Лінійні електричні ланцюги постійного струму
1.Розрахунок лінійного електричного ланцюга постійного струму
Вихідні дані:
E1 = 10 В
E12 =5 В
R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 =30 Ом
1.Спростити складний електричний ланцюг (рис. 1), використовуючи метод перетворення трикутника та зірки. Визначити струми у всіх гілках складного ланцюга (рис.1), використовуючи такі методи: · Метод перетворення трикутника та зірки. .Перетворений електричний ланцюг розрахувати: · Методом накладання дій е. д. с. · Методом еквівалентного генератора (визначити струм у галузі без е. д. с.). .Визначити струми, напрям струмів та побудувати потенційну діаграму для одного з контурів схеми з двома е. д. с. .Визначити коефіцієнти чотириполюсника, вважаючи вхідними та вихідними затискачами затискачі, до яких підключені гілки з е. д. с, і параметри Т-подібної та П-подібної еквівалентних схем заміщення цього чотириполюсника. 1. Спрощення складного електричного кола.
Для спрощення складного електричного ланцюга (рис. 1) необхідно вибрати контур, що містить пасивні елементи. Використовуємо метод перетворення трикутника на зірку (рис. 2). В результаті ланцюг набуває вигляду (рис.3): Знайдемо нові опори перетвореного ланцюга. Т.к. за умовою всі вихідні опори однакові, і нові опори дорівнюють: 2. Розрахунок перетвореного електричного ланцюга
2.1 Метод накладання дій Е.Д.С. Принцип способу накладень процесів э. д. с. полягає в тому, що в будь-якій галузі схеми струм можна визначити, як результат накладення приватних струмів, що виходять у цій галузі від кожної Е.Д.С. окремо. Для визначення приватних струмів на підставі вихідної схеми (рис. 3) складемо приватні схеми, у кожній з яких діє одне Е.Д.С.. Отримаємо такі схеми (рис. 4а, б): З рис.4. видно що · Знайдемо еквівалентний опір у вихідній схемі: · Знайдемо загальний опір у 2-х приватних ланцюгах (причому вони однакові): · Знайдемо струм і різницю потенціалів між точками 4,2 у першому ланцюгу
· Знайдемо струм і різницю потенціалів між точками 2,4 у другому ланцюгу
, а також струм у розгалуженій частині: · Знайдемо струми у вихідному ланцюзі
:
· Проведемо перевірку з балансу потужностей: Т.к. потужність джерела струму дорівнює потужності приймача, то випливає, що знайдене рішення правильно. 2.2 Метод еквівалентного генератора Метод еквівалентного генератора дає можливість визначити струм в окремо взятому пасивному ланцюзі (що не має джерела Е.Д.С.), не обчислюючи струми в інших гілках. Для цього представимо наш ланцюг у вигляді двополюсника. Визначимо струм у опорі, розглянувши режими холостого ходу (ХХ), у якому знаходимо Е.Д.С. еквівалентного генератора, та короткого замикання (КЗ), за допомогою якого обчислимо струм короткого замикання та опір еквівалентного генератора та: Рис.6. Схема в режимі ХХ (А) та в режимі КЗ(Б) · Визначимо Е.Д.С. холостого ходу еквівалентного генератора: · Визначимо струм короткого замикання, застосувавши перший закон Кірхгофа: · Знайдемо еквівалентний опір 2хП: Визначимо струм у досліджуваній галузі: Визначення струмів та їх напрямів. Побудова потенційної діаграми З метою спрощення дослідження електричних ланцюгів та аналізу режимів їх роботи будують потенційну діаграму даного ланцюга. Потенційною діаграмоюназивають графічне зображення розподілу потенціалів електричної ланцюга залежно від опору її елементів. Рис.7. Схема ланцюга Так як точка 0 заземлена, звідси випливає, що За даними значеннями побудуємо діаграму: Визначення коефіцієнтів чотириполюсника Метод чотириполюсника застосовується за необхідності дослідження зміни режиму однієї гілки при зміні електричних характеристик іншої гілки. Чотирьохполюсником називається частина схеми електричного ланцюга між двома парами точок, до яких приєднано дві гілки. Найчастіше зустрічаються схеми, у яких одне з гілок містить джерело, іншу приймач. Затискачі, до яких приєднується ділянка ланцюга з джерелом, називаються вхідними, а затискачі, до яких приєднується приймач - вихідними. Чотирьохполюсник, який складається лише з пасивних елементів – пасивний. Якщо в схему чотириполюсника входить хоч одна гілка з ЕРС, він називається активним. Напруги і струми гілок, включених до вхідних і вихідних затискачів чотириполюсника, пов'язані між собою лінійними співвідношеннями, якщо весь електричний ланцюг складається з лінійних елементів. Оскільки змінними є рівняння, що їх пов'язують, повинні передбачати можливість знаходження двох з них, коли два інших відомі. Число поєднань із чотирьох по два дорівнює шести, тобто. існують шість форм запису рівнянь. Основною формою запису є А-форма: де - напруги та струми на вході та виході чотириполюсника; постійні четирехполюсника, що залежать від зміни схеми і величин, що входять до неї опорів. Завдання дослідження режиму гілки на виході чотириполюсника у зв'язку з режимом на вході зводиться на першому етапі визначення його постійних. Їх вимірюють розрахунковим шляхом чи виміром. Рис.8. Вихідний ланцюг Перетворюємо ланцюг: Рис.9. Перетворений ланцюг · Визначимо параметри чотириполюсника, використовуючи режими ХХ та КЗ: В· Режим ХХ: Рис.10. Схема Т-подібного 4хП у режимі ХХ Режим КЗ:
· Визначимо постійні 4хП при ХХ та КЗ: Якщо, то четирехполюснік є симетричним, тобто. при зміні джерела та приймача місцями, струми на вході та виході чотириполюсника не змінюються. Для будь-якого чотириполюсника справедливий вираз AD-BC = 1. Перевіримо отримані при обчисленні коефіцієнти: · Визначимо параметри П-подібний
схеми заміщення 4хП: Коефіцієнти для П-подібної схеми заміщення пасивного чотириполюсника обчислюються за такими формулами: Параметри схем заміщення та постійні чотириполюсники пов'язані відповідними формулами. З них неважко знайти опору Т-подібної та П-подібної схем заміщення і таким чином перейти від будь-якої заданої схеми пасивного чотириполюсника до однієї з еквівалентних схем. · Параметри Т-подібної схеми можна знайти через відповідні коефіцієнти: · Параметри П-подібної схеми: 3. Розрахунок лінійного електричного ланцюга синусоїдального струму із зосередженими параметрами при режимі, що встановився. Вихідні дані: Частина 1
1.Визначити показання всіх приладів, що вказані на схемі. .Побудувати векторні діаграми струмів та напруг. .Написати миттєві значення струмів та напруг. .Визначити для даної ланцюга індуктивність, коли буде мати місце резонанс напруг. .Визначити ємність, за якої у гілках 3-4 спостерігається резонанс струмів. .Побудувати графік зміни потужності та енергій, як функції часу, для гілок 3-4, що відповідають резонансу струмів. Частина 2
1.Визначити комплекси струмів у гілках та комплекси напруги для всіх гілок ланцюга (рис. 14). .Побудувати в комплексній площині векторну діаграму напруги та струмів. .Написати вирази миттєвих значень, знайдених вище напруги та струмів. .Визначити комплекси потужностей усіх гілок. .Визначити показання ватметрів, що вимірюють потужності в 3-ій та 4-ій гілках. Частина №1
1. Визначення показань приладів
Для визначення показань приладів перетворимо наш ланцюг, представивши активний і реактивний опір у кожній гілки у вигляді загального опору Zn: · Знайдемо повні опори відповідних гілок: При паралельному з'єднанні гілок 2, 3 та 4 провідність розгалуження визначається як сума провідностей гілок, тому необхідно за перехідними формулами визначити провідність цих гілок. Знайдемо активні провідності паралельної гілки:
Знайдемо реактивні провідності паралельної гілки:
Знайдемо повні провідності паралельної гілки:
Активна та реактивна провідності розгалуження:
При послідовному з'єднанні лівого (1) і правого (2,3,4) ділянок опору всього ланцюга визначається як сума опорів ділянок, тому необхідно за перехідними формулами обчислити активний та реактивний опір правої ділянки: Повний опір правої ділянки дорівнює: Активний та реактивний опір всього ланцюга: Повний опір всього ланцюга: Струм всього ланцюга, а отже, струм нерозгалуженої частини ланцюга дорівнює: Різниця фаз напруги та струму всього ланцюга Напруга лівої ділянки ланцюга Окремо можуть бути обчислені активна та реактивна складові напруги Перевірка: Різниця фаз напруги та струму лівої ділянки Напруга правої ділянки ланцюга Різниця фаз напруги та струму Струми гілок 2, 3 і 4 можуть бути обчислені за напругою та опором: Окремо можуть бути обчислені активні та реактивні складові струмів: Знак мінус вказує на ємнісний характер реактивного струму. Знак плюс свідчить про індуктивний характер реактивного струму. Перевірка: Різниця фаз напруги та струмів: З наведених вище обчислень, визначимо показання приладів: Побудова векторних діаграм струмів та напруг Довільно направляємо вектор напруги всього ланцюга, під кутом щодо нього креслимо вектор струму всього ланцюга: т.к. ми переходимо від вектора напруги до вектора струму, позитивний кут відкладається проти напрямку обертання векторів. Під кутом вектора струму відкладаємо вектор напруги правої ділянки, під кутом - вектор напруги лівої ділянки; так як переходимо від вектора струму до векторів напруг, позитивні кут відкладаються за обертанням векторів. Під кутом і до вектора напруги (за обертанням векторів) відкладаємо вектори струмів другої та третьої гілки, під кутом (проти обертання векторів) - вектор струму четвертої гілки. Перевіркою правильності вирішення задачі та побудови векторної діаграми служать геометричні суми векторів напруги та векторів струмів, які повинні дати відповідно вектори напруги та струму всього ланцюга. Миттєві значення струмів та напруг.
· Обчислимо відповідні амплітуди струмів та напруг: Складання балансу активної та реактивної потужності. Для перевірки розрахунку струму у гілках складемо баланс потужностей для схеми З закону збереження енергії випливає, що сума всіх активних потужностей, що віддаються, дорівнює сумі всіх споживаних активних потужностей, тобто: Баланс дотримується і для реактивних потужностей: тобто. баланс активної потужності дотримується. тобто. баланс реактивної потужності дотримується. Резонанс напруг Резонанс напруг виникає в ланцюзі з послідовним з'єднанням індуктивного та ємнісного елемента. Рис.3. Ел.ланцюг при резонансі напруг Резонанс струмів.
Частина №2.
1. Визначення комплексів струмів у гілках та комплексів напруг для всіх гілок ланцюга.
Обчислимо комплекс повного опору паралельного розгалуження Комплекс повного опору всього ланцюга Оскільки перед уявною частиною стоїть позитивний знак, можна стверджувати, що ланцюг має індуктивний характер. Подальший розрахунок полягатиме у визначенні комплексів напруг і струмів усіх гілок ланцюга, виходячи з комплексу заданої напруги всього ланцюга. Очевидно, найпростіше направити вектор цієї напруги по речовій осі; причому комплекс напруги буде речовим числом. Тоді комплекс струму всього ланцюга, а отже, струму розгалуженої частини Модуль (абсолютне значення) струму Комплекси напруг лівої та правої ділянок ланцюга: Перевірка: Обчислимо комплекси струмів паралельних гілок 2, 3 та 4: Перевірка: Побудувати в комплексній площині векторну діаграму напрузі та струмів Рис 22. Векторна діаграма напруг та струмів у комплексній площині Написати вирази миттєвих значень знайдених вище напруг і струмів
1.
Визначити комплекси потужностей усіх гілок
Отже, активна P, реактивна Q і повна потужності S відповідно рівні:, Плюс перед уявною частиною вказує на індуктивний характер реактивної потужності. Перевірка: Визначити показання ватметрів, що вимірюють потужність у 3-ій та 4-ій гілках
Висновок електричний ланцюг струм У роботі розглянуті методи розрахунку лінійних електричних ланцюгів постійного струму, визначення параметрів четырехполюсника різних схем та його властивості. Так само був проведений розрахунок електричного ланцюга синусоїдального струму зосередженими параметрами при режимі, що встановився. Список літератури
1.Методичні вказівки до курсової роботи з розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму. В.М. Ішимов, В.І. Чукита, м. Тираспіль 2013 р. Теоретичні основи електротехніки В. Г. Мацевитий, м. Харків 1970 Теоретичні засади електротехніки. Євдокимов А.М. 1982р.
Вступ
Електричний ланцюг- Це сукупність з'єднаних один з одним джерел енергії і навантажень, по яких може протікати електричний струм.
Зображення електричного ланцюга називається схемою заміщення електричного ланцюга або просто електричною схемою .
Розглянемо характерні ділянки ланцюга:
- Гілка - Ділянка електричного ланцюга, в якому струм має одне і те ж значення. Елементи гілки з'єднані між собою послідовно;
- Вузол - місце з'єднання трьох або більше гілок;
Місце з'єднання гілок позначається точкою (обов'язково – якщо гілки перетинаються).
- Контур– будь-який замкнутий шлях у ланцюзі.
Наприклад, у схемі малюнку 1.1, п'ять гілок, три вузла, шість контурів. Переконайтеся у цьому самостійно, перевірте себе.
З'єднання опорів
У багатьох випадках розрахунок електричної ланцюга можна спростити, шляхом перетворення її зі складного виду на простіший. У цьому зменшується кількість вузлів, гілок або й те й інше.
Необхідна умова перетворення: струми і напруги в інших частинах схеми, що не піддаються перетворенню, не змінюються. Таке перетворення називається еквівалентним .
а) Послідовне з'єднання опорів
Послідовне з'єднання
- Це таке, при якому у всіх елементах ланцюга тече однаковий струм. Елементи гілки з'єднані послідовно (рис. 1.6).
Таку гілку можна замінити одним резистором з опором R екв, що дорівнює сумі опорів всіх резисторів.
R екв = = R 1 +R 2 +R 3 +…+R n
Еквівалентний опір при такому з'єднанні завжди більше опору будь-якого з елементів. Якщо всі опори рівні
R 1 = R 2 = R 3 = ... = R, то R екв = nR
Для провідностей G формула виглядатиме так:
Напруга на затискачах ab дорівнює сумі напруг на кожному елементі гілки.
б) Паралельне з'єднання опорів
Паралельне з'єднанняопорів - це таке з'єднання, при якому до всіх елементів ланцюга прикладено однакову напругу.
Паралельно з'єднані елементи між двома вузлами (рисунок 1.7).
Струм I у нерозгалуженій частині дорівнює сумі струмів у кожному елементі.
I = I 1 = I 2 + I 3 +…+ I n
Еквівалентна провідність у цьому випадку дорівнює сумі провідностей всіх елементів:
G екв = = G 1 + G 2 + G 3 + ... + G n
Для опорів R формула виглядатиме так:
Як бачите, формули симетричні: при послідовному з'єднанні складаються опори, а при паралельному - провідності.
Еквівалентний опір при такому з'єднанні завжди менше опору будь-якого з елементів.
Якщо всі опори дорівнюють R 1 = R 2 = R 3 = ... = R, то
Струм у будь-якій гілки пропорційний провідності цієї гілки.
в) Змішане з'єднання опорів
Змішане з'єднанняопорів - це таке з'єднання, яке можна представити у вигляді паралельного та послідовного.
На перший погляд здається, що будь-яку схему з'єднання елементів можна у вигляді змішаного з'єднання і знайти еквівалентний опір шляхом перетворення паралельних і послідовних ділянок. Однак трапляються випадки, коли з'єднання елементів не є змішаним. Прикладом такого випадку може бути поширена в електроніці бруківка схема
, показана малюнку 1.8.
Як знайти опір між точками a та d? Після кількох спроб спростити схему, легко переконатися, що тут немає ділянок ні з послідовним, ні з паралельним з'єднанням. Для цього потрібно застосувати перетворення, описане в наступному параграфі.
г) Перетворення «Зірка-трикутник»
Існує можливість еквівалентного перетворення трикутника опорів, показаного на малюнку 1.9, в трипроменеву зірку (рисунок 1.10).
При перетворенні однієї схеми в іншу, напруги і струми, як при будь-якому еквівалентному перетворенні, не змінюються.
Формули для перетворення з трикутника на зірку:
Формули для перетворення з зірки на трикутник:
R ab = R a + R b + R a R b /R з
R ac = R a + R c + R a R c /R b
R bc = R c + R b + R c R b /R a
Якщо всі опори рівні, легко переконатися, що опори в трикутнику втричі більше, ніж у зірці.
Тепер повернемося до бруківки на малюнку 8. Можна перетворити в ній трикутник abc в зірку. Отримаємо схему малюнку 1.11.
У цій схемі опору трикутника R 1 , R 2 , R 3 перетворені на зірку R a , R b , R c .
Тепер не викликає труднощі знайти опір R ad . Для цього потрібно знайти послідовні з'єднання Rb-R4 і Rc-R5, потім паралельне з'єднання двох отриманих і потім - послідовне з'єднання з R a .
Також і в інших випадках перетворення «зірка-трикутник» може бути незамінним.
Ідеальне джерело струму
Властивості ідеального джерела струму:
1) Внутрішній опір ідеального джерела струму нескінченно: r = ∞;
2) Струм через ідеальне джерело струму завжди дорівнює J і не залежить від опору навантаження R;
4) Для ідеального джерела струму неможливий режим холостого ходу (бо при r = ∞, U = Jr = ∞);
5) Ідеальне джерело струму неможливо перетворити на ідеальне джерело ЕРС.
Ідеальних джерел струму та напруги не існує, однак, у багатьох випадках, джерело енергії можна вважати ідеальним. При r R можна вважати джерело ідеальним джерелом ЕРС, а при r R - ідеальним джерелом струму.
З'єднання джерел ЕРС
Декілька послідовно з'єднаних джерел ЕРС можна замінити одним еквівалентним джерелом, як показано на малюнку 1.14.
Внутрішній опір еквівалентного джерела R екв, як завжди при послідовному з'єднанні, дорівнює сумі внутрішніх опорів усіх джерел.
R екв = R 1 + R 2 + R 3
Напруга еквівалентного джерела ЕРС дорівнює сумі алгебри джерел. При збігу напрямків – знак «+», інакше – знак «-». В даному випадку:
Е екв = Е 1 - Е 2 + Е 3
У разі ідеальних джерел ЕРС, очевидно, всі опори дорівнюють нулю і R екв = 0.
Паралельне з'єднання ідеальних джерел ЕРС неможливе за визначенням. У разі реальних джерел аналогічно: кілька паралельно з'єднаних джерел ЕРС можна замінити одним еквівалентним джерелом, як показано на малюнку 1.15.
Внутрішній опір еквівалентного джерела R екв визначається як зазвичай при паралельному з'єднанні. Еквівалентна провідність дорівнює сумі провідностей усіх джерел.
G екв = = G 1 + G 2 + G 3 , R екв = 1/ G екв
Еквівалентна ЕРС визначається за такою формулою (в математиці зазвичай використовується термін «середньозважене значення»):
Глава 3 Закони Кірхгофа
Закони Кірхгофа є фундаментальними в електротехніці та дозволяють застосовувати їх у будь-якій схемі – для постійного чи змінного струму. Ці закони безпосередньо випливають із закону збереження енергії.
Перший закон Кірхгофа (закон для вузлів)
У вузлі електричного ланцюга арифметична сума струмів дорівнює нулю.
При цьому струми, що витікають, рахуються з одним знаком, а витікаючі - з іншим.
Часто закон формулюється так: у вузлі сума струмів, що витікають, дорівнює сумі витікаючих .
Наприклад, - на малюнку 1.19:
I 1 + I 2 + I 3 + I 4 = 0
(вважаємо позитивним напрямок від вузла)
I 1 + I 3 + I 4 = I 2
Нагадування - кожен струм може бути позитивним або негативним. Якщо всі струми втікають, отже, якісь із них негативні.
Цікаво, що цей закон може бути застосований не тільки для вузла, як зазвичай заведено, але і для площини і навіть у просторі.
Наприклад, якщо схему перетнути лінією, то сума струмів з одного боку дорівнює сумі струмів з іншого боку. Так само можна перетнути площиною 3-мірну схему – закон діє і тут.
Другий закон Кірхгофа (закон для контурів)
У контурі електричного ланцюга алгебраїчна сума ЕРС дорівнює сумі алгебри падінь напруг.
Розглянемо приклад, який пояснює цей закон, для контуру малюнку 1.20.
Виберемо довільно напрями струмів.
Вибираємо напрямок обходу контуру, наприклад, - за годинниковою стрілкою.
Якщо напрямок ЕРС збігається з напрямом обходу контуру, то ЕРС записується зі знаком «+», якщо ж протилежно – зі знаком «-».
Аналогічно: якщо напрям струму збігається з напрямом обходу контуру, то падіння напруги IR береться зі знаком "плюс", якщо протилежно - зі знаком "мінус".
Таким чином, для цього прикладу:
Е 1 - Е 2 = I 1 R 1 + I 3 R 3 - I 4 R 4 - I 2 R 2
Законів Кірхгофа
Як було сказано, за допомогою законів Кірхгофа можна розрахувати будь-який ланцюг, жодних обмежень на закони Кірхгофа немає, вони діють у всіх випадках без винятку.
Розглянемо приклад (рисунок 1.21) – визначити всі струми у схемі при відомих опорах та параметрах джерел енергії. Схема досить складна, щоб розраховувати її, наприклад, шляхом накладання.
Завдання вирішується шляхом складання системи лінійних рівнянь за законами Кірхгофа та її розв'язання.
Оскільки у схемі невідомих сім струмів, т. е. сім невідомих (струм джерела J заданий), необхідно скласти сім рівнянь. Причому рівняння мають бути незалежними, що відомо з курсу математики.
Складаємо рівняння за першим законом Кірхгофа. У схемі п'ять вузлів, отже, можна становити п'ять рівнянь.
I 1 - I 2 - I 6 = 0
I 1 + I 3 + I 4 = 0
I 2 - I 3 + I 5 = 0
I 4 + I 7 + J = 0
I 5 - I 6 + I 7 + J = 0
Однак, одне з рівнянь не є незалежним і може бути отримано лінійною комбінацією інших. Таким чином, за першим законом Кірхгофа можна скласти чотири рівняння.
У випадку: якщо число вузлів дорівнює q, то за першим законом Кірхгофа можна скласти (q-1) рівняння.
У разі можна виключити будь-яке рівняння на свій розсуд. Наприклад, останнє рівняння містить 4 змінні і є більш складним.
Інші три рівняння потрібно скласти за другим законом Кірхгофа.
Дана схема має 12 контурів (переконайтеся у цьому). Зі складених 12 рівнянь тільки три будуть незалежними. Які рівняння вибрати? Слід використовувати такі правила:
Для гілок, що містять джерела струму, рівняння не складаються (отже, для складання рівнянь залишилося 7 контурів);
До незалежних контурів повинні увійти всі гілки схеми;
У кожен новий контур (у кожне нове рівняння) має увійти хоча б одна нова гілка;
Спочатку це здається не зовсім зрозумілим, але на практиці контуру зазвичай вибираються у вигляді «осередків», тобто контурів, що не містять у собі гілок. На малюнку 21 показані числами 1, 2, 3.
Вибираємо довільно напрямки обходу кожного контуру (у даному прикладі – все проти годинникової стрілки) та записуємо рівняння.
Е 1 + Е 3 = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3
Е 4 = -I 3 R 3 + I 4 R 4 - I 5 R 5 + I 7 R 7
Е 2 - Е 3 = - I 2 R 2 + I 5 R 5 + I 6 R 6
Таким чином, отримуємо систему з 7 рівнянь:
При правильному складанні рівнянь, у разі число незалежних рівнянь дорівнюватиме кількості невідомих струмів, точніше: числу невідомих величин, т. до., загалом, у завданні може бути невідомими інші величини – опору чи напруги.
Метод двох вузлів
Метод двох вузлівє окремим випадком методу вузлових напруг. Як очевидно з назви, він використовується у схемах, що мають лише два вузли – тоді цей метод буде оптимальним. І тут складається лише одне рівняння. Наприклад розглянемо схему малюнку 1.24.
Вважаємо нульовим потенціал вузла 0. В даному випадку ніяких загальних провідностей немає, є лише власна провідність та вузловий струм вузла 1.
G 11 = G 1 + G 2 + G 3 + G 4
J 11 = - E 1 G 1 + J + E 2 G 4
Рівняння: U1G11 = J11
Потім визначаємо струми у гілках. Підрахуйте для порівняння: скільки рівнянь буде в системі під час розрахунку схеми методом контурних струмів.
Двополюсники
Двополюсник– узагальнена назва будь-якої схеми, що розглядається щодо двох висновків (полюсів) (рисунок 1.25).
Якщо двополюсник містить усередині джерела енергії, він називається активним , якщо не містить – пасивним .
Типовими активними двополюсниками є реальні джерела ЕРС та струму.
Теорема про активного двополюсника.
Активний двополюсник можна замінити еквівалентним джерелом ЕРС (еквівалентним генератором), ЕРС якого дорівнює напрузі холостого ходу на виході двополюсника, а внутрішній опір дорівнює вхідному опору двополюсника (рисунок 26).
I кз = E/r = U хх / R вх
Вхідний опір R вх – внутрішній опір 2-полюсника між полюсами. При цьому слід враховувати внутрішні опір джерел енергії.
Зазвичай у літературі використовується термін « еквівалентний генератор », Що не зовсім точно, тому що під генератором розуміється тільки джерело ЕРС, але не джерело струму. Тому в даному посібнику використовується назва « еквівалентне джерело ».
Глава 1 Основні поняття змінного струму
Змінний струм- Це струм, що змінюється в часі. Практично в техніці використовуються періодичні напруги і струми.
Розглянемо основні параметри періодичних струмів і напруг, які притаманні всім періодичним процесам.
- Миттєве значення – значення напруги u(t) та струму i(t) в даний момент часу;
- Період - Найменший проміжок часу T , після якого функція струму чи напруги повторює своє миттєве значення;
- Частота - Величина зворотна періоду. У фізиці зазвичай позначається буквою ν, у техніці – буквою f;
Частота вимірюється у Герцах – 1 Гц = 1/с = з -1
- Кутова частота (або циклічна частота ) ω - Показує який кут (у радіанах) проходить в секунду;
За аналогією з рухом по колу період становить 360 0 або 2π радіан. Таким чином, показує, яка частина періоду проходить в секунду.
ω = 2πf = 2π/Т
ω вимірюється в рад/с або з -1 (але не в Герцах!)
Перелічені основні величини добре відомі з фізики середньої школи. Розглянемо деякі нові параметри, які часто використовуються в електротехніці.
- Середнє значення за період
(постійна складова
) - визначається наступним чином: 
Приклад показаний малюнку 2.1
Для періодичної функції, симетричної щодо осі часу, U 0 = 0.
- Чинне значення струму (напруги) - чисельно дорівнює значенню постійного струму (напруги), яке в опорі за період Т виділяє стільки ж тепла, скільки за тих же умов виділяє змінний струм (напруга). Називається також середньоквадратичним значенням і позначається, як і постійний струм без індексу: U або I.
У ряді випадків не важливі форма напруги, період, частота та ін параметри, а важлива лише енергія або потужність, яка виділяється в навантаженні.
Чинне значення одна із основних параметрів змінного струму.
Найбільш поширеним видом змінного струму з багатьох причин є синусоїдальний струм .
Розглянемо його параметри.
- Миттєве значення :
u(t) = U m sin (ωt+ψ u)
i(t) = I m sin (ωt+ψ i)
- Амплітуда U m (I m) - максимальне значення;
ω – кутова частота ;
- Фаза (або повна фаза ): ψ(t) = ωt + ψ – кут у радіанах, що відповідає моменту часу t;
- Початкова фаза - ψ u (ψ i) - кут у радіанах у початковий момент часу при t = 0;
Синус і косинус – нагадуємо – відрізняються лише початковою фазою, Синусоїдальний струм із тим самим успіхом можна називати косінусоїдальним.
- Чинне значення U(I);
Виведемо формулу.
Знайдемо інтеграл:
Другий інтеграл дорівнює нулю, оскільки косинус – парна функція періоді Т.
Таким чином:
Аналогічно:
Часто студенти помиляються, кажучи, що чинне значення завжди в 2 рази менше амплітудного. Запам'ятайте – це справедливо тільки для синусоїдального струму!
- Середньовипрямлене значення U порівн.
Середнє значення функції, симетричної щодо осі t, дорівнює нулю. Тому для синусоїдального струму використовують параметр середньовипрямлене значення (середнє за півперіоду).
Для синусоїдального струму U ср = 2U m /π ≈ 0,637 U m
векторів
Дії з синусоїдальними величинами, очевидно, набагато складніші, ніж із постійними. Для змінного струму використовують свої спеціальні методи розрахунку. Розглянуті нижче методи розрахунку припускають, що всі струми та напруги мають одну й ту саму частоту? За різних частот різних джерел енергії ці методи працювати не будуть.
Одним із методів є представлення струмів та напруг у вигляді векторів.
Нехай є струм - i(t) = I m sin (ωt+ψ i)
Подаємо його у вигляді радіус-вектора (рисунок 2.2)
Довжина вектора дорівнює амплітудному або діючому значенню I. Кут, утворений вектором з віссю t, дорівнює початковій фазі i . Кут відраховується як завжди у тригонометрії: від осі абсцис проти годинникової стрілки. У цьому прикладі ψ i > 0.
Вектор обертається проти годинникової стрілки із кутовою частотою ω.
Як відомо, синус – проекція обертання вектора одиничної довжини на вісь ординат при його обертанні проти годинникової стрілки з частотою ω.
Аналогічно: миттєве значення i(t) - проекція обертання вектора довжиною I на вісь ординат при обертанні проти годинникової стрілки з частотою ω.
Так само можна уявити кілька струмів чи напруг. Сумою їх буде вектор, який дорівнює сумі векторів (рисунок 2.3).
Нехай є два струми:
i 1 (t) = I m1 sin (ωt+ψ 1)
i 2 (t) = I m2 sin (ωt+ψ 2)
Сумою їх вектор I (рисунок 2.3)
i(t) = I m sin (ωt+ψ)
Діють усі математичні правила дій із векторами. Всі вектори обертаються проти годинникової стрілки з частотою ω, їхнє взаємне розташування при цьому не змінюється.
Якщо немає необхідності визначати миттєві значення, то один із векторів можна направити довільно, головним є взаємне розташування векторів, зсув фаз між ними.
Те саме діє і щодо напруг. Також можна використовувати амплітудні або діючі значення.
Комплексні числа.
Символічний метод розрахунку
Іншим методом розрахунку є символічний метод - Подання векторів у вигляді комплексних чисел.
Комплексне число(назвемо тут його Z) має дійсну і уявляю частини. Назвемо їх R і X. Запис числа в формі алгебри:
Z= R+jX,
Де j = √-1 – «уявна одиниця». j 2 = -1. У математиці також позначається не j, а літерою i.
Комплексне число може бути представлено вектором (або точкою) на комплексній площині, де по осі ординат відкладається дійсна частина, а по осі абсцис - уявна частина (рисунок 2.4).
Саме так надалі позначатимуться опори:
R – активний опір;
X – реактивний опір;
Існує також показова форма запису комплексних чисел:
Z= Ze jφ
Переклад з однієї форми в іншу проводиться за допомогою формули Ейлера:
e jφ = cos φ + j sin φ
e -jφ = cos φ - j sin φ
Ще одна форма запису – тригонометрична:
Z= Z cos φ + j Z sin φ
Формули перекладу з однієї форми в іншу мають вигляд:
 φ = arctg X/R R = Z cos φ X = Z sin φ |
Z= R + jX
Аналогічно в символічній (комплексній) формі записується струм та напруга:
İ = I e jψ i , Ú = U e jψ u
Вирази для комплексів струму і напруги зазвичай записуються через діючі значення, але можуть бути записані і через амплітудні:
m = I m e jψ i , U m = U m e jψ u
Пояснення до позначень. Може виникати плутанина за однакових позначень, наприклад: I – «комплекс струму» і I – «діюче значення струму». Те саме стосується Z та U. Тому для символічного позначення комплексного числа потрібно використовувати інше позначення. Для функції часу – напруги та струму – використовується позначення з точкою вгорі. Опір Z не є функцією часу, тому позначати його помилково. Для опору прийнято для комплексу позначення з підкресленням знизу: Z.
Для операцій складання (віднімання) зручна запис комплексу в алгебраїчній формі, для множення (поділу) – у показовій. При виконанні розрахунків вручну часто доводиться перетворювати одну форму в іншу, що є досить громіздким і трудомістким.
Активний опір у ланцюзі змінного струму
|
На малюнку 2.5 показано найпростіший ланцюг з резистором, підключеним до синусоїдальної напруги.
U R (t) = U m sin (ωt + u) = i (t) R
i R (t) = U m /R sin (ωt+ψ u) = I m sin (ωt+ψ i)
I m =U m /R або для діючих значень I = U/R – закон Ома.
У комплексній формі закон Ома: Ú = Z
В даному випадку - Z= R , Ú = İ R
Комплексний опір у цьому ланцюгу є чисто дійсним числом, уявна частина опору дорівнює нулю - Х = 0 і R називається активним опором .
Кут φ = ψ u -ψ i – називається зсувом фаз між струмом та напругою .
У ланцюзі з активним опором R зсув фаз між струмом і напругою дорівнює нулю:
φ = 0, ψ u = ψ i
Вектор струму і напруги збігаються в напрямку. Збігаються також форми струму та напруги.
Розділ 5 Резонанс
Резонанс напруг
Розглянемо ланцюг із послідовним з'єднанням резистора, котушки та конденсатора (рисунок 2.28).
Повний опір ланцюга:
Z= R+jX = R+j(X L -X C)
Співвідношення визначення струмів і напруг вже розглянуті неодноразово, тому детально наводити їх немає сенсу. Векторні діаграми показані на рисунках 2.29 та 2.30.
На рисунках показано варіанти при X L
Електричний ланцюг, у якому можливий резонанс, називається коливальним контуром . В даному випадку, при послідовному з'єднанні схема називається послідовним коливальним контуром резонансом напруг .
Умова резонансу: X L = X C => ωL=1/ωC
При заданих L і C резонанс можливий на одній частоті, яка називається резонансною частотою ω 0:
Властивості схеми на частоті резонансу:
Повний опір Z= R;
Струм у ланцюзі максимальний I = I max =U/I;
Реактивні опори рівні. Підставивши із формули частоту резонансу, отримаємо:
ρ називається хвильовим або характеристичний опір ;
Напруги на L і C дорівнюють: U L =U C = X L I = ρI
Загальна напруга ланцюга: U = U R = RI
Важливий момент: напруги на реактивних елементах можуть бути більшими від загальної напруги ланцюга, якщо ρ>R.
Розмір Q = ρ/R = U L /U = U C /U називається добротністю коливального контуру. Q (не плутати з реактивною потужністю) показує у скільки разів напруга на реактивних елементах більша за напругу на резисторі;
Частотна характеристика коливального контуру показано малюнку 2.32. Зі зростанням частоти X L лінійно зростає, X З обернено пропорційно зменшується, а Z має мінімум на частоті резонансу ω 0 .
.
Залежність струму від частоти I = f(ω) - показано малюнку 2.33. При постійній напрузі струм максимальний на частоті 0.
На малюнку 2.34 показана фазо-частотна характеристика - залежність зсуву фаз між струмом і напругою від частоти φ(ω). На частоті резонансу 0 зрушення фаз дорівнює нулю. При ω< ω 0 цепь носит индуктивный характер и φ < 0, при φ >ω 0 – ємнісний та φ > 0.
Резонанс струмів
Аналогічно розглянемо ланцюг із паралельним з'єднанням резистора, котушки та конденсатора (рисунок 2.35).
Як завжди, при паралельному з'єднанні зручно використовувати провідності, а не опору.
Повна провідність ланцюга:
Y= G - jB = G - j(B L -B C)
Векторні діаграми за B C< B L и B C >B L показано на рисунках 2.36 та 2.37.
Така схема називається паралельним коливальним контуром . Резонанс у такому ланцюгу називається резонансом струмів (Малюнок 2.38).
Умова резонансу: B L = B C => 1/ωL=ωC
Формула для частоти резонансу аналогічна:
Властивості схеми паралельного коливального контуру на частоті резонансу:
Повний опір Z= R,
провідність: Y = G;
Струм у ланцюзі мінімальний I = I min = UG;
Реактивні опори та провідності рівні:
Струми через L і C рівні: I L = I C;
Добротність контуру: Q = ρ/R = Y/G;
Повна потужність дорівнює активній потужності:
Як бачите, спостерігається повна аналогія із послідовним резонансом.
Частотні характеристики паралельного коливального контуру показані на малюнках 2.39 і 2.40. Вони повністю аналогічні характеристикам послідовного коливального контуру, якщо замінити опір на провідності, а струм на напругу.
Фазо-частотна характеристика паралельного коливального контуру показана на малюнку 2.41.
Список використаної літератури
1 Л. А. Безсонов. Теоретичні основи електротехніки: Електричні ланцюги. - М: Вища школа, 1996
2 Ф. Є. Євдокимов. Теоретичні основи електротехніки. - М: Вища школа, 1965
3 Касаткіна А. С. Курс електротехніки: Навч. Для ВНЗ. - М.: Вища школа, 2007
Вступ
Розрахунок електричних кіл є одним з основних завдань щодо електротехніки, а згодом – і електроніки.
Найбільш простими і поширеними є лінійні ланцюги, тобто ланцюги з вольт-амперною характеристикою у вигляді прямої.
Спочатку вивчається розрахунок ланцюгів постійного струму, потім, складніші ланцюга – змінного (синусо-идального) струму.
Під змінним струмом зазвичай розуміють струм синусоїдальної форми. У електропостачанні, у промислових мережах це – основний вид струму, тому знання законів змінного струму та розрахунку ланцюгів змінного струму є необхідним інженера.
Розрахунок електричних ланцюгів змінного струму складніший, ніж ланцюгів постійного струму. І тут, крім активного опору, з'являються реактивні елементи: котушка індуктивності і конденсатор. У параметрах струму та напруги, крім амплітуди в розрахунках необхідно враховувати також частоту та початкову фазу. Це значно ускладнює розрахунки. У розрахунках застосовуються уявлення синусоїдальних величин як векторів чи вигляді комплексних чисел. Рекомендація студентам: мати для розрахунків інженерний калькулятор.
Розділ 1 Лінійні ланцюги постійного струму
Глава 1 Основні поняття та закони лінійних електричних ланцюгів постійного струму
Для аналізу і розрахунку реальний електромагнітний пристрій з процесами, що відбуваються в ньому, замінюється деяким розрахунковим еквівалентом - електричним ланцюгом.
Фактично вивчаються не реальні пристрої, які еквіваленти, які, з певною мірою точності, є відбитком їх реальних властивостей.
5.Основні методи аналізу лінійних електричних кіл.
Значно спрощують розрахунок методом контурних струмів, оскільки він дозволяє скоротити кількість рівнянь.
При розрахунку цим способом вважають, що у кожному незалежному контурі схеми тече свій контурний струм. Рівняння становлять щодо контурних струмів, після чого через них визначають струми гілок.
Метод накладання: Струм у будь-якій гілки дорівнює алгебраїчній сумі струмів, що викликаються кожною з Е.Д.С. схеми окремо. Лінійний електричний ланцюг описується системою лінійних рівнянь Кірхгофа. Це означає, що вона підпорядковується принципу накладання (суперпозиції), згідно з яким спільна дія всіх джерел в електричному ланцюзі збігається із сумою дій кожного з них окремо.
Метод розрахунку електричних кіл, у якому за невідомі приймають потенціали вузлів схеми, називають методом вузлових потенціалів. Число невідомих у методі вузлових потенціалів дорівнює кількості рівнянь, які необхідно скласти для схеми за I законом Кірхгофа. Метод вузлових потенціалів, як і метод контурних струмів, – один із основних розрахункових методів. У тому випадку, коли п-1< p (n – количество узлов, p – количество независимых контуров), данный метод более экономичен, чем метод контурных токов.
6. Причини виникнення та сутність перехідних процесів.
Перехід з одного стаціонарного стану в інший відбувається не миттєво, а з часом, що обумовлено наявністю в ланцюзі накопичувачів енергії (індуктивності котушок та ємностей конденсаторів). Магнітна енергія котушок та електрична енергія конденсаторів стрибком змінитися що неспроможні, т.к. для цього необхідні джерела, мають нескінченно велику потужність. Процеси, що супроводжують цей перехід, називаються перехідними.
7. Аналіз перехідних процесів у часовій області. Класичний метод
Класичний метод розрахунку перехідних процесів заснований на складанні і подальшому розв'язанні (інтегруванні) диференціальних рівнянь, складених за законами Кірхгофа і що пов'язують шукані струми і напруги післякомутаційного ланцюга і задані впливові функції (джерела електричної енергії. Перетворюючи систему рівнянь, можна вивести підсумкове диференціювання або однієї змінної величини x(t):
Тут n – порядок диференціального рівняння, він же – порядок ланцюга, коефіцієнти a k> 0 і визначаються параметрами пасивних елементів R, L, Cланцюга, а права частина є функцією впливів, що задають.
Відповідно до класичної теорії диференціальних рівнянь повне рішення неоднорідного диференціального рівняння знаходиться у вигляді суми приватного рішення неоднорідного диференціального рівняння та загального рішення однорідного диференціального рівняння:
Ч 
астне рішення повністю визначається видом правої частини f(t) диференціального рівняння. У електротехнічних завданнях права частина залежить від джерел електричної енергії, що впливають, тому вид 
обумовлюється (примушується) джерелами електричної енергії та називається вимушеноюскладової.
Загальне рішення однорідного диференціального рівняння залежить від коренів характеристичного рівняння, які визначаються коефіцієнтами диференціального рівняння, і залежить від правої частини. Таким чином, будь-яка величина, що шукається в перехідному режимі
.
16.Активний реактивний і повний опір. Трикутник опорів
.
З цього випливає, що модуль комплексного опору:
.
(3.44)
З 
льодово, z можна як гіпотенузу прямокутного трикутника (рис. 3.13) – трикутника опорів, один катет якого дорівнює R, інший - х.
При цьому
,
(3.45)
.
(3.46)
Знаючи 
або 
, можна визначити кут 
.
Знак кута 
у виразах для миттєвого значення струму 
визначається характером навантаження: при індуктивному характері навантаження ( 
) Струм відстає від напруги на кут 
і у виразі для миттєвого значення струму кут 
записують зі знаком мінус, тобто ; при ємнісному характері навантаження ( 
) Струм випереджає напругу на кут 
і вираз миттєвого значення струму записують зі знаком плюс, тобто .
17. Резонанс напруги. Коеф. Потужність. Трикутник потужностей.
Відповідає нагоді, коли 
(Рис. 3.16). При цьому 
(Див. розділ 3.10).
З формули 3.41 можна зробити висновок, що потужності P, Q, S пов'язані наступною залежністю:
.
(3.47)
Г 
Рафічно цей зв'язок можна представити у вигляді прямокутного трикутника (рис. 3.17) - трикутника потужності, у якого є катет, рівний Р, катет рівний Q і гіпотенуза S.
Відношення Р до S, рівне 
, називається коефіцієнтом потужності.
.
(3.48)
На практиці завжди прагнуть збільшити 
, так як реактивна потужність, яка завжди існує в ланцюзі R, L, C, не споживається, а використовується лише активна. З цього можна зробити висновок, що реактивна потужність є зайвою та непотрібною.
21. Паралельне з'єднання індуктивно зв'язаних елементів ланцюга
Дві котушки з опорами R 1 і R 2 індуктивностями L 1 і L 2 і взаємною індуктивністю М з'єднані паралельно, причому однойменні висновки приєднані до того самого вузла (рис. 4.7).
При вибраних позитивних напрямках струмів та напруги отримуємо такі вирази:
;
(4.11)
;
(4.12)
;
(4.13)
де 
(4.14)
У цих рівняннях комплексна напруга 
і 
взяті зі знаком плюс, тому що позитивні напрями цих напруг (вибрані зверху вниз) і тих струмів, від яких ця напруга залежить, орієнтовані щодо однойменних висновків однаково. Розв'язавши рівняння, отримаємо
;
(4.15)
;
(4.16)
.
(4.17)
Звідки слідує, що вхідний комплексний опір розглянутого ланцюга
.
(4.18)
Розглянемо тепер включення, у якому однойменні висновки приєднані до різних вузлів, т. е. L 1 і L 2 приєднані до вузлу різниминними висновками. У цьому випадку позитивні напрямки напруг взаємної індукції (вибрані зверху вниз) і тих струмів, від яких вони залежать, орієнтовані щодо однойменних висновків неоднаково та комплексні напруги 
і
увійдуть до рівнянь (4.12) та (4.13) зі знаком мінус. Для струмів 
вийдуть вирази, аналогічні (4.15-4.17), з тією відмінністю, що Z М замінюється на -
Z М та вхідний опір ланцюга
.
(4.19)
25.Визначення чотириполюсника. Основні форми запису рівнянь чотириполюсника
У ряді випадків необхідно розглядати електричні ланцюги з двома вхідними та двома вихідними затискачами, в яких струм та напруга на вході пов'язані лінійними залежностями з напругою та струмом на виході.
Такі ланцюги називаються чотириполюсниками. Вони можуть мати як завгодно складну структуру, тому що в процесі дослідження ланцюга важливо визначити не струми і напруги в окремих гілках, а тільки залежності між вхідними та вихідними напругами та струмами.
Іноді чотириполюсниками називають електричні апарати та пристрої, що мають пару вхідних та пару вихідних затискачів. До них, наприклад, відносяться однофазні трансформатори, ділянки лінії електропередачі, мостові діодні випрямлячі, фільтри, що згладжують та інше.
Умовне зображення чотириполюсника показано на рис. 7.1.
Про 
дну пару висновків називають вхідними (позначаються 
), іншу - вихідними (позначаються 
).
Якщо чотириполюсник не містить джерел електричної енергії, то він називається пасивним, а якщо містить – активним.
Прикладом активного чотириполюсника може бути електронний підсилювач.
На схемі активний четирехполюснік зображується у вигляді прямокутника з буквою А. Пасивний четирехполюснік позначається буквою П, або взагалі не позначається.
Якщо у чотирьохполюсника робітниками є обидві пари затискачів, то він називається прохідним.
Чотирьохполюсник, по суті, є передатною ланкою між джерелом живлення та навантаженням. До вхідних затискачів 
, як правило, підключають джерело живлення, до вихідних затискачів 
- Навантаження.
Залежності між двома напругами та двома струмами на вхідних та вихідних висновках можна записати у різній формі.
Можливі наступні шість форм запису рівнянь пасивного чотириполюсника:
Форма А(основна):
,
(7.1)
,
(7.2)
де A, D – безрозмірні коефіцієнти;
С - [Див] = [Ом -1]
27. Метод еквівалентного генератора
У 
Практичні розрахунки часто не мають потреби знати режими роботи всіх елементів складного ланцюга, але ставиться завдання досліджувати режими роботи однієї певної гілки.
При розрахунку складної електричної ланцюга доводиться виконувати значну обчислювальну роботу у тому разі, коли потрібно визначити струм однієї галузі. Обсяг цієї роботи у кілька разів збільшується, якщо необхідно встановити зміну струму, напруги, потужності при зміні опору цієї гілки, так як обчислення потрібно проводити кілька разів, задаючи різні значення опору.
У будь-якій електричній схемі можна подумки виділити якусь одну гілку, а всю решту схеми, незалежно від структури та складності, умовно зобразити прямокутником, який є так званим двополюсником.
Таким чином, двополюсник – це узагальнена назва схеми, яка двома вихідними затискачами (полюсами) приєднана до виділеної гілки. Якщо двополюснику є джерело Э.Д.С. або струму, такий двополюсник називають активним. Якщо двополюснику немає джерела Э.Д.С. або струму, його називають пасивним.
При розв'язанні задачі методом еквівалентного генератора (активного двополюсника) необхідно:
1
. Подумки укласти всю схему, що містить Е.Д.С. і опору, прямокутник, виділивши з неї гілку аb,у якій потрібно знайти струм (рис. 2.13).
Знайти напругу на затискачах розімкнутої гілки ab(У режимі холостого ходу).
Напруга холостого ходу Uо (еквівалентне Е.Д.С. Ее) для розглянутого ланцюга можна знайти так: 
.
Опір R4 в розрахунок не увійшло, тому що при розімкнутій гілки ab струм по ньому не протікає.
3. Знайти еквівалентний опір. У цьому джерела Е.Д.С. закорочуються, а гілки, що містять джерела струму, розмикаються. Двополюсник стає пасивним.
Д 
ля даної схеми
.
4. Обчислити значення струму. Для цієї схеми маємо: 
.
Електричним ланцюгомназивається сукупність елементів, що утворюють шляхи для проходження. Електричний ланцюг складається з активних та пасивних елементів.
Активними елементамивважаються джерела електричної енергії (джерела напруги та струму), до пасивних елементів відносяться , .
Кількісні характеристики елементів електричного кола називаються його параметрами. Наприклад, параметрами джерела постійної напруги є його ЕРС та . Параметром резистора служить його опір котушки - її індуктивність L і конденсатора - ємність.
Напруга або струм, що підводяться до ланцюга, називатимемо впливовим або вхідним сигналом. Сигнали, що впливають, можна розглядати як різні функції часу, що змінюються за деяким законом z(t) . Наприклад, z(t) може бути постійною величиною, змінюватися в часі за періодичним законом або мати аперіодичний характер.
Напруги і струми, що виникають під впливом зовнішнього впливу в частині електричного ланцюга, що нас цікавить, і також є функціями часу х(t) , будемо називати реакцією (відгуком) ланцюгаабо вихідним сигналом.
Будь-який пасивний елемент реального електричного ланцюга в тій чи іншій мірі має активний опір, індуктивність і ємність. Однак, щоб полегшити вивчення процесів в електричному ланцюгу та його розрахунок, реальний ланцюг замінюється ідеалізованим, що складається з окремих просторово розділених елементів R, L, С.
При цьому вважається, що провідники, що з'єднують елементи ланцюга, не мають активного опору, індуктивності та ємності. Такий ідеалізований ланцюг називається ланцюгом з зосередженими параметрами, і засновані на ній розрахунки дають у багатьох випадках результати, що добре підтверджуються досвідом.
Електричні ланцюги з постійними параметрами - це такі ланцюги, в яких опори резисторів R, індуктивність котушок L і ємність конденсаторів С є постійними, не залежать від діючих в ланцюги струмів і напруг. Такі елементи називаються лінійними.
Якщо опір резистора R не залежить від струму, то лінійна залежність між падінням напруги і струмом виражається ur = R х i r , а вольт-амперна характеристика резистора (є прямою лінією (рис. 1,а).
Якщо індуктивність котушки не залежить від величини струму, що протікає в ній, то потокозчеплення самоіндукції котушки ψ прямо пропорційно цьому струму ψ = L х i l (рис. 1,б).
Нарешті, якщо ємність конденсатора не залежить від прикладеного до обкладок напруги uc то заряд q, накопичений на пластинах, і напруга u c пов'язані між собою лінійною залежністю графічно показаної на рис. 1, ст.
Мал. 1. Характеристики лінійних елементів електричного ланцюга: а - вольт-амперна характеристика резистора, б - залежність потокозчеплення від струму в котушці, - залежність заряду конденсатора від напруги на ньому.
Лінійність опору, індуктивності та ємності має умовний характер, оскільки насправді всі реальні елементи електричного ланцюгає нелінійними. Так, під час проходження струму через резистор останній.
Надмірне збільшення струму в котушці з феромагнітним сердечником може дещо змінити її індуктивність. Тією чи іншою мірою змінюється ємність конденсаторів з різними діелектриками залежно від напруги.
Однак у нормальному робочому режимі елементів ці зміни зазвичай настільки незначні, що при розрахунках можуть не братися до уваги і такі елементи електричного кола вважаються лінійними.
Транзистори, що працюють у режимах, коли використовуються прямолінійні ділянки їх вольт-амперних характеристик, також умовно можуть розглядатися як лінійні пристрої.
Електричний ланцюг, що складається з лінійних елементів, називається лінійним електричним ланцюгом. Лінійні ланцюги характеризуються лінійними рівняннями струмів і напруг і замінюються лінійними схемами заміщення. Лінійні схеми заміщення складаються з лінійних пасивних та активних елементів, вольтамперні характеристики яких є лінійними.Для аналізу процесів у лінійних електричних ланцюгах використовуються.
Гілка та вузол електричного ланцюга
Електричний ланцюг характеризується сукупністю елементів, з яких вона складається, та способом їхнього з'єднання. З'єднання елементів електричного кола наочно відображається її схемою. Залежно від особливостей схеми слід застосовувати той чи інший спосіб розрахунку електричного кола. У цьому розділі розглянемо ключові поняття, які будуть необхідні для вибору найбільш оптимального і правильного прийому розв'язання задач.
Гілкуназивається ділянка електричного ланцюга, обтічний одним і тим самим струмом. Гілка утворюється одним або декількома послідовно з'єднаними елементами ланцюга.
Вузол- місце з'єднання трьох та більше гілок.
Як приклад на малюнку зображені схеми двох електричних кіл. Перша з них містить 6 гілок та 4 вузли. Друга складається з 5 гілок та 3 вузлів. У цій схемі зверніть увагу нижній вузол. Дуже часто припускаються помилки, вважаючи, що там 2 вузли електричного ланцюга, мотивуючи це наявністю на схемі ланцюга в нижній частині 2-х точок з'єднання провідників. Однак на практиці слід вважати дві і більше точки, з'єднаних між собою провідником, як один вузол електричного кола.
При обході по з'єднаних у гілках ланцюгах можна отримати замкнутий контурелектричного кола. Кожен контур являє собою замкнутий шлях, що проходить по кількох гілках, при цьому кожен вузол зустрічається в цьому контурі не більше одного разу. Нижче наведено електричну схему, на якій зазначено кілька довільно вибраних контурів.
Усього для цього ланцюга можна виділити 6 замкнутих контурів.
Закон Ома
Цей закон дуже зручно застосовувати для гілки електричного кола. Дозволяє визначити струм гілки при відомій напрузі між вузлами, до яких ця гілка підключена. Також дозволяє буквально в одну дію розрахувати одноконтурний електричний ланцюг.
При застосуванні закону Ома попередньо слід вибрати напрямок струму у гілки. Вибір напряму можна здійснити довільно. Якщо при розрахунку буде отримано негативне значення, це означає, що реальний напрямок струму протилежно обраному. 
Для гілки, що складається тільки з резисторів і підключеного до вузлів електричного ланцюга aі b(див. рис.) закон Ома має вигляд: 
Співвідношення (1.15) написано у припущенні, що обрано напрямок струму у гілки від вузла aдо вузла b. Якщо ми виберемо зворотний напрямок, то чисельник матиме вигляд: (U b -U a). Тепер стає зрозуміло, що якщо у співвідношенні (1.15) виникне ситуація, коли U b >U a то отримаємо негативне значення струму гілки. Як згадувалося вище, це, реальне напрям струму протилежно обраному. Прикладом практичного застосування цього окремого випадку закону Ома при розрахунках електричних кіл є співвідношення (1.18) для електричного ланцюга, зображеного на малюнку.
Для гілки містить резистори та джерела електричної енергії закон Ома набуває наступного вигляду: 
Співвідношення (1.16) написано у припущенні, що попередньо вибрано напал струму від вузла aдо вузла b. При розрахунку суми алгебри ЕРС гілки слід знак "+" присвоювати тим ЕРС, чий напрямок збігається з напрямком обраного струму гілки (напрямок ЕРС визначається напрямком стрілки в позначенні джерела електричної енергії). Якщо напрями не збігаються, то ЕРС береться зі знаком "-". На малюнку є приклади застосування цього варіанту закону Ома - співвідношення (1.17) та (1.19)
Лінійні та нелінійні електричні ланцюги
Лінійним електричним ланцюгом називають такий ланцюг, всі компоненти якого лінійні. До лінійних компонентів відносяться залежні та незалежні ідеалізовані джерела струмів і напруг, резистори (підпорядковуються закону Ома), та будь-які інші компоненти, що описуються лінійними диференціальними рівняннями, найбільш відомі електричні конденсатори та котушки індуктивності. Якщо ланцюг містить відмінні від перерахованих компоненти, то він називається нелінійним.
Зображення електричного кола за допомогою умовних позначень називають електричною схемою. Функція залежності струму, що протікає по двополюсному компоненту, від напруги на цьому компоненті називається вольт-амперною характеристикою (ВАХ). Часто ВАХ зображують графічно декартових координатах. При цьому по осі абсцис на графіку зазвичай відкладають напругу, а по осі ординат – струм.
Зокрема, омічні резистори, ВАХ яких описується лінійною функцією та на графіку ВАХ є прямими лініями, називають лінійними.
Прикладами лінійних (як правило, у дуже хорошому наближенні) ланцюгів є ланцюги, що містять лише резистори, конденсатори та котушки індуктивності без феромагнітних сердечників.
Деякі нелінійні ланцюги можна приблизно описувати як лінійні, якщо зміна прирощень струмів або напруг на компоненті мало, при цьому нелінійна ВАХ такого компонента замінюється лінійною (дотичним до ВАХ в робочій точці). Цей підхід називають "лінеаризацією". При цьому до ланцюга можна застосувати потужний математичний апарат аналізу лінійних ланцюгів. Прикладами таких нелінійних ланцюгів, аналізованих як лінійні відносяться практично будь-які електронні пристрої, що працюють у лінійному режимі та містять нелінійні активні та пасивні компоненти (підсилювачі, генератори та ін.).
електричний ланцюг- це окремо взята група електроприладів (праски, блоки телевізори, холодильники і т. д.) спільно з розетками, вимикачами, проводами, автоматами та електричною підстанцією (як же без неї отримати струм), що на даний момент працюють спільно для досягнення певної мети. Ну а ось в залежності від мети (перегляду улюбленої передачі, збереження свіжості продуктів або забезпечення стабільності параметрів живлення в блоці живлення комп'ютера) електричні ланцюги поділяються на прості і складні, нерозгалужені і розгалужені, лінійні і нелінійні.
Тобто електричний ланцюг можна розглядати як сукупність окремих електричних пристроїв, так і сукупність дискретних найпростіших деталей та зв'язків між ними, що утворюють один із функціональних блоків в електричній схемі якогось пристрою.
Нерозгалуженіелектричні ланцюги - вони ж прості - це ланцюги в яких струм тече не змінюючи своє значення і найпростішим шляхом від джерела енергії до споживача. Тобто через всі елементи цього ланцюга тече один і той самий струм. Найпростішим нерозгалуженим ланцюгом можна вважати ланцюг освітлення однієї з кімнат у квартирі, де використовується однорожкова люстра. В даному випадку струм тече від джерела енергії через автомат, вимикач, лампочку та назад до джерела енергії.
Розгалужені- це ланцюги, що мають одне або більше відгалужених шляхів протікання струму. Тобто струм, починаючи свій шлях від джерела енергії, розгалужується на кілька гілок споживачів, при цьому змінюючи своє значення. Одним із нескладних прикладів такого ланцюга є наведений вище ланцюг освітлення кімнати в квартирі, але тільки з багаторіжковою люстрою та багатоклавішним вимикачем. Струм від джерела енергії доходить через автомат до багатоклавішного вимикача, а далі розгалужується на кілька ламп люстри, а далі через загальний провід назад до джерела енергії.
Лінійнийвважається такий електричний ланцюг, де характеристики всіх її елементів не залежать від величини і характеру струму, що протікає, і прикладеної напруги.
Нелінійнийвважається ланцюг містить хоча б один елемент, характеристики якого залежать від струму, що протікає, і прикладеної напруги.
2. Еквівалентні перетворення у електричних ланцюгах. Визначення еквівалентного опору при послідовному, паралельному та змішаному з'єднанні елементів електричних кіл.
При вирішенні завдань прийнято перетворювати схему, так, щоб вона була якомога простіше. Для цього застосовують еквівалентні перетворення. Еквівалентними називають такі перетворення частини схеми електричної ланцюга, у яких струми і напруги у не перетвореної її частини залишаються незмінними.
Існує чотири основні види з'єднання провідників: послідовне, паралельне, змішане та мостове.
Послідовне з'єднання– це таке з'єднання, у якому сила струму по всьому ділянці ланцюга однакова. Яскравим прикладом послідовного з'єднання є стара ялинкова гірлянда. Там лампочки підключені послідовно, один за одним. Тепер уявіть, одна лампочка перегорає, ланцюг порушений та інші лампочки гаснуть. Вихід з ладу одного елемента, що веде за собою відключення решти, це є істотним недоліком послідовного з'єднання.
При послідовному з'єднанні опору елементів підсумовуються. 
Паралельне з'єднання– це з'єднання, у якому напруга кінцях ділянки ланцюга однаково. Паралельне з'єднання найбільше поширене, в основному тому, що всі елементи знаходяться під однією напругою, сила струму розподілена по-різному і при виході одного з елементів всі інші продовжують свою роботу.
При паралельному з'єднанні еквівалентний опір перебуває як:
У разі двох паралельно з'єднаних резисторів
У разі трьох паралельно підключених резисторів:
Змішане з'єднання– з'єднання, яке є сукупністю послідовних та паралельних сполук. Для знаходження еквівалентного опору необхідно "згорнути" схему почерговим перетворенням паралельних і послідовних ділянок ланцюга.
Спочатку знайдемо еквівалентний опір для паралельної ділянки ланцюга, а потім додамо до нього опір, що залишився R 3 . Слід розуміти, що після перетворення еквівалентний опір R 1 R 2 і резистор R 3 з'єднані послідовно.
Отже, залишається найцікавіше та найскладніше з'єднання провідників.
Мостова схема з'єднання представлена малюнку нижче.
Для того, щоб згорнути мостову схему, один із трикутників моста, замінюють еквівалентною зіркою.
І знаходять опори R 1 , R 2 та R 3 .
Потім знаходять загальний еквівалентний опір, враховуючи, що резистори R 3 R 4 і R 5 R 2 з'єднані між один одним послідовно, а в парах паралельно.
