Основные определения. Линейные электрические цепи постоянного тока. Линейные и нелинейные элементы электрической цепи Линейность электрической цепи

Последовательность расчета линейных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа:

произвольно задаются положительные направления токов в ветвях;

обозначают направления обхода контуров;

записывают уравнения по первому и второму законам Кирхгофа;

решают уравнения;

проверяют правильность расчета, составляя энергетический баланс.

Первый закон Кирхгофа:

Формулировка: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, при этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу, - со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа:

Формулировка: Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., входящих в контур. Слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответсвенно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае слагаемые берут с отрицательным знаком.

Если в цепи имеется x ветвей и у узлов, в том числе x i –ветвей с источниками токов, то необходимо составить x – x i уравнений для определения токов во всех ветвях. При этом по первому закону Кирхгофа составляют у– 1 уравнений, а все остальные x – x i –(у– 1) уравнения – по второму закону Кирхгофа.

Для проверки правильности расчетов определяют сумму мощностей, генерируемых источниками, и сравнивают ее с суммой мощностей всех потребителей

.

Слагаемые I 2 R всегда положительны, а слагаемые EI берут со знаком минус, когда направления E и I встречные. Если баланс не получается, то токи определены неправильно.

2. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока.

Метод контурных токов:

Ток в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами . На рис. действительный ток I 2 можно представить как разность контурных токов I 11 и I 22 , т.е.

I 2 =I 11 –I 22 .

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I 1 R 1 +I 2 R 2 =E 1 –E 2 , или с учетом предыдущего уравненияI 11 R 1 +(I 11 –I 22)R 2 =E 1 –E 2 .

Аналогично для другого контура

I 2 R 2 +I 3 R 3 =E 3 –E 2 или (I 11 –I 22)R 2 –I 22 R 3 =E 3 –E 2 .

Преобразуем уравнения

или иначе I 11 R 11 –I 22 R 12 =E 11

–I 11 R 21 +I 22 R 22 =E 22 ,

где R 11 – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R 12 – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E 11 – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные величины получаются для второго контура.

Метод наложения (суперпозиции):

Для линейных цепей ток в k-ветви равен сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Это позволяет проводить расчеты электрических цепей методом наложения – сначала определить все токи от одной ЭДС, затем от другой и т.д., а потом все составляющие токов от разных ЭДС сложить. Отметим, что мощности от частичных токов суммировать нельзя – в баланс мощностей должны входить полные токи.

Принцип взаимности:

Для линейной цепи ток в k-ветви I k , вызванный источником E m , находящимся в m-ветви, равен току I m в m-ветви, вызванным источником E m , если источник E m перенести в k-ветвь, т.е. I k = E m g k m = E m g m k .

Принцип компенсации:

В любой электрической цепи без изменений токораспределения можно заменить сопротивление источником ЭДС, величина которого равна падению напряжения на сопротивлении и направлена встречно току на этом сопротивлении. Аналогичную замену можно сделать и источником тока J , величина которого равна току в этом сопротивлении и направлена на ту же сторону. Это следует из второго и соответственно первого законов Кирхгофа при переносе слагаемого из левой части уравнения в правую.

3. Нелинейные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.

В электрические цепи могут входить элементы, сопротивление которых не является величиной постоянной, а зависит от напряжения и силы тока. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) такого элемента имеет нелинейный вид, поэтому элемент называется нелинейным (НЭ). Электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. К нелинейным элементам относятся полупроводниковые приборы, лампы накаливания и др. На рис.1 приведена ВАХ одного из НЭ.

Каждой точке ВАХ НЭ соответствует определенное сопротивление
, которое пропорционально тангенсу угла наклона прямой CN к оси токов. Это сопротивление называетсястатическим и представляет собой сопротивление элемента постоянному току. Кроме статического сопротивления НЭ для каждой точки характеристики можно определить так называемое дифференциальное сопротивление R диф , которое равно отношению приращения напряжения  U к приращению тока  I , стремящегося к нулю:

т.е. пропорционально тангенсу угла наклона касательной в данной точке характеристики к оси токов. Дифференциальное сопротивление характеризует НЭ при малых изменениях напряжения и тока. При расчете нелинейной цепи с последовательным соединением линейного и нелинейного элемента часто используют метод нагрузочной характеристики.

Для цепи, показанной на рис. 2, согласно второму закону Кирхгофа можно записать:

откуда
. (1)

5.Основные методы анализа линейных электрических цепей.

Значительно упрощают расчет методом контурных токов , так как он позволяет сократить число уравнений.

При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Метод наложения : ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схемы в отдельности. Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.

Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов . Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов. В том случае, когда п-1 < p (n – количество узлов, p – количество независимых контуров), данный метод более экономичен, чем метод контурных токов.

6. Причины возникновения и сущность переходных процессов.

Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгновенно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. Процессы, сопровождающие этот переход, называются переходными .

7. Анализ переходных процессов во временной области. Классический метод

Классический метод расчета переходных процессов основан на составлении и последующем решении (интегрировании) дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа и связывающих искомые токи и напряжения послекоммутационной цепи и заданные воздействующие функции (источники электрической энергии. Преобразуя систему уравнений, можно вывести итоговое дифференциальное уравнение относительно какой-либо одной переменной величины x (t ):

Здесь n – порядок дифференциального уравнения, он же – порядок цепи, коэффициенты a k > 0 и определяются параметрами пассивных элементов R , L , C цепи, а правая часть является функцией задающих воздействий.

В соответствии с классической теорией дифференциальных уравнений полное решение неоднородного дифференциального уравнения находится в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения:

Ч
астное решение полностью определяется видом правой части f (t ) дифференциального уравнения. В электротехнических задачах правая часть зависит от воздействующих источников электрической энергии, поэтому вид
обуславливается (принуждается) источниками электрической энергии и называется принужденной составляющей.

Общее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которые определяются коэффициентами дифференциального уравнения, и не зависит от правой части. Таким образом, любая искомая величина в переходном режиме

.

16.Активное реактивное и полное сопротивления. Треугольник сопротивлений

.

Из этого следует, что модуль комплексного сопротивления:

. (3.44)

Следовательно, z можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 3.13) – треугольника сопротивлений, один катет которого равен R, другой - х.

При этом

, (3.45)

. (3.46)

Зная
или
, можно определить угол .

Знак угла в выражениях для мгновенного значения тока определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (
) ток отстаёт от напряжения на угол и в выражении для мгновенного значения тока угол записывают со знаком минус, то есть ; при емкостном характере нагрузки (
) ток опережает напряжение на угол и выражение мгновенного значения тока записывают со знаком плюс, то есть .

17. Резонанс напряжений. Коэфф. Мощности. Треугольник мощностей.

Соответствует случаю, когда
(рис. 3.16). При этом
(см. подробнее раздел 3.10).

Из формулы 3.41 можно сделать вывод, что мощности P, Q, S связаны следующей зависимостью:

. (3.47)

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника (рис. 3.17) – треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет равный Q и гипотенуза S.

Отношение Р к S, равное
, называется коэффициентом мощности .

. (3.48)

На практике всегда стремятся увеличить
, так как реактивная мощность, которая всегда существует в цепи R, L, C, не потребляется, а используется лишь активная. Из этого можно сделать вывод, что реактивная мощность является лишней и ненужной.

21.Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Две катушки с сопротивлениями R 1 и R 2 , индуктивностями L 1 и L 2 и взаимной индуктивностью М соединены параллельно, причем одноимённые выводы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 4.7).

При выбранных положительных направлениях токов и напряжения получаем следующие выражения:

; (4.11)

; (4.12)

; (4.13)

где
(4.14)

В этих уравнениях комплексные напряжения
и
взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных выводов одинаково. Решив уравнения, получим

; (4.15)

; (4.16)

. (4.17)

Откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи

. (4.18)

Рассмотрим теперь включение, при котором одноименные выводы присоединены к разным узлам, т. е. L 1 и L 2 присоединены к узлу разноименными выводами. В этом случае положительные направления напряжений взаимной индукции (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых они зависят, ориентированы относительно одноименных выводов неодинаково и комплексные напряжения
и
войдут в уравнения (4.12) и (4.13) со знаком минус. Для токов
получатся выражения, аналогичные (4.15-4.17), с тем отличием, что Z М заменяется на - Z М и входное сопротивление цепи

. (4.19)

25.Определение четырёхполюсника. Основные формы записи уравнений четырёхполюсника

В ряде случаев необходимо рассматривать электрические цепи с двумя входными и двумя выходными зажимами, в которых ток и напряжение на входе связаны линейными зависимостями с напряжением и током на выходе.

Такие цепи называются четырёхполюсниками . Они могут иметь сколь угодно сложную структуру, так как в процессе исследования цепи важно определить не токи и напряжения в отдельных ветвях, а только зависимости между входными и выходными напряжениями и токами.

Иногда четырёхполюсниками называют электрические аппараты и устройства, имеющие пару входных и пару выходных зажимов. К ним, например, относятся однофазные трансформаторы, участки линии электропередачи, мостовые диодные выпрямители, сглаживающие фильтры и прочее.

Условное изображение четырехполюсника показано на рис. 7.1.

О
дну пару выводов называют входными (обозначаются
), другую - выходными (обозначаются
).

Если четырёхполюсник не содержит источников электрической энергии, то он называется пассивным , а если содержит – активным .

Примером активного четырёхполюсника может служить электронный усилитель.

На схеме активный четырёхполюсник изображается в виде прямоугольника с буквой А. Пассивный четырёхполюсник обозначается буквой П, либо вообще не обозначается.

Если у четырёхполюсника рабочими являются обе пары зажимов, то он называется проходным .

Четырёхполюсник, по сути, является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам
, как правило, подключают источник питания, к выходным зажимам
- нагрузку.

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами на входных и выходных выводах можно записать в различной форме.

Возможны следующие шесть форм записи уравнений пассивного четырёхполюсника:

Форма А (основная):

, (7.1)

, (7.2)

где A,D – безразмерные коэффициенты;

С – [См]= [Ом -1 ]

27. Метод эквивалентного генератора

В практических расчётах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режимы работы одной определённой ветви.

При расчёте сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в одной ветви. Объём этой работы в несколько раз увеличивается, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно производить несколько раз, задаваясь различными значениями сопротивления.

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы, независимо от структуры и сложности, условно изобразить прямоугольником, который представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник - это обобщённое название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник Э.Д.С. или тока, то такой двухполюсник называют активным. Если в двухполюснике нет источника Э.Д.С. или тока, то его называют пассивным.

При решении задачи методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника) необходимо:

1 . Мысленно заключить всю схему, содержащую Э.Д.С. и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь аb, в которой требуется найти ток (рис 2.13).

Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab (в режиме холостого хода).

Напряжение холостого хода Uо (эквивалентное Э.Д.С. Еэ) для рассматриваемой цепи можно найти так:
.

Сопротивление R4 в расчёт не вошло, так как при разомкнутой ветви ab ток по нему не протекает.

3. Найти эквивалентное сопротивление. При этом источники Э.Д.С. закорачиваются, а ветви, содержащие источники тока, размыкаются. Двухполюсник становится пассивным.

Д ля данной схемы

.

4. Вычислить значение тока. Для данной схемы имеем:
.

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм .

Электрические цепи

– это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

– это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

• Силовые электрические цепи;
• Электрические цепи управления;
• Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Линейные электрические цепи постоянного тока

1.Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Исходные данные:

E 1 =10 В

E 12 =5 В

R 1 =R 2 =R 3 =R 12 =R 23 =R 31 =30 Ом

1.Упростить сложную электрическую цепь (рис. 1), используя метод преобразования треугольника и звезды. Определить токи во всех ветвях сложной цепи (рис.1), используя следующие методы:

·Метод преобразования треугольника и звезды.

.Преобразованную электрическую цепь рассчитать:

·Методом наложения действий э. д. с.

·Методом эквивалентного генератора (определить ток в ветви без э. д. с.).

.Определить токи, направление токов и построить потенциальную диаграмму для одного из контуров схемы с двумя э. д. с.

.Определить коэффициенты четырёхполюсника, считая входными и выходными зажимами зажимы, к которым подключены ветви с э. д. с, и параметры Т-образной и П-образной эквивалентных схем замещения этого четырёхполюсника.

1. Упрощение сложной электрической цепи.

Для упрощения сложной электрической цепи (рис. 1), необходимо выбрать контур, содержащий пассивные элементы. Используем метод преобразования треугольника в звезду (рис. 2).

В результате цепь принимает вид (рис.3):

Найдем новые сопротивления преобразованной цепи. Т.к. по условию все исходные сопротивления одинаковы, то и новые сопротивления будут равны:

2. Расчет преобразованной электрической цепи

2.1 Метод наложения действий Э.Д.С.

Принцип метода наложений действий э. д. с. заключается в том, что в любой ветви схемы ток можно определить, как результат наложения частных токов, получающихся в этой ветви от каждой Э.Д.С. в отдельности. Для определения частных токов на основании исходной схемы (рис. 3) составим частные схемы, в каждой из которых действует одно Э.Д.С.. Получим следующие схемы (рис. 4 а, б):

Из рис.4. видно, что

·Найдем эквивалентное сопротивление в исходной схеме:

·Найдем общее сопротивление в 2-х частных цепях (причем они одинаковые):

·Найдем ток и разность потенциалов между точками 4,2 в первой цепи

·Найдем ток и разность потенциалов между точками 2,4 во второй цепи , а также ток в разветвленной части:

·Найдем токи в исходной цепи :

·Произведем проверку по балансу мощностей:

Т.к. мощность источника тока равна мощности приемника, то следует, что найденное решение верно.

2.2 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора даёт возможность определить ток в отдельно взятой пассивной цепи (не имеющей источника Э.Д.С.), не вычисляя токи в других ветвях. Для этого представим нашу цепь в виде двухполюсника.

Определим ток в сопротивлении, рассмотрев режимы холостого хода (ХХ), в котором находим Э.Д.С. эквивалентного генератора, и короткого замыкания (КЗ), с помощью которого вычислим ток короткого замыкания и сопротивление эквивалентного генератора и:

Рис.6. Схема в режиме ХХ (А) и в режиме КЗ(Б)

·Определим Э.Д.С. холостого хода эквивалентного генератора:

·Определим ток короткого замыкания, применив первый закон Кирхгофа:

·Найдем эквивалентное сопротивление 2хП:

Определим ток в исследуемой ветви:

Определение токов и их направлений. Построение потенциальной диаграммы

В целях упрощения исследования электрических цепей и анализа режимов их работы, строят потенциальную диаграмму данной цепи. Потенциальной диаграмой называют графическое изображение распределения потенциалов в электрической цепи в зависимости от сопротивления её элементов.

Рис.7. Схема цепи

Так как точка 0 заземлена, отсюда следует, что

По данным значениям построим диаграмму:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Метод четырёхполюсника применяется при необходимости исследования изменения режима одной ветви при изменении электрических характеристик в другой ветви.

Четырёхполюсником называется часть схемы электрической цепи между двумя парами точек, к которым присоединены две ветви. Чаще всего встречаются схемы, в которых одна из ветвей содержит источник, а другая приёмник. Зажимы, к которым присоединяется участок цепи с источником, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приёмник - выходными. Четырёхполюсник, который состоит только из пассивных элементов - пассивный. Если в схему четырёхполюсника входит хоть одна ветвь с ЭДС, то он называется активным.

Напряжения и токи ветвей, включенных к входным и выходным зажимам четырёхполюсника, связаны между собой линейными соотношениями, если вся электрическая цепь состоит и линейных элементов. Так как переменными являются то уравнения, связывающие их, должны предусматривать возможность нахождения двух из них, когда два других известны. Число сочетаний из четырёх по два равно шести, т.е. существуют шесть форм записи уравнений. Основной формой записи является А-форма:

где - напряжения и токи на входе и выходе четырёхполюсника;

постоянные четырёхполюсника, зависящие от конфигурации схемы и величин, входящих в неё сопротивлений.

Задача исследования режима ветви на выходе четырёхполюсника в связи с режимом на входе сводится на первом этапе к определению его постоянных. Их измеряют расчётным путем или измерением.

Рис.8. Исходная цепь

Преобразуем цепь:

Рис.9. Преобразованная цепь

·Определим параметры четырехполюсника, используя режимы ХХ и КЗ:

·Режим ХХ:

Рис.10. Схема Т-образного 4хП в режиме ХХ

Режим КЗ:

·Определим постоянные 4хП при ХХ и КЗ:

Если, то четырёхполюсник является симметричным, т.е. при перемене источника и приёмника местами, токи на входе и выходе четырёхполюсника не изменяются.

Для любого четырёхполюсника справедливо выражение AD-BC=1.

Проверим полученные при вычислении коэффициенты:

·Определим параметры П-образной схемы замещения 4хП:

Коэффициенты для П-образной схемы замещения пассивного четырёхполюсника вычисляются по следующим формулам:

Параметры схем замещения и постоянные четырёхполюсника связаны соответствующими формулами. Из них нетрудно найти сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения и таким путем перейти от любой заданной схемы пассивного четырёхполюсника к одной из эквивалентных схем.

·Параметры Т-образной схемы можно найти через соответствующие коэффициенты:

·Параметры П-образной схемы:

3. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока с сосредоточенными параметрами при установившемся режиме

Исходные данные:

Часть 1

1.Определить показания всех приборов, указанных на схеме.

.Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

.Написать мгновенные значения токов и напряжений.

.Определить для данной цепи индуктивность, при которой будет иметь место резонанс напряжений.

.Определить емкость, при которой в ветвях 3-4 наблюдается резонанс токов.

.Построить график изменения мощности и энергий, как функции времени, для ветвей 3-4, соответствующие резонансу токов.

Часть 2

1.Определить комплексы токов в ветвях и комплексы напряжений для всех ветвей цепи (рис. 14).

.Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.

.Написать выражения мгновенных значений, найденных выше напряжений и токов.

.Определить комплексы мощностей всех ветвей.

.Определить показания ваттметров, измеряющих мощности в 3-ей и 4-ой ветвях.

Часть № 1

1. Определение показаний приборов

Для определения показаний приборов, преобразуем нашу цепь, представив активное и реактивное сопротивления в каждой ветви в виде общего сопротивления Zn:

·Найдем полные сопротивления соответствующих ветвей:

При параллельном соединении ветвей 2, 3 и 4 проводимость разветвления определяется как сумма проводимостей ветвей, поэтому необходимо по переходным формулам определить проводимость этих ветвей.

Найдем активные проводимости параллельной ветви:

Найдем реактивные проводимости параллельной ветви:

Найдем полные проводимости параллельной ветви:

Активная и реактивная проводимости разветвления:

При последовательном соединении левого (1) и правого (2,3,4) участков сопротивления всей цепи определяется как сумма сопротивлений участков, поэтому необходимо по переходным формулам вычислить активное и реактивное сопротивления правого участка:

Полное сопротивление правого участка равно:

Активное и реактивное сопротивление всей цепи:

Полное сопротивление всей цепи:

Ток всей цепи, а следовательно, ток неразветвленной части цепи равен:

Разность фаз напряжения и тока всей цепи

Напряжение левого участка цепи

Отдельно могут быть вычислены активная и реактивная составляющие напряжения

Проверка:

Разность фаз напряжения и тока левого участка

Напряжение правого участка цепи

Разность фаз напряжения и тока

Токи ветвей 2, 3 и 4 могут быть вычислены по напряжению и сопротивлению:

Отдельно могут быть вычислены активные и реактивные составляющие токов:

Знак минус указывает на емкостный характер реактивного тока.

Знак плюс указывает на индуктивный характер реактивного тока.

Проверка:

Разность фаз напряжения и токов:

Из выше приведенных вычислений, определим показания приборов:

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Произвольно направляем вектор напряжений всей цепи, под углом

к нему чертим вектор тока всей цепи: т.к. мы переходим от вектора напряжений к вектору тока, положительный угол откладывается против направления вращения векторов. Под углом к вектору тока откладываем вектор напряжения правого участка, под углом - вектор напряжения левого участка; так как переходим от вектора тока к векторам напряжений, положительные угл

откладываются по вращению векторов.

Под углом и к вектору напряжения (по вращению векторов) откладываем вектора токов второй и третьей ветви, под углом (против вращения векторов) - вектор тока четвертой ветви.

Проверкой правильности решения задачи и построения векторной диаграммы служат геометрические суммы векторов напряжения и и векторов токов, которые должны дать соответственно векторы напряжения и тока всей цепи.

Мгновенные значения токов и напряжений.

·Вычислим соответствующие амплитуды токов и напряжений:

Составление баланса активной и реактивной мощности.

Для проверки расчёта тока в ветвях, составим баланс мощностей для схемы

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.:

Баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

т.е. баланс активной мощности соблюдается.

т.е. баланс реактивной мощности соблюдается.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента.

Рис.3. Эл.цепь при резонансе напряжений

Резонанс токов.

Часть № 2.

1. Определение комплексов токов в ветвях и комплексов напряжений для всех ветвей цепи.

Вычислим комплекс полного сопротивления параллельного разветвления

Комплекс полного сопротивления всей цепи

Так как перед мнимой частью стоит положительный знак, можно утверждать, что цепь имеет индуктивный характер.

Дальнейший расчет будет заключаться в определении комплексов напряжений и токов всех ветвей цепи, исходя из комплекса заданного напряжения всей цепи. Очевидно, проще всего направить вектор этого напряжения по вещественной оси; причем комплекс напряжения будет вещественным числом.

Тогда комплекс тока всей цепи, а следовательно, тока разветвленной части

Модуль (абсолютное значение) тока

Комплексы напряжений левого и правого участков цепи:

Проверка:

Вычислим комплексы токов параллельных ветвей 2, 3 и 4:

Проверка:

Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжении и токов

Рис 22. Векторная диаграмма напряжений и токов в комплексной плоскости

Написать выражения мгновенных значений найденных выше напряжений и токов

1. Определить комплексы мощностей всех ветвей

Следовательно, активная P, реактивная Q и полная S мощности соответственно равны:,

Плюс перед мнимой частью указывает на индуктивный характер реактивной мощности.

Проверка:

Определить показания ваттметров, измеряющих мощность в 3-ей и 4-ой ветвях

Вывод

электрический цепь ток

В курсовой работе рассмотрены методы расчёта линейных электрических цепей постоянного тока, определения параметров четырёхполюсника различных схем и их свойства. Так же был произведён расчет электрической цепи синусоидального тока сосредоточенными параметрами при установившемся режиме.

Список литературы

1.Методические указания к курсовой работе по расчёту линейных электрических цепей постоянного тока. В.М. Ишимов, В.И. Чукита, г. Тирасполь 2013 г.

Теоретические основы электротехники В. Г. Мацевитый, г. Харьков 1970

Теоретические основы электротехники. Евдокимов А.М. 1982г.

§ 1.1. Электромагнитное поле как вид материи.

Под электромагнитным полем понимают вид материи, характеризующийся совокупностью взаимосвязанных и взаимообусловливающих друг друга электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле может существовать при отсутствии другого вида материи - вещества, характеризуется непрерывным распределением в пространстве (электромагнитная волна в вакууме) и может проявлять дискретную структуру (фотоны). В вакууме поле распространяется со скоростью света, полю присущи характерные для него электрические и магнитные свойства, доступные наблюдению.

Электромагнитное поле оказывает силовое воздействие на электрические заряды. Силовое воздействие положено в основу определения двух векторных величин, описывающих поле: напряженности электрического поля и индукции магнитного поля На заряд (Кл), движущийся со скоростью v в электрическом поле напряженности Е и магнитном поле индукции В, действует сила Лоренца

Электромагнитное поле обладает энергией, массой и количеством движения, т. е. такими же атрибутами, что и вещество. Энергия в единице объема, занятого полем в вакууме, равна сумме энергий электрической и магнитной компонент поля и равна здесь - электрическая постоянная, - магнитная постоянная, Гн/м. Масса электромагнитного поля в единице объема равна частному от деления энергии поля на квадрат скорости распространения электромагнитной волны в вакууме, равной скорости света.

Несмотря на малое значение массы поля по сравнению с массой вещества, наличие массы поля указывает на то, что процессы в поле являются процессами инерционными. Количество движения единицы объема электромагнитного поля определяется произведением массы единицы объема поля на скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.

Электрическое и магнитное поля могут быть изменяющимися и неизменными во времени. Неизменным в макроскопическом смысле электрическим полем является электростатическое поле, созданное совокупностью зарядов, неподвижных в пространстве и неизменных во времени. В этом случае существует электрическое поле, а магнитное отсутствует. При протекании постоянных токов по проводящим телам внутри и вне их существует электрическое и магнитное поля, не влияющие друг на друга, поэтому их можно рассматривать раздельно. В изменяющемся во времени поле электрическое и магнитное поля, как упоминалось, взаимосвязаны и обусловливают друг друга, поэтому их нельзя рассматривать раздельно.