Як визначають температурний коефіцієнт питомого опору провідника? Температурний коефіцієнт. Тепло та холод в електроніці. Опис лабораторної роботи та вимірювального стенду

Опір провідника (R) (питомий опір) () залежить від температури. Цю залежність при незначних змінах температури () представляють як функції:

де - питомий опір провідника при температурі, що дорівнює 0 o C; – температурний коефіцієнт опору.

ВИЗНАЧЕННЯ

Температурним коефіцієнтом електричного опору() називають фізичну величину, що дорівнює відносному збільшенню (R) ділянки ланцюга (або питомого опору середовища ()), яке відбувається при нагріванні провідника на 1 o С. Математично визначення температурного коефіцієнта опору можна представити як:

Розмір служить характеристикою зв'язку електроопору з температурою.

При температурах, що належать діапазону, більшість металів аналізований коефіцієнт залишається постійним. Для чистих металів температурний коефіцієнт опору часто приймають рівним

Іноді говорять про середній температурний коефіцієнт опору, визначаючи його як:

де - Середня величина температурного коефіцієнта в заданому інтервалі температур ().

Температурний коефіцієнт опору для різних речовин

Більшість металів має температурний коефіцієнт опору більше нуля. Це означає, що опір металів із зростанням температури зростає. Це відбувається як результат розсіювання електронів на кристалічній решітці, яка посилює теплові коливання.

При температурах близьких до абсолютного нуля (-273 o З) опір великої кількості металів різко знижується. Кажуть, що метали переходять у надпровідний стан.

Напівпровідники, що не мають домішок, мають негативний температурний коефіцієнт опору. Їхній опір зі збільшенням температури зменшується. Це відбувається внаслідок того, що збільшується кількість електронів, які переходять у зону провідності, отже, при цьому збільшується кількість дірок в одиниці об'єму напівпровідника.

Розчини електролітів мають. Опір електролітів зі збільшенням температури зменшується. Це тому, що зростання кількості вільних іонів внаслідок дисоціації молекул перевищує збільшення розсіювання іонів внаслідок зіткнень з молекулами розчинника. Треба сказати, що температурний коефіцієнт опору електролітів є постійної величиною тільки в малому діапазоні температур.

Одиниці виміру

Основною одиницею виміру температурного коефіцієнта опору в системі СІ є:

Приклади розв'язання задач

Завдання	Лампа розжарювання, що має спіраль з вольфраму, включена в мережу з напругою B, по ній йде струм А. Якою буде температура спіралі, якщо при температурі o вона має опір Ом? Температурний коефіцієнт опору вольфраму .
Рішення	Як основу для вирішення задачі використовуємо формулу залежності опору від температури виду: де - опір вольфрамової нитки при температурі 0 o C. Виразимо з виразу (1.1), маємо: За законом Ома для ділянки ланцюга маємо: Обчислимо Запишемо рівняння, що зв'язує опір і температуру: Проведемо обчислення:
Відповідь	K

Щільність струму

Ізольованим мідним дротом перерізом 4 мм² проходить максимально допустимий струм 38 А (див. таблицю). Яка допустима густина струму? Чому рівні допустимі щільності струму для мідних дротів перерізом 1, 10 і 16 мм?

1). Допустима щільність струму

J = 70 A / 10 мм² = 7.0 А/мм²

струму? (J = 2.5 А/мм2).

Температурний коефіцієнт електричного опору, ТКС- Величина або набір величин, що виражають залежність електричного опору від температури.

Залежність опору від температури може мати різний характер, який можна висловити у випадку деякою функцією. Цю функцію можна виразити через розмірну постійну , де - деяка задана температура, і безрозмірного залежить від температури коефіцієнта виду:

У такому визначенні виявляється коефіцієнт залежить тільки від властивостей середовища і не залежить від абсолютного значення опору об'єкта, що вимірюється (визначається його геометричними розмірами).

У разі, якщо температурна залежність (у деякому діапазоні температур) досить гладка, може бути досить добре апроксимована поліномом виду:

Коефіцієнти при ступенях полінома називається температурними коефіцієнтами опору. Таким чином температурна залежність матиме вигляд (для стислості позначимо як):

а якщо врахувати, що коефіцієнти залежать тільки від матеріалу, так само можна висловити і питомий опір:

де

p align="justify"> Коефіцієнти мають розмірності кельвіна, або цельсія, або іншої температурної одиниці в тій же мірі, але зі знаком мінус. Температурний коефіцієнт опору першого ступеня характеризує лінійну залежність електричного опору від температури та вимірюється в кельвінах мінус першого ступеня (K⁻¹). Температурний коефіцієнт другого ступеня - квадратичний і вимірюється в кельвінах мінус другого ступеня (К⁻²). Коефіцієнти вищих ступенів виражаються аналогічно.

Так, наприклад, для платинового температурного датчика типу Pt100 методика розрахунку опору виглядає як

тобто для температур вище 0°C використовуються коефіцієнти ? нижче 0°C додаються ще α₃=4,183·10⁻⁹ K⁻³ та α₄=−4,183·10⁻¹² K⁻⁴.

Хоча для точних розрахунків використовуються кілька ступенів, у більшості практичних випадків достатньо одного лінійного коефіцієнта, і зазвичай ТКС мається на увазі саме він. Таким чином, наприклад, під позитивним ТКС мається на увазі зростання опору зі збільшенням температури, а під негативним – падіння.

Основними причинами зміни електричного опору є зміна концентрації носіїв заряду в середовищі та їх рухливості.

Матеріали з високим ТКС використовуються у термочутливих ланцюгах у складі терморезисторів та мостових схем з них. Для точних змін температури широко використовуються терморезистори на основі

Концентрація вільних електронів nу металевому провіднику при підвищенні температури залишається практично незмінною, але зростає їхня середня швидкість теплового руху. Посилюються і коливання вузлів кристалічних ґрат. Квант пружних коливань середовища прийнято називати фононом. Малі теплові коливання кристалічних ґрат можна розглядати як сукупність фононів. Зі зростанням температури збільшуються амплітуди теплових коливань атомів, тобто. збільшується переріз сферичного обсягу, який займає атом, що коливається.

Таким чином, зі зростанням температури з'являється все більше і більше перешкод на шляху дрейфу електронів під дією електричного поля. Це призводить до того, що зменшується середня довжина вільного пробігу електрона λ, зменшується рухливість електронів і, як наслідок, зменшується питома провідність металів та зростає питомий опір (рис.3.3). Зміна питомого опору провідника при зміні температури на 3К, віднесене до величини питомого опору цього провідника при даній температурі, називають температурним коефіцієнтом питомого опору TK ρабо. Температурний коефіцієнт питомого опору вимірюється К -3 . Температурний коефіцієнт питомого опору металів позитивний. Як випливає з даного вище визначення, диференціальний вираз для TK ρмає вигляд:

(3.9)

Відповідно до висновків електронної теорії металів значення чистих металів у твердому стані мають бути близькими до температурного коефіцієнта (ТK) розширення ідеальних газів, тобто. 3: 273 = 0,0037. Насправді більшість металів ≈ 0,004 Підвищеними значеннями мають деякі метали, зокрема феромагнітні метали - залізо, нікель і кобальт.

Зазначимо, що для кожної температури є значення температурного коефіцієнта TK ρ. Насправді для певного інтервалу температур користуються середнім значенням TK ρабо:

, (3.10)

де ρ3і ρ2- питомі опори провідникового матеріалу за температури Т3і Т2відповідно (при цьому Т2> Т3); є так званий середній температурний коефіцієнт питомого опору даного матеріалув діапазоні температур від Т3до Т2.

Температурний коефіцієнт опору α показує скільки збільшується опір провідника в 1 Ом зі збільшенням температури (нагріванні провідника) на 1 ºС.

Опір провідника при температурі t розраховується за такою формулою:

r t = r 20 + α* r 20 *(t - 20 ºС)

де r 20 – опір провідника за температури 20 ºС, r t – опір провідника за температури t.

Щільність струму

Через мідний провідник із площею поперечного перерізу S = 4 мм² протікає струм I = 10 А. Яка щільність струму?

Щільність струму J = I/S = 10 А/4 мм2 = 2.5 А/мм2.

[За площею поперечного перерізу 1 мм² протікає струм I = 2.5 А; у всьому поперечному перерізі S протікає струм I = 10 А].

По шині розподільного пристрою прямокутного поперечного перерізу (20х80) мм² проходить струм I = 1000 А. Яка щільність струму в шині?

Площа поперечного перерізу шини S = ​​20х80 = 1600 мм. Щільність струму

J = I/S = 1000 A/1600 мм² = 0.625 А/мм².

У котушки провід має круглий переріз діаметром 0.8 мм і допускає густину струму 2.5 А/мм². Який допустимий струм можна пропустити по дроту (нагрів не повинен перевищити допустимий)?

Площа поперечного перерізу дроту S = π * d²/4 = 3/14*0.8²/4 ≈ 0.5 мм².

Допустимий струм I = J * S = 2.5 А / мм * 0.5 мм? = 1.25 А.

Допустима щільність струму для обмотки трансформатора J = 2.5 А/мм². Через обмотку проходить струм I = 4 А. Яким має бути поперечний переріз (діаметр) круглого перерізупровідника, щоб обмотка не перегрівалася?

Площа поперечного перерізу S = I/J = (4 А) / (2.5 А/мм²) = 1.6 мм²

Цьому перерізу відповідає діаметр дроту 1.42 мм.

Ізольованим мідним дротом перерізом 4 мм² проходить максимально допустимий струм 38 А (див. таблицю). Яка допустима густина струму? Чому рівні допустимі щільності струму для мідних дротів перерізом 1, 10 і 16 мм?

1). Допустима щільність струму

J = I/S = 38 А / 4 мм = 9.5 А / мм².

2). Для перерізу 1 мм² допустима густина струму (див. табл.)

J = I/S = 16 А/1 мм² = 16 А/мм².

3). Для перерізу 10 мм² допустима щільність струму

J = 70 A / 10 мм² = 7.0 А/мм²

4). Для перерізу 16 мм² допустима щільність струму

J = I/S = 85 А/16 мм² = 5.3 А/мм².

Допустима щільність струму зі збільшенням перерізу падає. Табл. дійсна для електричних проводів із ізоляцією класу В.

Завдання для самостійного вирішення

Через обмотку трансформатора повинен протікати струм I = 4 А. Який має бути переріз обмотувального дроту за допустимої щільності струму J = 2.5 А/мм²? (S = 1.6 мм²)

По дроту діаметром 0.3 мм проходить струм 100 мА. Яка щільність струму? (J = 1.415 А/мм²)

По обмотці електромагніту із ізольованого дроту діаметром

d = 2.26 мм (без урахування ізоляції) проходить струм 10 А. Яка щільність

струму? (J = 2.5 А/мм2).

4. Обмотка трансформатора допускає густину струму 2.5 А/мм². Струм в обмотці дорівнює 15 А. Який найменший переріз і діаметр може мати круглий провід (без урахування ізоляції)? (В мм²; 2.76 мм).

Відповідь на запитання: ПОНЯТТЯ ТКС, ВИЗНАЧЕННЯ, ЩО ТАКЕ температурний коефіцієнт електроопору МЕТАЛУ - ЦЕвідношення відносної зміни електричного опору МЕТАЛУ до зміни температури на одну одиницю. Як одиниці температури маються на увазі градуси Кельвіна (Кельвіни) або градуси Цельсія. Саме таке визначення поняття ТКС ми зустрічаємо найчастіше у довідковій та навчальній літературі. Визначення цілком зрозуміле і, на мою думку, досить ясно відбиває суть поняття.

Відповідь на запитання: ЯК ВИЗНАЧАЄТЬСЯ температурний коефіцієнт електроопору МЕТАЛУйого величина може бути розрахована математично, на основі даних фізичного експерименту або довідкових, табличних значень величини електричного опору ЦИНКА при різних температурах. Для самостійного визначення за формулою, ви можете використовувати формулу розрахунку ТКС, наведену нижче.

1. R1 – величина: електричний опір при початковій температурі.
2. R2 - величина: електричний опір при температурі, що змінилася.
3. T1 – величина: первісна температура.
4. T2 – величина: змінена температура.
5. (R1 – R2) – величина: різниця електричних опорів.
6. (T1 – T2) – величина: різниця температур.

Відповідь на запитання: У ЧОМУ ВИМІРЮЄТЬСЯ температурний коефіцієнт електроопору МЕТАЛУ. Загальноприйнятими одиницями виміру величини ТКС вважаються Кельвіни. Точніше градуси Кельвіна, взяті мінус 1 ступеня: К -1 . Рідше ми можемо зустріти інші одиниці вимірювання ТКС. Які? Теж градуси, але Цельсія. Насправді, у довідниках і довідкових таблицях, дані у яких вимірюється величина коефіцієнта опору, зручності висловлювання вимірювань фізичної величини ТКС, наводяться і вказуються як ставлення: 10 -3 /К. Існує універсальна формула, що допомагає зрозуміти, у чому вимірюється величина коефіцієнта електроопору, що виводиться з фізичного сенсу поняття. І враховує можливість вибору будь-яких градусів для оцінки значення. Дивіться формулу визначення одиниць вимірювання коефіцієнта електричного опору нижче.

Як бачимо з формули, для визначення величини (загалом) можна використовувати будь-які градуси, наприклад: градуси Цельсія (°C), градуси Фаренгейта (°F) чи градуси Кельвіна (K, застаріле позначення °K).

Відповідь на запитання: ЯК ПОЗНАЧАЄТЬСЯ температурний коефіцієнт електроопору МЕТАЛУ. Фізична величина ТКС найчастіше позначається буквою грецького алфавіту, як і інші величини (значення) у фізиці. Символом для позначення коефіцієнта опору вибрали букву альфа - α. При необхідності можна використовувати більш розширене позначення. Наприклад: вказати поряд з α додаткову інформацію, що відображає вид речовини, у нашому випадку це α(metallum). Або вказати при позначенні температуру, за якої діє цей коефіцієнт електричного опору. Найчастіше нас цікавить ТКС за так званих НОРМАЛЬНИХ УМОВ. Що має на увазі температуру 20 ° С. Виглядає це позначення приблизно так: α (20 ° С).

Відповідь на запитання: ФІЗИЧНИЙ ЗМІС температурного коефіцієнта електроопору МЕТАЛУ. Під фізичним змістом терміну розуміється зазвичай те, що коефіцієнт опору α відображає зміну опору МЕТАЛУ (ЙОГО ДИНАМІКУ). Грубо кажучи, це своєрідний градієнт. Який вказує на скільки (у скільки разів, на яку величину) зміниться електричний опір (а він може як зменшиться, так і збільшитись) при зміні температури на одну одиницю (градус). Зверніть увагу, що ТКС (α) - це динамічна характеристика електричних властивостей МЕТАЛУ.

Таблиця 1. Температурний коефіцієнт електричного опору МЕТАЛУ.

Знають, мабуть, усі. Принаймні чули про нього. Суть цього ефекту в тому, що при мінус 273 ° С опір провідника струму, що протікає, пропадає. Вже одного цього прикладу достатньо для того, щоб зрозуміти, що існує його залежність від температури. А описує спеціальний параметр – температурний коефіцієнт опору.

Будь-який провідник перешкоджає струму, що протікає через нього. Це протидія для кожного струмопровідного матеріалу різне, визначається воно багатьма факторами, властивими конкретному матеріалу, але далі буде не про це. Інтерес на даний момент представляє його залежність від температури та характер цієї залежності.

Провідниками електричного струмузазвичай виступають метали, вони у разі підвищення температури опір зростає, при зниженні воно зменшується. Величина такої зміни, що припадає на 1 °С, називається температурний коефіцієнт опору, або скорочено ТКС.

Значення ТКС може бути позитивним та негативним. Якщо він позитивний, то зі збільшенням температури зростає, якщо негативний, то зменшується. Більшість металів, що застосовуються як провідники електричного струму, ТКС позитивний. Одним з кращих провідників є мідь, температурний коефіцієнт опору міді не те щоб кращий, але в порівнянні з іншими провідниками він менший. Слід пам'ятати, що значення ТКС визначає, яким при зміні параметрів довкіллябуде значення опору. Його зміна буде тим значнішою, чим цей коефіцієнт більший.

Така температурна залежність опору має бути врахована під час проектування радіоелектронної апаратури. Справа в тому, що апаратура повинна працювати за будь-яких умов навколишнього середовища, ті ж автомобілі експлуатуються від мінус 40 до плюс 80 °С. А електроніки в автомобілі багато, і якщо не врахувати вплив навколишнього середовища на роботу елементів схеми, то можна зіткнутися із ситуацією, коли електронний блок відмінно працює за нормальних умов, але відмовляється працювати при дії зниженої або підвищеної температури.

Ось цю залежність від умов довкілля і враховують розробники апаратури під час її проектування, використовуючи при цьому при розрахунках параметрів схеми температурний коефіцієнт опору. Існують таблиці з даними ТКС для матеріалів і формули розрахунків, за якими, знаючи ТКС, можна визначити значення опору в будь-яких умовах і врахувати в режимах роботи схеми можливу його зміну. Але для розуміння того, ТКС зараз ні формули, ні таблиці не потрібні.

Слід зазначити, що існують метали з дуже невеликим значенням ТКС, і вони використовуються при виготовленні резисторів, параметри яких від змін довкілля залежать слабо.

Температурний коефіцієнт опору можна використовувати не тільки для обліку впливу коливань параметрів навколишнього середовища, але і для чого достатньо знаючи матеріал, який піддавався впливу, по таблицях можна визначити, якій температурі відповідає виміряний опір. Як такий вимірник може використовуватися звичайний мідний провід, щоправда, доведеться його використовувати багато і намотати у вигляді, наприклад, котушки.

Все вищеописане повністю не охоплює всіх питань використання температурного коефіцієнта опору. Є дуже цікаві можливості застосування, пов'язані з цим коефіцієнтом у напівпровідниках, електролітах, але й того, що викладено, достатньо для розуміння поняття ТКС.

Температурний коефіцієнт опору α показує скільки збільшується опір провідника в 1 Ом зі збільшенням температури (нагріванні провідника) на 1 ºС.

Опір провідника при температурі t розраховується за такою формулою:

r t = r 20 + α* r 20 *(t - 20 ºС)

r t = r 20*,

де r 20 – опір провідника за температури 20 ºС, r t – опір провідника за температури t.

Щільність струму

Через мідний провідник із площею поперечного перерізу S = 4 мм² протікає струм I = 10 А. Яка щільність струму?

Щільність струму J = I/S = 10 А/4 мм2 = 2.5 А/мм2.

[За площею поперечного перерізу 1 мм² протікає струм I = 2.5 А; у всьому поперечному перерізі S протікає струм I = 10 А].

По шині розподільного пристрою прямокутного поперечного перерізу (20х80) мм² проходить струм I = 1000 А. Яка щільність струму в шині?

Площа поперечного перерізу шини S = ​​20х80 = 1600 мм. Щільність струму

J = I/S = 1000 A/1600 мм² = 0.625 А/мм².

У котушки провід має круглий переріз діаметром 0.8 мм і допускає густину струму 2.5 А/мм². Який допустимий струм можна пропустити по дроту (нагрів не повинен перевищити допустимий)?

Площа поперечного перерізу дроту S = π * d²/4 = 3/14*0.8²/4 ≈ 0.5 мм².

Допустимий струм I = J * S = 2.5 А / мм * 0.5 мм? = 1.25 А.

Допустима щільність струму для обмотки трансформатора J = 2.5 А/мм². Через обмотку проходить струм I = 4 А. Яким має бути поперечний переріз (діаметр) круглого перерізу провідника, щоб обмотка не перегрівалася?

Площа поперечного перерізу S = I/J = (4 А) / (2.5 А/мм²) = 1.6 мм²

Цьому перерізу відповідає діаметр дроту 1.42 мм.

Ізольованим мідним дротом перерізом 4 мм² проходить максимально допустимий струм 38 А (див. таблицю). Яка допустима густина струму? Чому рівні допустимі щільності струму для мідних дротів перерізом 1, 10 і 16 мм?

1). Допустима щільність струму

J = I/S = 38 А / 4 мм = 9.5 А / мм².

2). Для перерізу 1 мм² допустима густина струму (див. табл.)

J = I/S = 16 А/1 мм² = 16 А/мм².

3). Для перерізу 10 мм² допустима щільність струму

J = 70 A / 10 мм² = 7.0 А/мм²

4). Для перерізу 16 мм² допустима щільність струму

J = I/S = 85 А/16 мм² = 5.3 А/мм².

Допустима щільність струму зі збільшенням перерізу падає. Табл. дійсна для електричних проводів із ізоляцією класу В.

Завдання для самостійного вирішення

Через обмотку трансформатора повинен протікати струм I = 4 А. Який має бути переріз обмотувального дроту за допустимої щільності струму J = 2.5 А/мм²? (S = 1.6 мм²)

По дроту діаметром 0.3 мм проходить струм 100 мА. Яка щільність струму? (J = 1.415 А/мм²)

По обмотці електромагніту із ізольованого дроту діаметром

d = 2.26 мм (без урахування ізоляції) проходить струм 10 А. Яка щільність

струму? (J = 2.5 А/мм2).

4. Обмотка трансформатора допускає густину струму 2.5 А/мм². Струм в обмотці дорівнює 15 А. Який найменший переріз і діаметр може мати круглий провід (без урахування ізоляції)? (В мм²; 2.76 мм).

Концентрація вільних електронів nу металевому провіднику при підвищенні температури залишається практично незмінною, але зростає їхня середня швидкість теплового руху. Посилюються і коливання вузлів кристалічних ґрат. Квант пружних коливань середовища прийнято називати фононом. Малі теплові коливання кристалічних ґрат можна розглядати як сукупність фононів. Зі зростанням температури збільшуються амплітуди теплових коливань атомів, тобто. збільшується переріз сферичного обсягу, який займає атом, що коливається.

Отже, зі зростанням температури з'являється дедалі більше перешкод шляху дрейфу електронів під впливом електричного поля. Це призводить до того, що зменшується середня довжина вільного пробігу електрона λ, зменшується рухливість електронів і, як наслідок, зменшується питома провідність металів та зростає питомий опір (рис.3.3). Зміна питомого опору провідника при зміні температури на 3К, віднесене до величини питомого опору цього провідника при даній температурі, називають температурним коефіцієнтом питомого опору TK ρабо . Температурний коефіцієнт питомого опору вимірюється К -3 . Температурний коефіцієнт питомого опору металів позитивний. Як випливає з даного вище визначення, диференціальний вираз для TK ρмає вигляд:

(3.9)

Відповідно до висновків електронної теорії металів значення чистих металів у твердому стані мають бути близькими до температурного коефіцієнта (ТK) розширення ідеальних газів, тобто. 3: 273 = 0,0037. Насправді більшість металів ≈ 0,004 Підвищеними значеннями мають деякі метали, зокрема феромагнітні метали - залізо, нікель і кобальт.

Зазначимо, що для кожної температури є значення температурного коефіцієнта TK ρ. Насправді для певного інтервалу температур користуються середнім значенням TK ρабо :

, (3.10)

де ρ3і ρ2- питомі опори провідникового матеріалу за температури Т3і Т2відповідно (при цьому Т2> Т3); є так званий середній температурний коефіцієнт питомого опоруданого матеріалу в діапазоні температур від Т3до Т2.

В цьому випадку при зміні температури у вузькому діапазоні від Т3до Т2приймають шматково-лінійну апроксимацію залежності ρ(Т):

(3.11)

У довідниках з електротехнічних матеріалів зазвичай наводять значення при 20 0 С.

Рис.3.1 Залежність питомого опору ρ металевих провідників від температури Т. Стрибок ρ (гілка 5) відповідає температурі плавлення Т ПЛ.

Рис.3.2. Залежність питомого опору міді від температури. Стрибок відповідає температурі плавлення міді 1083 0 С.

Як випливає з формули (3.33), питомий опір провідників залежить від температури лінійно (гілка 4 на рис.3.3), за винятком низьких температур і температур великих плавлення T>Т ПЛ.

При наближенні температури до 0 0 До ідеального металевого провідника питомий опір ρ прагне 0 (гілка 3). У технічно чистих провідників (з дуже малою кількістю домішок) на невеликій ділянці, що становить кілька кельвінів, значення ρ перестає залежати від температури і стає постійним (гілка 2). Його називають "залишковим" питомим опором ρ ОСТ.Величина ρ ОСТвизначається лише домішками. Чим чистіший метал, тим менше ρ ОСТ .

Поблизу абсолютного нуля можлива й інша залежність ρ від температури, а саме, при деякій температурі Т Зпитомий опір ρ стрибком падає практично до нуля (гілка 3). Цей стан називають надпровідністю, а провідники, що мають цю властивість, називають надпровідниками. Явище надпровідності буде розглянуто нижче 3.3.

приклад 3. 6. Температурний коефіцієнт питомого опору міді за кімнатної температури становить 4,3·30-3 -3 К. Визначити у скільки разів зміниться довжина вільного пробігу електрона при нагріванні мідного провідника від 300 до 3000 До.

Рішення.Довжина вільного пробігу електрона обернено пропорційна питомому опору. Тому, у скільки разів збільшиться при нагріванні питомий опір міді, у стільки разів зменшиться довжина вільного пробігу електрона. Питомий опір міді збільшиться у рази. Отже, довжина вільного пробігу електрона зменшиться втричі.

Зміна питомого опору металів під час плавлення.

При переході металів з твердого стану в рідкий у більшості з них спостерігається збільшення питомого опору ρ , як це показано на рис.3.3 (гілка5). У табл.3.2 наведено значення, що показують відносну зміну питомого опору різних металів під час плавлення. Питома опір збільшується при плавленні у тих металів (Hg, Au, Zn, Sn, Na), які при плавленні збільшують обсяг, тобто. зменшують густину. Однак деякі метали, наприклад, галій (Ga) та вісмут (Bi) при плавленні зменшують ρ відповідно в 0,58 та в 0,43 рази. У більшості металів у розплавленому стані питомий опір із зростанням температури збільшується (гілка 6 на рис.3.3), що пов'язано зі збільшенням їх обсягу та зменшенням щільності.

Таблиця 3.2. Відносна зміна питомого опору різних металів під час плавлення.

Зміна питомого опору металів під час деформацій.

Зміна ρ при пружних деформаціях металевих провідників пояснюється зміною амплітуди коливань вузлів кристалічних ґрат металу. При розтягуванні ці амплітуди збільшуються, при стисканні зменшуються. Збільшення амплітуди коливань вузлів призводить до зменшення рухливості носіїв зарядів і, як наслідок, зростання ρ.

Зменшення амплітуди коливань навпаки призводить до зменшення ρ. Однак, навіть значна пластична деформація, як правило, підвищує питомий опір металів внаслідок спотворення кристалічних ґрат не більше ніж на 4-6%. Винятком є ​​вольфрам (W), ρ якого зростає на десятки відсотків при значному обтисненні. У зв'язку зі сказаним вище, можна використовувати пластичну деформацію і наклеп, що виникає при цьому, для підвищення міцності провідникових матеріалів, не погіршуючи їх електричних властивостей. При рекристалізації питомий опір може бути знижено до початкового значення.

Питомий опір металів.

Як зазначалося, домішки порушують правильну структуру металів, що ведуть до збільшення їх питомого опору. На рис.3.3 наведено залежність питомого опору ρ та питомої провідності γ міді від концентрації Nрізної домішки у частках відсотка. Наголосимо, що будь-яке легування призводить до збільшення питомого електричного опору легованого металу порівняно з легованим. Це стосується і випадків, коли до металу, що легується, додається метал з нижчим. ρ. Наприклад, при легуванні міді сріблом ρ мідно-срібного сплаву буде більше, ніж ρ міді, незважаючи на те, що ρ срібла менше, ніж ρ міді, як видно з рис.3.3.

Рис.3.3. Залежність питомого опору ρ та питомої провідності γ міді від вмісту домішок.

Значне зростання ρ спостерігається при сплавленні двох металів у тому випадку, якщо вони утворюють один з одним твердий розчин, В якому атоми одного металу входять в кристалічну решітку іншого. Крива ρ має максимум, що відповідає деякому певному співвідношенню між вмістом компонентів у сплаві. Така зміна ρ від змісту компонентів металу можна пояснити тим, що внаслідок його складнішої структури проти чистими металами метал вже не можна уподібнювати класичному металу.

Зміна питомої провідності сплаву γ в цьому випадку обумовлюється не тільки зміною рухливості носіїв, але в деяких випадках і частковим зростанням концентрації носіїв при підвищенні температури. Сплав, у якого зменшення рухливості зі зростанням температури компенсується зростанням концентрації носіїв, матиме нульовий температурний коефіцієнт питомого опору. Як приклад на рис.3.4 показана залежність питомого опору металу мідь-нікель від складу металу.

Теплоємність, теплопровідність та теплота плавлення провідників.

Теплоємністьхарактеризує здатність речовини поглинати теплоту Qпри нагріванні. Теплоємністю Збудь-якого фізичного тіла називають величину, що дорівнює кількості теплової енергії, що поглинається цим тілом при нагріванні його на 3К без зміни його фазового стану. Теплоємність вимірюють Дж/К. Теплоємність металевих матеріалів зростає із підвищенням температури. Тому величину теплоємності Звизначають при нескінченно малій зміні його стану:

Рис.3.4. Залежність питомого опору сплавів мідь-нікель від складу (у відсотках по масі).

Відношення теплоємності Здо маси тіла mназивають питомою теплоємністю з:

Питома теплоємність вимірюється Дж/(кг?К). Значення питомої теплоємності металів наведено у табл. 3.3. Як очевидно з табл.3.3, тугоплавкі матеріали характеризуються низькими значеннями питомої теплоємності. Так, наприклад, у вольфраму (W) з=238, а у молібдену (Mo) з=264Дж/(кг?К). Легкоплавкі матеріали, навпаки, характеризуються високим значенням питомої теплоємності. Так, наприклад, алюміній (Al) з=922, а магнію (Mg) з=3040Дж/(кг?К). Мідь має питому теплоємність =385 Дж/(кг?К). У металевих сплавів питома теплоємність у межах 300-2000 Дж/(кг?К). С - це важлива характеристика металу.

Теплопровідністюназивають перенесення теплової енергії Q у нерівномірно нагрітому середовищі в результаті теплового руху та взаємодії складових її частинок. Перенесення теплоти в будь-якому середовищі або тілі походить від більш гарячих частин до холодних. Внаслідок перенесення теплоти відбувається вирівнювання температури середовища або тіла. У металах перенесення теплової енергії здійснюється електронами провідності. Кількість вільних електронів в одиниці об'єму металу дуже велика. Тому, як правило, теплопровідність металів набагато більша, ніж теплопровідність діелектриків. Чим менше домішок містять метали, тим вища їхня теплопровідність. Зі збільшенням домішок їхня теплопровідність зменшується.

Як відомо, процес перенесення теплоти описується законом Фур'є:

. (3.14)

Тут - щільність теплового потоку, тобто кількість тепла, що проходить уздовж координати xчерез одиницю площі поперечного перерізу за одиницю часу, Дж/м 2 с,

Градієнт температури вздовж координати x, К/м,

Коефіцієнт пропорційності, званий коефіцієнтом теплопровідності (раніше позначався), Вт / К?м.

Таким чином, терміну теплопровідність відповідають два поняття: це процес переносу тепла і коефіцієнт пропорційності, що характеризує цей процес.

Отже, вільні електрони в металі визначають його електропровідність і теплопровідність. Чим вище електрична провідність γ металу, тим більше має бути його теплопровідність. При підвищенні температури, коли рухливість електронів у металі і відповідно його питома провідність зменшуються, відношення /γ теплопровідності металу до його питомої провідності повинне зростати. Математично це виражається законом Відемана - Франца - Лоренца

/γ = L 0 T, (3.15)

де Т- термодинамічна температура, K,

L 0 - число Лоренца, рівне

L 0 = . (3.16)

Підставляючи в цей вираз значення постійної Больцмана k= Дж/К та заряду електрона e= 3,602?30 -39 Кл ми отримуємо L 0 = /

Закон Відемана - Франца - Лоренца виконується у сфері температур, близьких до нормальної чи кілька підвищених більшість металів (виняток становлять марганець, берилій). Відповідно до цього закону метали, що мають високу електропровідність, мають і високу теплопровідність.

Температура та теплота плавлення. Теплота, що поглинається твердим кристалічним тілом під час переходу його з однієї фази в іншу, називається теплотою фазового переходу. Зокрема, теплота, що поглинається твердим кристалічним тілом при переході його з твердого стану в рідкий, називають теплотою плавлення,а температура, за якої відбувається плавлення (при постійному тиску), називають температурою плавленняі позначають Т ПЛ.. Кількість тепла, яке потрібно підвести до одиниці маси твердого кристалічного тіла за температури Т ПЛдля його переведення в рідкий стан, називають питомою теплотою плавлення r ПЛі вимірюють МДж/кг або кДж/кг. Величини питомої теплоти плавлення для низки металів наведено у табл.3.3.

Таблиця.3. 3. Питома теплота плавлення деяких металів.

Залежно від температури плавлення розрізняють тугоплавкі метали, мають температуру плавлення вище, ніж в заліза, тобто. вище ніж 3539 0 С та легкоплавкі з температурою плавлення менше ніж 500 0 С. Діапазон температур від 500 0 С до 3539 0 С відноситься до середніх значень температур плавлення.

Робота виходу електрона із металу.

Досвід показує, що вільні електрони при звичайних температурах практично не залишають метал. Це пов'язано з тим, що в поверхневому шаріметалу створюється утримуюче електричне поле. Це електричне поле можна як потенційний бар'єр, що перешкоджає виходу електронів з металу в навколишній вакуум.

Утримуючий потенційний бар'єр створюється за рахунок двох причин. По-перше за рахунок сил тяжіння з боку надлишкового позитивного заряду, що виник у металі в результаті вильоту з нього електронів, і, по-друге, за рахунок сил відштовхування з боку електронів, що раніше вилетіли, що утворили поблизу поверхні металу електронну хмару. Ця електронна хмара разом із зовнішнім шаром позитивних іонів решітки утворює подвійний електричний шар, електричне поле якого подібне до поля плоского конденсатора. Товщина цього шару дорівнює кільком міжатомним відстаням (30 -30 -30 -9 м).

Він створює електричне полі у зовнішньому просторі, але створює потенційний бар'єр, що перешкоджає виходу вільних електронів з металу. Робота виходу електрона з металу – це робота з подолання потенційного бар'єру на межі метал-вакуум. Щоб електрон міг вилетіти з металу, він повинен мати певну енергію, достатню для того, щоб подолати сили тяжіння позитивних зарядів, що знаходяться в металі, і сили відштовхування з боку електронів, що раніше вилетіли з металу. Ця енергія позначається літерою і називається роботою виходу електрона з металу. Робота виходу визначається за такою формулою:

Де e- Заряд електрона, К;

Потенціал виходу, Ст.

Виходячи зі сказаного можна вважати, що весь обсяг металу для електронів провідності представляє потенційну яму з плоским дном, глибина якої дорівнює роботі виходу А. Робота виходу виражається в електрон-вольтах (еВ). Значення роботи виходу електронів для металів наведено у табл.3.3.

Якщо повідомити електронів у металі енергію, достатню для подолання роботи виходу, частина електронів може залишити метал. Це явище випромінювання металом електронів називається електронною емісією. Для отримання вільних електронів у електронних приладівє спеціальний металевий електрод - катод.

Залежно від способу сполучення електронів катода енергії розрізняють такі види електронної емісії:

- термоелектронну, При якій додаткова енергія повідомляється електронів в результаті нагрівання катода;

- фотоелектронну,при якій на поверхню катода впливає електромапгнітне випромінювання;

- вторинну електронну, Що є результатом бомбардування катода потоком електронів або іонів, що рухаються з великою швидкістю;

- електростатичну, При якій сильне електричне поле біля поверхні катода створює сили, що сприяють виходу електронів за його межі.

Явище термоелектронної емісії використовують у електронних лампах, рентгенівських трубках, електронних мікроскопах тощо.

Термоелектрорушійна сила (термо-ЕРС).

При дотику двох різних металевих провідників А та В (або напівпровідників) (рис.3.5) між ними виникає контактна різниця потенціалівяка обумовлена ​​різницею значень роботи виходу електронів з різних металів. Крім того, концентрації електронів у різних металів та сплавів також можуть бути неоднаковими.

У цьому випадку електрони з металу А, де їхня концентрація більша, перейдуть у той метал В, де їхня концентрація менша. В результаті цього метал А матиме позитивний заряд, а метал - негативний заряд. Відповідно до електронної теорії металів контактна різниця потенціалів або ЕРС між провідниками А і В дорівнює (рис.3.5):

(3.17)

де U Aі U B— потенціали металів, що стикаються; n Aі n B- концентрації електронів у металах А та В; k- Постійна Больцмана, e- Заряд електрона, T- Термодинамічна температура. Якщо концентрація електронів буде більше в металі, то різниця потенціалів змінить знак, так як логарифм числа, меншого одиниці, буде негативним. Контактну різницю потенціалів можна виміряти експериментально. Вперше такі виміри були проведені в 3797 італійським фізиком А. Вольта, який відкрив це явище.

Рис.3.5. Утворення контактної різниці потенціалів або ЕРС між двома різними провідниками А та В.

Само собою зрозуміло, що якщо два провідники А і В утворюють замкнутий ланцюг (рис.3.6) і температури обох контактів однакові, то сума різниць потенціалів або результуюча ЕРС дорівнює нулю.

(3.18)

Якщо ж один із контактів або як їх називають «спаїв» двох металів має температуру Т3, а інший - температуру Т2. У цьому випадку між спаями виникає термо-ЕРС, рівна

(3.19)

де - постійний для цієї пари провідників коефіцієнт термо-ЕРС, що вимірюється в мкВ/К. Він залежить від абсолютного значення температур «гарячого» та «холодного» контактів, а також від природи матеріалів, що контактують. Як видно з формули (3.39) термо-ЕРС повинна бути пропорційна різниці температур спаїв.

Рис3.6. Схема термопар.

Залежність термо-ЕРС від різниці температур спаїв може бути не завжди строго лінійною. Тому коефіцієнт з Тнеобхідно коригувати відповідно до значень температур Т 3і Т 2.

Систему із двох ізольованих один від одного дротів із різних металів або сплавів, спаяних у двох місцях називають термопарою.Її застосовують для виміру температур. Температура одного спаю (холодного) зазвичай буває відома, а другий спай поміщають у те місце, температуру якого хочуть виміряти. До термопари підключають вимірювальний прилад, наприклад, мілівольтметр. mV, проградуйований у градусах Цельсія чи градусах Кельвіна (рис.3.6).

У деяких випадках до кінців термопари підключають котушку реле або соленоїда, що управляє (рис. 3.7). При досягненні певної різниці температур під дією термоЕРС по котушці реле Р починає протікати струм, що спрацьовує реле або відкриття клапана за допомогою соленоїда. Приклади найбільш поширених термопар, їх температурні діапазони та застосування наведено нижче на сторінках 325-330.

	Рис.4

Рис.3.7. Схема підключення термопари до реле у схемі автоматичного регулювання

Термо-ЕРС в одних випадках може бути корисною, а в інших – шкідливою. Наприклад, при вимірюванні температури термопарами вона корисна. У вимірювальних приладахта еталонних резисторах вона шкідлива. Тут прагнуть застосовувати матеріали та сплави з можливо меншим коефіцієнтом термо-ЕРС щодо міді.

Приклад 3.7.Термопара була відградуйована за температури холодного спаю. T 0 = 0 o C. Дані градуювання наведені у таблиці 3.4

Таблиця 3.4

Дані градуювання термопари

За допомогою цієї термопари вимірювалася температура печі. Температура холодного спаю термопари при вимірі дорівнювала 300 про З. Вольтметр при вимірі показав напругу 7,82 мВ. Користуючись таблицею градуювання визначити температуру в печі.

Рішення. Якщо температура холодного спаю при вимірі не відповідає умовам градуювання, то потрібно застосувати закон проміжних температур, який записується так:

У дужках вказані температури спаїв. Знайденою термо-ЕРС відповідає відповідно до градуювальної таблиці температура в печі T= 900 про З.

Температурний коефіцієнт лінійного розширення провідників(ТКЛР). Цей коефіцієнт, що позначається, показує відносну зміну лінійних розмірів провідника, і зокрема його довжини в залежності від температури:

Він вимірюється у К-3. На рис.3.8 наведено подовження стрижнів довжиною 3м, виконаних з різних матеріалівпри збільшенні температури,

Рис.3.8. Залежність подовження стрижня завдовжки 1м від температури матеріалу.

Слід мати на увазі, що якщо резистор виконаний з дроту, то при нагріванні його довжина дроту і його радіус збільшуються пропорційно його температурі. Перетин збільшується пропорційно квадрату лінійних розмірів, тобто. пропорційно квадрату радіусу. Це означає, що зі збільшенням лінійних розмірів дроту при нагріванні опір цього дроту зменшується. Таким чином, при нагріванні дроту на величину його опору впливають два фактори, що діють у протилежних напрямках: збільшення питомого опору і збільшення перерізу дроту.

В силу сказаного температурний коефіцієнт електричного опору дроту дорівнюватиме:

Вантажні компенсатори не зможуть компенсувати такого подовження. Регулювання контактної мережі при цьому порушиться, стріли провісу збільшаться, і умови нормального струмознімання не виконуватимуться. У цих умовах неможливо забезпечити високу швидкість руху поїздів та виникне реальна загроза поломки струмоприймачів.

Щоб не допустити такого розвитку подій, температуру нагріву проводів слід обмежувати величиною, допустимою за умов забезпечення нормальних умов роботи даної конструкції контактної мережі. При зростанні температури понад це допустиме значення необхідно обмежити тягове навантаження.

Крім того, слід обмежувати і довжину анкерних ділянок так, щоб довжина дроту не була більше 800м. В цьому випадку при підвищенні температури контактного дроту на 300 0 С подовження не перевищуватиме значення 3,4 м, що цілком допустимо за умов компенсації подовження тягової підвіски. Якщо прийняти мінімальну температуру за -40 0 С, то максимальна температура контактного дроту має перевищувати 60 0 З (у деяких конструкціях 50 0 З).

При створенні електровакуумних приладів необхідно підбирати металеві провідники таким чином, щоб ТКЛР був приблизно однаковим з ТКЛР вакуумного скла або вакуумної кераміки. Інакше можуть виникнути термоудари, що призводять до руйнування вакуумних приладів.

Механічні властивості провідниківхарактеризують межею міцності при розтягуванні та відносним подовженням при розриві Δ l/l, а також крихкістю та твердістю. Ці властивості залежать від механічної та термічної обробки, а також від наявності у провідниках легуючих та домішок. Крім того, межа міцності при розтягуванні залежить від температури металу і від часу дії зусилля, що розтягує.

Як зазначалося вище, компенсації лінійного розширення контактних проводів їх натяг здійснюється температурними компенсаторами з вантажами, створюючими натяг 30кН (3т). Такий натяг забезпечує нормальні умови струмознімання. Чим більший натяг, тим еластичнішим буде підвіска і кращі умовиструмознімання. Однак, допустиме натяг залежить від тимчасового опору розриву, який зменшується зі зростанням температури.

Для твердотягнутої міді, з якої виготовляються контактні дроти, різке зниження тимчасового опору розриву настає при температурах понад 200 0 С. Знижується тимчасовий опір розриву та зі збільшенням тривалості впливу високої температури. Час до руйнування металу в залежності від його абсолютної температури Т(К) та особливостей конструкції та технології виготовлення визначають за формулою:

. (3.22)

Тут: З 3 і З 2 - коефіцієнти термічної стійкості, що залежать від конструкції та властивостей металів. На рис.3.9 наведено залежність часу до руйнування від температури, що у градусах Цельсія для проводів із різних металів.

Таким чином, збільшуючи натяг контактного дроту з метою збільшення еластичності підвіски, слід враховувати міцність контактного дроту відповідно до рис.3.9.

Рис.3. 9. Залежність часу до розриву металу від температури та марки дроту. 1 - алюмінієві та багатодротяні сталеалюмінієві; 2 – мідні контактні; 3 - багатодротяні сталемедні біметалічні; 4 – бронзові термостійкі контактні.