкладаємо заданий робочий кут і розбиваємо його на 12 рівних частин. За графіком знаходимо переміщення штовхача, відповідні кожному положенню осі їх у зверненому русі (розбиваючи графік стільки ж рівних частин, скільки розбитий робочий кут кулачка). Від кола мінімального радіусу на продовженні радіусів відкладаємо відповідні переміщення, взяті з графіка, отримаємо точки з 1, з 2, з 3, …, з 12 (якщо масштаби довжин на графіці та кінематичній схемі різні, то перш ніж відкладати переміщення штовхача, необхідно користуватися формулою (5.5) Через точки з 1 , з 2 , з 3 і т. д. проводимо перпендикуляри , , ... до продовжень радіусів і знайдемо, таким чином, 12 положень тарілки .

Дійсним профілем кулачка буде загинає всіх положень тарілки штовхача. Для того, щоб профіль кулачка отримати більш точним, необхідно знайти якнайбільше положень тарілки штовхача у зверненому русі.

5.2.6 Кулачковий механізм, у якому кулачок переміщає коромисло з вістрям

Аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема кулачкового механізму з вагачем (рис. 5.9, а). Потрібно зробити кінематичний аналіз, тобто побудувати графік. Центр обертання коливача О у зверненому русі рухатиметься по колу радіуса О 1 О (рис. 5.9, а).

На цьому колі від точки Про відкладемо у бік, протилежний кутовій швидкості кулачка, робочий кут кулачка і розіб'ємо його на 12 рівних частин. На рис. 5.9, аколивач ОВ показаний у нижньому положенні (на початку підйому). Якщо на кінематичній схемі коливач буде зображений не в нижньому положенні, а в проміжному, то попередньо потрібно знайти положення центру обертання коливача, що відповідає початку підйому в зверненому русі (на коло радіуса О 1 О), і від цієї точки відкладати робочий кут. У зверненому русі центр обертання Про коливача на колі радіуса О 1 Про займає послідовні положення 1, 2, 3, …, 12 (що відповідають повороту кулачка на той самий кут). Другий кінець коливача (точка В) ковзає по профілю кулачка. Знаходимо послідовні положення точки В. Для цього довжиною коливача ОВ з точок 1, 2, 3, …, 12 (кола радіуса О 1 О) робимо засічки на профілі кулачка, отримаємо точки 1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / .

В істинному русі кінець коливача буде рухатися по дузі , описаної радіусом ВВ з центру О. Щоб знайти відповідні положення точки В в істинному русі, потрібно на дузі зробити засічки з центру обертання О 1 кулачка відстанями О 1 1 / , О 1 2 / , Про 1 3 / , …, Про 1 12 / , отримаємо точки 1 //, 2 //, 3 //, …, 12 //. При побудові графіка можна замість кутів повороту коливача відкладати довжини дуг В-1//, В-2// і т. д., виміряні безпосередньо по дузі. Масштабний коефіцієнт кута повороту коливача у разі

, Рад/мм, (5.7)

де - Кут розмаху коливача, град;

Максимальна ордината на графіку, мм.

Синтез механізму.

Синтез проводиться у порядку, зворотному аналізі. Нехай тепер будуть задані графік (рис. 5.9 б), мінімальний радіус кулачка і довжина коливача ОВ. Потрібно побудувати профіль кулачка.

З довільної точки О 1 описуємо коло мінімального радіусу (рис. 5.9, а). На цьому колі в довільному місці вибираємо точку (відповідну початку повороту коливача). Від точки В у заданому напрямку (а якщо напрямок не заданий, то у довільному напрямку) відкладаємо довжину коливача ВО. Потім з центру Про 1 описуємо коло радіусом Про 1 Про. Якщо задана міжосьова відстань Про 1 Про, а чи не довжина коливача ВО, то відразу описується коло цим радіусом і ньому вибирається довільна точка Про, відповідна становищу коливача початку підйому. На цьому колі від точки Про відкладемо (у бік, протилежний кутовій швидкості кулачка) робочий кут і розіб'ємо його на кілька рівних частин. Потім з центру Про радіусом ВВ проводимо дугу і відкладаємо на ній (в потрібному масштабі) кутові переміщення коливача, взяті із заданого графіка. Крапки, що належать профілю кулачка, отримуємо засічками.

Для цього з центру Про 1 радіусами, рівними відстаням Про 1 1 // , Про 1 2 // , Про 1 3 // і т. д., проводимо дуги, на яких робимо засічки довжиною коливача ВВ з точок 1, 2, 3 , …, 12, що лежать на колі радіуса О 1 О. З'єднавши точки 1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / (перетину дуг) плавною кривою, отримаємо дійсний профіль кулачка.

5.2.7 Кулачковий механізм, у якому кулачок переміщає коромисло з роликом

Аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема кулачкового механізму із роликовим коливачем (рис. 5.10). Потрібно зробити кінематичний аналіз. Справжній кулачок, що працює по ролику, замінюємо центровим профілем, що працює по коливальнику з вістрям (на ділянці центрового профілю показано його побудову як еквідистантну криву). Потім робимо кінематичний аналіз центрового профілю кулачка, що працює по коливальнику з вістрям (на рис. 5.10 такий коливач показаний пунктиром).

Синтез механізму.

Синтез проводиться у порядку, зворотному аналізі. Спочатку за заданим графіком знаходять центровий профіль кулачка (при побудові центрового профілю мінімальний радіус кулачка збільшують величину радіуса ролика ).

Потім від центрового профілю переходять до дійсного, побудувавши еквідистантну криву всередину (на ділянці дійсного профілю показано його побудову як еквідистантну криву).

5.2.8 Кулачковий механізм, в якому кулачок працює по плоскому коливальнику

Аналіз механізму.

Нехай задана кінематична схема кулачкового механізму із плоским коливачем (рис. 5.11, а). Потрібно зробити кінематичний аналіз, тобто побудувати графік.

Центр обертання Про коливача в оберненому русі рухатиметься по колу радіуса О 1 О (рис. 5.11 а). На цьому колі від точки О, що відповідає нижньому положенню (початку підйому) коливача, відкладемо в сторону, протилежну кутової швидкості кулачка, робочий кут і розіб'ємо його на 12 рівних частин. У зверненому русі центр обертання Про коливача займає на колі Про 1 Про послідовні положення, позначені 1, 2, 3, …, 12, що відповідають повороту кулачка на той самий кут (на 30 0).

Провівши з точок 1, 2, 3 і т. д. (коло радіуса О 1 О) дотичні до профілю кулачка, знайдемо послідовні положення коливача в зверненому русі, що відповідають повороту кулачка на один і той же кут. Відклавши цих дотичних довжину коливача ОА, отримаємо точки 1 / , 2 / , 3 / , …, що становлять послідовні положення вільного кінця А коливача в зверненому русі. Якщо жодне з положень коливача не стосується найвіддаленішої точки профілю кулачка, то через цю точку проводимо додаткову дотичну (рис. 5.11, а), що відповідає максимальному повороту коливача.

У істинному русі при повороті коливача його вільний кінець (точка А) рухається дугою кола радіуса ОА. Для того, щоб на дузі знайти послідовні положення вільного кінця коливача, потрібно з центру обертання 1 кулачка зробити засічки відстанями, рівними 1 1 / , 1 2 / , 1 3 / , …; отримаємо точки 1 // , 2 // , 3 // , … Якщо ці точки з'єднати з центром обертання Про коливальника, то отримаємо послідовні положення коливача, що відповідають повороту кулачка на той самий кут (на 30 0).

І міжосьової відстані О 1 О (рис. 5.11, а). На колі радіуса О 1 Про вибираємо в довільному місці центр обертання коливача О, відкладаємо від нього (у бік, зворотний кутової швидкості, отримаємо перше положення коливача, з'єднавши точки 2 і - друге положення коливача і т. д. Дійсним профілем кулачка буде огинає всіх положень коливача.

Для того, щоб профіль кулачка вийшов точнішим, необхідно знайти якомога більше положень коливача.