Сьогодні ми розповімо про інтерференцію у тонких плівках. У фокусі нашої уваги відкриття, дослідження та застосування цього чудового фізичного явища.
Визначення
Перш ніж описувати якийсь закон, спочатку треба зрозуміти, що за складові входять. Якщо цього зробити, то читач може пропустити важливі деталі, і сприйняття наукового факту спотвориться. Школяр, який пропустив одне заняття з фізики через хворобу чи лінощі, повинен обов'язково розібрати цю тему самостійно. Тому що кожне наступне поняття спирається на попереднє. Якщо упустити одне значення, незрозумілою буде вся решта фізики. Перш ніж приступати до виведення інтерференції у тонких плівках, треба спочатку дати визначення явищу.
Цей феномен може відноситися до будь-яких коливальних процесів. Інтерферувати можуть хвилі вітру, моря та звуку. Взаємодія відбувається навіть у таких складних квазічастинок, як колективне коливання грат кристалів.
Інтерференція - це явище, що відбувається при зустрічі в одному місці кількох хвиль. Воно полягає в тому, що при складанні змінюється амплітуда результуючого коливання. Це означає, що хвилі можуть посилити, погасити один одного чи пройти далі без змін.
Світло
Явище інтерференції в тонких плівках – це взаємодія хвиль світла. Отже, перш ніж приступати до опису феномена, треба пояснити природу цих коливань.
Світло – це квант електромагнітного поля. Фотон має властивості як хвилі, так і частинки. Поки квант рухається крізь простір, він непорушний і вічний. Доказом того є світло далеких галактик. Деякі з них, можливо, вже змінили форму чи взагалі перестали існувати. Але їхнє випромінювання летіло крізь космос мільярди років, поки не досягло погляду людей.
Основне джерело світла – електронні переходи в атомі. Усередині зірок відбувається потужна термоядерна реакція, у результаті якої виділяються всі види електромагнітного випромінювання. Видиме світло - лише невелика ділянка всієї шкали, яка доступна людському зору.
Властивості хвилі
Щоб коротко описати інтерференцію в тонких плівках, треба розповісти про хвильові властивості світла. Для розуміння форми ідеального коливання без згасання треба лише подивитися на графік синуса чи косинуса у звичних декартових координатах. Основні властивості фотона наступні:
- Довжина хвилі. Позначається грецькою літерою? Довжина хвилі – це відстань між двома однаковими фазами. Найнаочніше ця величина демонструється як проміжок між двома сусідніми максимумами чи мінімумами.
- Частота. Залежно від виду позначається по-різному: лінійна частота – це ν, циклічна – ω, а якщо ця величина виражається як функція, то вона пишеться латинською літерою f, причому обов'язково курсивом. Частота та довжина хвилі пов'язані співвідношенням λ * ν = c, де c – це швидкість світла у вакуумі. Таким чином, знаючи одну величину, іншу отримати дуже просто.
- Амплітуда. Для інтерференції ця властивість хвилі найважливіша. Це висота максимумів та мінімумів коливання. Саме амплітуда змінюється, коли трапляються дві хвилі.
- Фаза. Для одиничного кванта цей чинник значення немає. При взаємодії важлива різниця фаз. Стан (максимум, мінімум чи прагнення до них), у якому прийшли одне місце дві хвилі, впливає кінцеву інтенсивність при інтерференції.
- Поляризація. У цілому нині ця властивість визначає форму коливання. Поляризація світла буває лінійною, круговою та еліптичною.
Заломлення, відображення
Безпосередньо явище інтерференції світла в тонких плівках пов'язане з кількома феноменами лінійної оптики.
Зустрічаючи перешкоду, світло може діяти по-різному:
- відбитися;
- переломитися;
- розсіятися;
- поглинутися.
В останньому випадку фотон віддає свою енергію речовині і там відбуваються якісь зміни. Найчастіше це просто нагрівання. Недарма річ, залишена на сонці, стає дуже гарячою. Багато різних квантів передають забутому дітьми м'ячу свою енергію.
Розсіяння також передбачає, що світло взаємодіє з матерією: воно поглинається і знову випромінюється назад. Кванти, що часто виходять, мають іншу довжину хвилі або поляризацію.
Заломлення і відбиток не змінюють властивості пучка, різниця лише у напрямі поширення світла.
Всі ці процеси беруть участь, наприклад, у формуванні зображення поверхні озера.
Поведінка світла у тонких покриттях
Найпростішим прикладом плівкового покриття є мильна піна. Мило підвищує поверхневий натяг води. У результаті вона утворює дуже великі площі при невеликій товщині. Мильні бульбашки переливаються всіма кольорами веселки. І зараз ми пояснимо чому.
На плівку падає світло. На верхній межі покриття частина відбивається, частина заломлюється. Нас цікавить другий пучок, який опинився усередині речовини. Він досягає дна, і далі теж частина заломлюється, а частина відбивається назад усередину плівки. Те світло, яке йде наступного середовища, для спостерігача втрачене. А ось той, який повертається назад у плівку, нам якраз цікавий, бо на кордоні він знову заломлюється і виходить у першу середу, з якої він спочатку увійшов. Виходить, що пучок, що входить і виходить, паралельні один одному. Це те саме світло, тільки фаза його на виході змінилася. Різниця визначить, що побачить спостерігач: світлу смугу чи темну. Описаний процес становить сутність інтерференції тонких плівках. Кільця Ньютона, які спостерігаються в паралельному пучку світла між опуклою лінзою та плоскою скляною пластиною, фактично мають ту саму природу. Їх дуже просто спостерігати: цей досвід здатні зробити навіть школярі під час уроків фізики.
Відстань між світлими смугами
Сподіваємося, читач цілком усвідомив собі механізм взаємодії світла та тонких покриттів. Тепер наведемо деякі формули.
На виході із плівки спостерігається картина світлих та темних областей. Площі, на яких кінцева картина має ту саму освітленість, називається смугами рівного нахилу. Інтерференція в тонких плівках дає нам таку формулу для їхнього розрахунку:
2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.
Тут: - довжина хвилі падаючого випромінювання, m - порядок інтерференції, - кут між заломленим вперше пучком і нормаллю до поверхні, n - показник заломлення плівки, а h - її товщина.
Слід зазначити, що ця умова покаже геометричне місце точок найсвітліших областей.
Таким чином розташовані ті пучки, які падають на поверхню плівки під одним і тим же кутом. Саме тому вони називаються смугами рівного нахилу.
Фотоапарати та окуляри
Школяр, який знаходить фізику нудним предметом, напевно ставить собі питання: «Навіщо все це потрібно?». Тим не менш, взаємодія світла і тонких покриттів використовується в повсякденному житті досить широко.
На лінзах будь-якої фото- та телеапаратури є напилення: найтонша прозора плівка. Її товщина підібрана так, щоб камера не давала зелених відблисків (світло цієї довжини хвилі гасить саме себе, проходячи через шар на поверхні скла). Таке рішення робить зображення контрастним та яскравим. Адже людина найкраще бачить зелений спектр і недоліки цього кольору сприймає найчіткіше.
Напилення, що просвітлює, наноситься також на лінзи мікроскопів і телескопів. І не обов'язково товщина плівки відповідає зеленому кольору. Якщо вчений досліджує процеси з інфрачервоним чи ультрафіолетовим випромінюванням, апаратура допомагає йому у цьому діапазоні.
Лазери
Також інтерференція застосовується у лазерах, але цей факт відомий небагатьом.
Сьогодні без лазерів не обходиться жоден із видів людської діяльності. Пристрій складається з трьох частин - накачування, робочого тіла та відбивача. Дзеркало розташоване на торцях основного випромінюючого матеріалу. Його призначення - збирати фотони, що генеруються, конкретної довжини хвилі в одному напрямку. Цей елемент приладу часто є рядом тонких плівок, інтерференція на яких дозволяє проходити далі тільки потрібного випромінювання.
Райдужне фарбування мильних бульбашок або бензинових плівок на воді виникає в результаті інтерференції сонячного світла, що відображається двома поверхнями плівки.
Нехай на плоскопаралельну прозору плівку з показником заломлення пта завтовшки dпід кутом падає плоска монохроматична хвиля із довжиною (Рис. 4.8).
Мал. 4.8. Інтерференція світла у тонкій плівці
Інтерференційна картина у відбитому світлі виникає через накладання двох хвиль, відбитих від верхньої та нижньої поверхонь плівки. Розглянемо складання хвиль, що виходять із крапки З. Плоскую хвилю можна як пучок паралельних променів. Один із променів пучка (2) безпосередньо потрапляє в крапку Зі відбивається (2")в ній нагору під кутом, рівним куту падіння . Інший промінь (1) потрапляє в крапку Збільш складним шляхом: спочатку він заломлюється у точці Аі поширюється в плівці, потім відбивається від нижньої її поверхні в точці 0 і, нарешті, виходить, Переломившись, назовні (1") у точці Зпід кутом, рівним куту падіння. Таким чином, у точці Зплівка відкидає вгору два паралельні промені, з яких один утворився за рахунок відбиття від нижньої поверхні плівки, другий - внаслідок відбиття від верхньої поверхні плівки. (Пучки, що виникають внаслідок багаторазового відбиття від поверхонь плівки, не розглядаються через їх малу інтенсивність.)
Оптична різниця ходу, що купується променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці З, дорівнює
Вважаючи показник заломлення повітря та враховуючи співвідношення
|
|
Використовуємо закон заломлення світла
Таким чином,
|
|
Крім оптичної різниці ходу , слід врахувати зміну фази хвилі під час відбиття. У точці Зна кордоні розділу «повітря – плівка» відбувається відбиття від оптично більш щільного середовища, тобто середовища з великим показником заломлення. При невеликих кутах падіння в цьому випадку фаза зазнає змін на . (Такий же стрибок фази відбувається при відображенні хвилі, що біжить уздовж струни, від її закріпленого кінця.) У точці 0 на межі розділу «плівка – повітря» світло відбивається від оптично менш щільного середовища, так що стрибка фази не відбувається.
У результаті між променями 1" і 2" виникає додаткова різниця фаз, яку можна врахувати, якщо величину зменшити чи збільшити на половину довжини хвилі у вакуумі.
Отже, під час виконання співвідношення
виходить максимум інтерференції у відбитому світлі, а у випадку
у відбитому світлі спостерігається мінімум.
Таким чином, при падінні світла на бензинову плівку на воді в залежності від кута зору та товщини плівки спостерігається райдужне забарвлення плівки, що свідчить про посилення світлових хвиль з певними довжинами. l.Інтерференція в тонких плівках може спостерігатися не тільки у відбитому, а й у світлі, що проходить.
Як зазначалося, для виникнення спостережуваної інтерференційної картини оптична різниця ходу хвиль, що інтерферують не повинна перевищувати довжини когерентності, що накладає обмеження на товщину плівки.
приклад.На мильну плівку ( п = 1.3), що у повітрі, падає по нормалі пучок білого світла. Визначимо, за якої найменшої товщини dплівки відображене світло з довжиною хвилі мкмвиявиться максимально посиленим у результаті інтерференції.
З умови інтерференційного максимуму (4.28) знаходимо для товщини плівки вираз
(Кут падіння). Мінімальне значення dвиходить при:
Смуги рівного нахилу. Інтерференційні смуги називаються смугами рівного нахилу,якщо вони виникають при падінні світла на плоскопаралельну пластинку (плівку) під фіксованим кутом в результаті інтерференції променів, відбитих від обох поверхонь пластинки (плівки) і паралельно, що виходять один одному.
Смуги рівного нахилу локалізовані в нескінченності, тому для спостереження інтерференційної картини екран поміщають у фокальній площині лінзи, що збирає (як для отримання зображення нескінченно віддалених предметів) (рис. 22.3).
Мал. 22.3.
Радіальна симетрія лінзи призводить до того, що інтерференційна картина на екрані матиме вигляд концентричних кілець із центром у фокусі лінзи.
Нехай з повітря (я, ~ 1) на плоскопаралельну прозору пластинку з показником заломлення я 2 і товщиною dпід кутом Опадає плоска монохроматична світлова хвиля з довжиною хвилі X(Рис. 22.3).
У точці Асвітловий промінь SAчастково відбивається і частково заломлюється.
Відбитий промінь 1 і відбитий у точці Упромінь 2 когерентні та паралельні. Якщо лінзою, що збирає, їх звести в крапку Р,то вони інтерферуватимуть у відбитому світлі.
Враховуватимемо особливість відображенняелектромагнітних хвиль і, зокрема, світлових хвиль при падінні їх із середовища з меншою діелектричною проникністю (і меншим показником заломлення) на межу розділу двох середовищ: при відображенні хвилі від оптично більш щільного середовища ( п 2> я) її фаза змінюється на л, що рівносильно так званій «втраті напівхвилі» (±А/2) при відбитку, тобто. оптична різниця ходу А змінюється на Х/2.
Тому оптична різниця ходу інтерферуючих променів визначається як
Використовуючи закон заломлення (sin 0 = "2 sind"), а також те, що я, = 1, АВ-ВС = d/ cos O" та AD-АС sin fs-2d tgO" sin О, можна отримати
Отже, оптична різниця ходу хвиль А визначається кутом О, однозначно пов'язаним із положенням точки Ру фокальній площині лінзи.
Згідно з формулами (22.6) та (22.7) положення світлих і темних смуг визначається такими умовами:
Таким чином, для даних X, dі п 2кожному нахилу 0 променів щодо платівки відповідає своя інтерференційна смуга.
Смуги рівної товщини. Нехай на прозору тонку пластинку (плівку) змінної товщини - клин з малим кутом, а між бічними гранями - падає плоска монохроматична світлова хвиля в напрямку паралельних променів. 1 і 2 (Рис. 22.4). Інтенсивність інтерференційної картини, що формується когерентними променями, відбитими від верхньої
від товщини клина в даній точці (dі d"для променів 1 і 2 відповідно).
Мал. 22.4.Спостереження смуг рівної та нижньої поверхонь клина, залежить
Когерентні пари променів (Гі Г, 2 і 2") перетинаються поблизу поверхні клина (відповідно точки О і О") і збираються лінзою на екрані (відповідно в точках Рі Р").
Таким чином, на екрані виникає система інтерференційних смуг. смуг рівної товщини,кожна з яких виникає при відображенні від ділянок клина з однаковою товщиною. Смуги рівної товщини локалізовані поблизу поверхні клина (у площині 00", зазначеною пунктиром).
Коли світлові пучки від протяжного джерела світла падають на прозорий клин майже нормально, то оптична різниця ходу
і залежить тільки від товщини клина dу точці падіння променів. Це пояснює той факт, що інтерференційні смуги на поверхні клину мають однакову освітленість на всіх точках поверхні, де товщина клину однакова.
Якщо т- число світлих (або темних) інтерференційних смуг, що припадають на відрізок клину довжиною /, то кут при вершині клину (sinа ~ а), виражений у радіанах, розраховується як
де d]і d 2- Товщини клина, на яких розташовуються відповідно до-я і (До + т)-я інтерференційні смуги; Ах- Відстань між цими смугами.
Кільця Ньютона. Кільця Ньютона – класичний приклад кільцевих смуг рівної товщини, які спостерігаються при відображенні монохроматичного світла з довжиною хвилі X від повітряного зазору, утвореного плоскопаралельною пластинкою і плоскопуклою лінзою, що стикається з нею, з великим радіусом кривизни.
Мал. 22.5.
Паралельний пучок світла нормально падає на плоску поверхню лінзи (рис. 22.5). Смуги рівної товщини мають вигляд концентричних кіл з центром зіткнення лінзи з платівкою.
Отримаємо умову утворення темних кілець. Вони виникають там, де оптична різниця ходу хв, відбитих від обох поверхонь зазору, дорівнює непарному числу напівхвиль:
де Х/2 пов'язане з «втратою» напівхвилі при відображенні від платівки.
Використовуємо обидва останні рівняння. Отже, у відбитому світлі радіуси темних кілець
значення т= 0 відповідає мінімум темної плями у центрі картини.
Аналогічно отримаємо, що радіуси світлих кілець визначаються як
Дані формули для радіусів кілець справедливі лише у разі ідеального (точкового) контакту сферичної поверхні лінзи з платівкою.
Інтерференцію можна спостерігати і в проходить світлі, причому в проходить світлі максимуми інтерференції відповідають мінімумів інтерференції у відбитому світлі і навпаки.
Просвітлення оптики. Об'єктиви оптичних приладів містять велику кількість лінз. Навіть незначне відображення світла кожної
Мал. 22.6.
з поверхонь лінз (близько 4% падаючого світла) призводить до того, що інтенсивність пучка світла, що пройшло, значно зменшується. Крім того, в об'єктивах виникають відблиски та фон розсіяного світла, що знижує ефективність оптичних систем. У призменном біноклі, наприклад, сумарна втрата світлового потоку досягає -50%, але на межах середовищ можна створити такі умови, коли інтенсивність світла, що пройшло через оптичну систему, буде максимальна. Наприклад, на поверхню лінз наносять тонкі плівки прозор. ного діелектрика завтовшки dз показником заломлення п '(рис. 22.6). При d - NX/4 (N- непарне число) інтерференція променів Гі 2, відбитих від верхньої та нижньої поверхонь плівки, дасть мінімум інтенсивності відбитого світла.
Зазвичай просвітлення оптики виконують для середньої (жовто-зеленої) області видимого спектра. Як наслідок, у відбитому світлі об'єктиви здаються пурпуровими через змішування червоного та фіолетового кольору. Сучасні технології синтезу оксидних плівок (наприклад, золь-гель-методом) дозволяють створювати на основі елементів структури метал – оксид – напівпровідник нові просвітлюючі захисні покриття в оптоелектроніці.
При падінні світлової хвилі на прозору тонку плівку або пластину має місце відображення від обох поверхонь плівки.
В результаті виникають когерентні світлові хвилі, які зумовлюють інтерференцію світла.
Нехай на прозору плоскопаралельну плівку з показником заломлення n і завтовшки d під кутом і падає плоска монохроматична хвиля. Падаюча хвиля частково відбивається від верхньої поверхні плівки (промінь 1). Заломлена хвиля, частково відбившись від нижньої поверхні плівки, на верхній поверхні знову частково відбивається, а заломлена хвиля (промінь 2) накладається на першу відбиту хвилю (промінь 1). Паралельні промені 1 і 2 когерентні між собою, вони дають локалізовану на нескінченності інтерференційну картину, яка визначається оптичною різницею ходу. Оптична різниця ходу для прохідного світла відрізняється від оптичної різниці ходу для відбитого світла, так що проходить світло не відбивається від оптично густого середовища. Таким чином, максимумам інтерференції у відбитому світлі відповідають мінімуми інтерференції в світлі, що проходить, і навпаки.
Інтерференція монохроматичного світла на плоскопаралельній платівці визначається величинами?0, d, n, та в. Різним кутам падіння і відповідають різні точки інтерференційної картини (смуги). Інтерференційні смуги, що виникають у результаті накладання хвиль, що падають на плоскопаралельну пластину під однаковими кутами, називають смугами однакового нахилу. Паралельні промені 1 і 2 сходяться в нескінченності, тому стверджують, що смуги однакового нахилу локалізовані на нескінченності. Для їх спостереження використовують збірну лінзу та екран, розташований у фокальній площині лінзи.
6.4.2. Розглянемо інтерференцію світла на клиноподібній плівці змінної товщини. Нехай на клин із кутом? між бічними гранями падає плоска хвиля (промені 1, 2 на рис. 6.10). Очевидно, що відбиті промені 1? і 1? ? від верхньої та нижньої поверхонь клина (так само як 2? і 2??) когерентні між собою. Вони можуть інтерферувати. Якщо кут? малий, то оптична різниця ходу променів 1? та 1.
де dm – середня товщина клина на ділянці АС. З рис. 6.10 видно, що інтерференційна картина локалізована біля поверхні клину. Система інтерференційних смуг виникає за рахунок відбиття від місць плівки мають однакову товщину. Ці смуги називаються смугами однакової товщини. Користуючись (6.21), можна визначити відстань між двома сусідніми максимумами для випадку монохроматичного світла, нормального падіння променів і малого кута?
Приватним випадком смуг однакової товщини є кільця Ньютона , що виникають в повітряному прошарку між Плосковипукла лінзою великого радіуса кривизни R і плоскою скляною пластиною, які стикаються в точці Р. При накладенні відбитих хвиль виникають інтерференційні смуги однакової товщини, що мають при нормальному паді. У центрі картини знаходиться інтерференційний мінімум нульового порядку. Це пов'язано з тим, що у точці Р різниця ходу між когерентними променями визначається лише втратою напівхвилі при відбитку від поверхні пластини. Геометричним місцем точок однакової товщини повітряного прошарку між лінзою і пластиною є коло, тому інтерференційна картина спостерігається у вигляді концентричних темних і світлих кілець.
Знайдемо радіуси світлих та темних кілець. Нехай d – товщина повітряного шару на відстані r від точки Р. Оптична різниця ходу? між променем, що відбився від пластини, і променем, що зазнав відображення на межі розділу опукла поверхня лінзи - повітря. Очевидно, що в світлі формули (6.22) і (6.23) змінюються місцями. Експериментальні вимірювання радіусів кілець Ньютона дозволяють розрахувати за цими формулами радіус Плоскопукла лінзи R. Вивчаючи кільця Ньютона в цілому, не можна давати оцінку якості обробки поверхонь лінзи і пластини. Слід зауважити, що при спостереженні інтерференції в білому світлі інтерференційна картина набуває райдужного забарвлення.
6.4.3. Явище інтерференції світла є основою роботи численних оптичних приладів - інтерферометрів, з допомогою яких із великою точністю вимірюють довжину світлових хвиль, лінійні розміри тіл та його зміна, і навіть вимірюють показники заломлення речовин.
Зокрема, на рис. 6.12 зображено схему інтерферометра Майкельсона. Світло від джерела S падає під кутом 450на напівпрозору пластину Р1. Половина падаючого пучка світла відбивається в напрямку променя 1, половина проходить через пластину в напрямку променя 2. Пучок 1 відбивається дзеркалом М1 і, повертаючись назад, знову проходить через пластину Р1 (). Пучок світла 2 йде до дзеркала М2, відбивається від нього і, відбившись від пластини Р1, йде у напрямку променя 2?. Оскільки промінь 1 проходить через пластину Р1 тричі, а промінь 2 лише один раз, то для компенсації різниці ходу на шляху променя 2 відноситься пластина Р2 (така як і Р1, але без напівпрозорого покриття).
Інтерференційна картина залежить від положення дзеркал та геометрії пучка світла, що падає на прилад. Якщо пучок паралельний, а площини дзеркал М1 і М2 майже перпендикулярні, то в полі зору спостерігаються інтерференційні смуги рівної товщини. Таким чином, інтерферометр Майкельсона використовується для точних вимірів довжини. Абсолютна похибка за таких вимірів становить? 10-11(м). Інтерферометр Майкельсона можна використовувати для вимірювання малих змін показників заломлення прозорих тіл залежно від тиску, температури, домішок.
А. Смакула розробив спосіб просвітлення оптичних пристроїв для зменшення втрат світла, обумовлених його відображенням від заломних поверхонь. У складних об'єктивах число відбитків велике, тому втрати світлового потоку досить значні. Щоб елементи оптичних систем зробити просвітленими, поверхні покривають прозорими плівками, показник заломлення яких менше, ніж скла. При відображенні світла межі розділу повітря-плівка і плівка-скло виникає інтерференція відбитих хвиль. Товщину плівки d та показники заломлення скла nc та плівки n підбирають так, щоб відбиті хвилі гасять один одного. Для цього їх амплітуди мають бути рівними, а оптична різниця ходу відповідатиме умові мінімуму.
При падінні світлової хвилі на прозору тонку пластинку (або плівку) відбувається відображення від обох поверхонь пластинки. В результаті виникають дві світлові хвилі, які за певних умов можуть інтерферувати.
Нехай на прозору плоскопаралельну пластинку падає плоска світлова хвиля, яку можна розглядати як паралельний пучок променів (рис. 122.1). Платівка відкидає вгору два паралельні пучки світла, з яких один утворився за рахунок відбиття від верхньої поверхні пластинки, другий - внаслідок відбиття від нижньої поверхні (на рис. 122.1 кожен з цих пучків представлений тільки одним променем). При вході в пластинку і при виході з неї другий пучок зазнає заломлення. Крім цих двох пучків, пластинка відкине вгору пучки, що виникають в результаті трьох-, п'яти-і т. д. кратного відбиття від поверхонь пластинки. Однак через їхню малу інтенсивність ми ці пучки брати до уваги не будемо. Не будемо також цікавитись пучками, що пройшли через платівку.
Різниця ходу, що купується променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці, дорівнює
де - Довжина відрізка ВС, - Сумарна довжина відрізків АТ і ОС, - показник заломлення пластинки.
Показник заломлення середовища, що оточує платівку, вважаємо рівним одиниці. З рис. 122.1 видно, що товщина платівки). Підстановка цих значень у вираз (122.1) дає, що
Зробивши заміну і врахувавши, що
легко привести формулу для вигляду
При обчисленні різниці фаз між коливаннями в променях 1 і 2 потрібно, крім оптичної різниці ходу, врахувати можливість зміни фази хвилі при відображенні (див. § 112). У точці С (див. рис. 122.1) відображення походить від межі поділу середовища, оптично менш щільного, з середовищем, оптично більш щільного. Тому фаза хвилі зазнає змін на . У точці Про відображення походить від межі поділу середовища оптично більш щільною із середовищем оптично менш щільною, так що стрибка фази не відбувається. У результаті між променями 1 і 2 виникає додаткова різниця фаз, рівна Її можна врахувати, додавши (або віднімаючи з неї) половину довжини хвилі у вакуумі. В результаті отримаємо
Отже, при падінні на платівку плоскої хвилі утворюються дві відбиті хвилі, різниця ходу яких визначається формулою (122.3). З'ясуємо умови, за яких ці хвилі виявляться когерентними та зможуть інтерферувати. Розглянемо два випадки.
1. Плоскопаралельна платівка. Обидві плоскі відбиті хвилі поширюються в одному напрямку, що утворює з нормаллю до пластинки кут, що дорівнює куту падіння.
Ці хвилі зможуть інтерферувати, якщо буде дотримано умов як тимчасової, так і просторової когерентності.
Для того, щоб мала місце тимчасова когерентність, різниця ходу (122.3) не повинна перевищувати довжину когерентності; рівну (див. формулу (120.9)). Отже, має дотримуватися умова
У отриманому співвідношенні половиною можна знехтувати проти Вираз має величину порядку одиниці. Тому можна написати
(подвоєна товщина пластинки повинна бути меншою за довжину когерентності).
Таким чином, відбиті хвилі будуть когерентними тільки в тому випадку, якщо товщина пластинки не перевищує величини, що визначається співвідношенням (122.4). Поклавши , отримаємо граничне значення товщини, що дорівнює
Тепер розглянемо умови дотримання просторової когерентності. Поставимо по дорозі відбитих пучків, екран Е (рис. 122.2). Промені, що приходять в точку Р, і відстоять у падаючому пучку на відстань. Якщо ця відстань не перевищує радіусу когерентності рког падаючої хвилі, промені 1 і 2 будуть когерентними і створять в точці Р освітленість, що визначається значенням різниці ходу, що відповідає куту падіння Інші пари променів, що йдуть під тим же кутом створять в інших точках екрану таку ж освітленість. Таким чином, екран виявиться рівномірно освітленим (в окремому випадку, коли екран буде темним). При зміні нахилу пучка (тобто при зміні кута) освітленість екрана змінюватиметься.
З рис. 122.1 видно, що відстань між падаючими променями 1 і 2 дорівнює
Якщо прийняти то для виходить а для
Для нормального падіння за будь-якого.
Радіус когерентності сонячного світла має значення 0,05 мм (див. (120.15)). При вугіллі падіння в 45 ° можна покласти Отже, для виникнення інтерференції в цих умовах повинно виконуватись співвідношення
(122.7)
(СР з (122.5)). Для кута падіння порядку 10° просторова когерентність зберігатиметься при товщині пластинки, що не перевищує 0,5 мм. Таким чином, ми приходимо до висновку, що внаслідок обмежень, що накладаються тимчасовою та просторовою когерентностями, інтерференція при освітленні пластинки сонячним світлом спостерігається тільки в тому випадку, якщо товщина пластинки не перевищує кількох сотих міліметрів. При освітленні світлом з більшою мірою когерентності інтерференція спостерігається і при відображенні від товстіших пластин або плівок.
Практично інтерференцію від плоскопаралельної пластинки спостерігають, поставивши на шляху відбитих пучків лінзу, яка збирає промені в одній з точок екрана, розташованого у площині фокальної лінзи (рис. 122.3). Освітленість у цій точці залежить від значення величини (122.3). При виходять максимуми, при - мінімуми інтенсивності (- ціле число). Умова максимуму інтенсивності має вигляд
Нехай тонка плоскопаралельна пластинка висвітлюється розсіяним монохроматичним світлом (див. рис. 122.3). Розташуємо паралельно платівці лінзу, у фокальній площині якої помістимо екран. У розсіяному світлі є промені найрізноманітніших напрямків.
Промені, паралельні площині малюнка і падаючі на пластинку під кутом після відбиття від обох поверхонь пластинки зберуться лінзою в точці Р і створять у цій точці освітленість, що визначається значенням оптичної різниці ходу. Промені, що йдуть в інших площинах, але падаючі на пластинку під тим же кутом зберуться лінзою в інших точках, що віддаляються від центру екрана на таку ж відстань, як і точка Р. Освітленість у всіх цих точках буде однакова. Таким чином, промені, що падають на пластинку під однаковим кутом, створять на екрані сукупність однаково освітлених точок, розташованих по колу з центром в О. Аналогічно, промені, що падають під іншим кутом Ф" створять на екрані сукупність однаково (але інакше, оскільки Д інша) освітлених точок, розташованих по колу іншого радіусу. У результаті на екрані виникне система світлих і темних кругових смуг, що чергуються, із загальним центром у точці О. Кожна смуга утворена променями, що падають на пластинку під однаковим кутом. нахилу. При іншому розташуванні лінзи щодо пластинки (екран у всіх випадках повинен збігатися з фокальною площиною лінзи) форма смуг рівного нахилу буде іншою.
Кожна точка інтерференційної картини обумовлена променями, що утворюють до проходження через лінзу паралельний пучок. Тому при спостереженні смуг рівного нахилу екран повинен розташовуватися у фокальній площині лінзи, тобто так, як його мають у своєму розпорядженні для отримання на ньому зображення нескінченно віддалених предметів. Відповідно до цього говорять, що смуги різного нахилу локалізовані в нескінченності. Роль лінзи може грати кришталик, а екрану – сітківка ока. В цьому випадку для спостереження смуг рівного нахилу очей повинен бути акомодований так, як при розгляді дуже віддалених предметів.
Відповідно до формули (122.8) положення максимумів залежить від довжини хвилі. Тому в білому світлі виходить сукупність зміщених один щодо одного смуг, утворених променями різних кольорів, і інтерференційна картина набуває райдужного забарвлення. Можливість спостереження інтерференційної картини білому світлі визначається здатністю ока розрізняти відтінки світла близьких довжин хвиль. Промені, що відрізняються за довжиною хвилі менш ніж на 20 А, середнє око сприймає як такі, що мають однаковий колір. Тому для оцінки умов, за яких може спостерігатися інтерференція від пластин у білому світлі, слід покласти рівним 20 А. Саме таке значення було взято при оцінці товщини пластинки (див. (122.5)).
2. Платівка змінної товщини. Візьмемо платівку як клина з кутом при вершині (рис. 122.4).
Нехай на неї падає паралельний пучок променів. Тепер промені, що відбилися від різних поверхонь пластинки, не будуть паралельними. Два до падіння на пластинку практично зливаються променя (на рис. 122.4 вони зображені у вигляді однієї прямої лінії, позначеної цифрою ) перетинаються після відображення в точці Q. Два практично зливаються променя 1" перетинаються в точці Можна показати, що точки Q, Q" і інші аналогічні їм точки лежать в одній площині, що проходить через вершину клііа О. Промінь V, що відбився від нижньої поверхні клина, і промінь 2, що відбився від верхньої поверхні, перетнуться в точці R, розташованої ближче до клину, ніж Q. Аналогічні промені Г і 3 перетнуться в точці Р, що віддаляється від поверхні клину далі, ніж
Напрями поширення хвиль, відбитих від верхньої та нижньої поверхонь клііа, не збігаються. Тимчасова когерентність буде дотримуватися лише частин хвиль, що відбилися від місць клина, котрим товщина задовольняє умові (122.4). Припустимо, що ця умова виконується для всього клину. Крім того, припустимо, що радіус когерентності набагато перевищує довжину клину. Тоді відбиті хвилі будуть когерентними у всьому просторі над клином, і за будь-якої відстані екрана від клину ньому спостерігатиметься інтерференційна картина у вигляді смуг, паралельних вершині клину О (див. три останні абзаци § 119). Так, зокрема, справа при освітленні клину світлом, що випускається лазером.
При обмеженій просторовій когерентності область локалізації інтерференційної картини (тобто область простору, розташовуючи у якій екран можна спостерігати у ньому інтерференційну картину) також виявляється обмеженою. Якщо розмістити екран так, щоб він проходив через точки (див. екран Е на рис. 122.4), на екрані виникне інтерференційна картина навіть у тому випадку, якщо просторова когерентність падаючої хвилі вкрай мала (у точках екрана перетинаються промені, які до падіння на клин збігалися).
При малому куті клина різницю ходу променів можна з достатнім ступенем точності обчислювати за формулою (122.3), беручи як b товщину пластинки в місці падіння на неї променів. Оскільки різниця ходу для променів, що відбилися від різних ділянок клина, тепер неоднакова, освітленість екрану буде нерівномірною - на екрані з'являться світлі та темні смуги (див. рис. 122.4 пунктирну криву, що показує освітленість екрану Е). Кожна з таких смуг виникає внаслідок відбиття від ділянок клина з однаковою товщиною, внаслідок чого їх називають смугами рівної товщини.
При зміщенні екрана з положення Е в напрямку від клину або клину починає позначатися ступінь просторової когерентності падаючої хвилі. Якщо у положенні екрана, позначеному на рис. 122.4 через Е, відстань між падаючими променями 1 і 2 стане порядку радіусу когерентності, інтерференційна картина на екрані Е спостерігатися не буде. Аналогічно картина зникає у положенні екрана, позначеному через
Таким чином, інтерференційна картина, що виходить при відображенні від клину плоскої хвилі, виявляється локалізованою в деякій області поблизу поверхні клину, причому ця область тим вже, чим менше ступінь просторової когерентності падаючої хвилі. З рис. 122.4 видно, що з наближенням до вершини клину стають більш сприятливими умови як тимчасової, і просторової когерентності. Тому чіткість інтерференційної картини зменшується при переміщенні від вершини клину до його основи. Може статися, що картина спостерігається тільки для більш тонкої частини клину. Для решти на екрані виникає рівномірна освітленість.
Практично смуги рівної товщини спостерігають, помістивши поблизу клину лінзу та за нею екран (рис. 122.5). Роль лінзи може грати кришталик, а роль екрану – сітківка ока. Якщо екран за лінзою розташований у площині, пов'язаній із площиною, позначеною на рис. 122.4 через Е (відповідно око акомодоване на цю площину), картина буде найбільш чіткою. При переміщенні екрана, на який проектується зображення (або при переміщенні лінзи), картина погіршуватиметься і зникне зовсім, коли площина, пов'язана з екраном, вийде за межі локалізації інтерференційної картини, що спостерігається без лінзи.
При спостереженні в білому світлі смуги будуть забарвленими, так що поверхня платівки або плівки представляється райдужним забарвленням. Таке забарвлення мають, наприклад, тонкі плівки нафти або масла, що розпливлися на поверхні води, а також мильні плівки. Кольори втечі, що виникають на поверхні сталевих виробів при їх загартуванні, теж обумовлені інтерференцією від плівки прозорих оксидів.
Зіставимо два розглянуті нами випадки інтерференції при відображенні від тонких плівок. Смуги рівного нахилу виходять при освітленні пластинки постійної товщини ) розсіяним світлом, в якому містяться промені різних напрямків варіює в більш менш широких межах). Локалізовані смуги рівного нахилу у нескінченності. Смуги рівної товщини спостерігаються при освітленні пластинки непостійної товщини змінюється паралельним пучком світла). Локалізовані смуги рівної товщини поблизу платівки. У реальних умовах, наприклад, при спостереженні райдужних кольорів на мильній або масляній плівці, змінюється як кут падіння променів, так і товщина плівки. І тут спостерігаються смуги змішаного типу.
Зауважимо, що інтерференція від тонких плівок може спостерігатися не тільки у відбитому, а й у світлі, що проходить.
Кільця Ньютона. Класичним прикладом смуг рівної товщини є кільця Ньютона. Вони спостерігаються при відображенні світла від плоскопаралельної товстої скляної пластинки, що стикаються один з одним, і плоскопуклої лінзи з великим радіусом кривизни (рис. 122.6). Роль тонкої плівки, від поверхонь якої відбиваються когерентні хвилі, відіграє повітряний зазор між платівкою та лінзою (внаслідок великої товщини пластинки та лінзи за рахунок відбиття від інших поверхонь інтерференційні смуги не виникають). При нормальному падінні світла смуги рівної товщини мають вигляд концентричних кіл, при похилому падінні - еліпсів. Знайдемо радіуси кілець Ньютона, що виходять при падінні світла за нормаллю до платівки. У цьому випадку і оптична різниця ходу дорівнює подвоєній товщині зазору (див. формулу (122.2); передбачається, що в зазорі). З рис. 122.6 слідує, що - радіуси темних кілець. Значення відповідає т. е. точка у місці торкання платівки та лінзи. У цій точці спостерігається мінімум інтенсивності, обумовлений зміною фази при відображенні світлової хвилі від пластинки.
Просвітлення оптики. Інтерференція при відображенні тонких плівок лежить в основі просвітлення оптики. Проходження світла через кожну поверхню лінзи, що заломлює, супроводжується відображенням приблизно 4% падаючого світла. У складних об'єктивах такі відображення відбуваються багаторазово і сумарна втрата світлового потоку досягає помітної величини. Крім того, відбиття від поверхонь лінз призводять до виникнення відблисків. У просвітленій оптиці усунення відбиття світла кожну вільну поверхню лінзи наноситься тонка плівка речовини з показником заломлення іншим, ніж в лінзи. Товщина плівки підбирається так, щоб хвилі, відбиті від обох її поверхонь, погашали одна одну. Особливо хороший результат досягається в тому випадку, якщо показник заломлення плівки дорівнює квадратному кореню з показника заломлення лінзи. При цьому умови інтенсивність обох відбитих поверхонь плівки хвиль однакова.
